Prática de Ensino em Matemática I
Aula 01
Curso de Licenciatura em Matemática
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
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O Conceito de Número
• O que é número?
Quando perguntamos a um grupo de pessoas o que é número, notamos a princípio certo
constrangimento. Realmente, é estranho não termos, na ponta da língua, uma definição
para algo tão familiar. Usamos números o tempo todo em nossa vida: para tomar um
ônibus, fazer um pagamento, encontrar um endereço, saber a idade da vizinha...
O Conceito de Número
Diante dessa pergunta, aos poucos as pessoas começam a organizar as ideias, e surgem
respostas como: “É quantidade”; “É um símbolo”; “É um símbolo que representa uma
quantidade”. Em geral, alguém corrige: “O símbolo não é número; é numeral”.
E você? Qual é a sua própria definição de número?
O Conceito de Número
Se não tiver, não se preocupa. Grandes pensadores também enfrentaram essa dificuldade, e nem sempre
estiveram de acordo sobre o assunto, como mostram os exemplos a seguir:
É a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma espécie. (BALTZER, 1814 – 1887)
É a adição sucessiva de uma unidade. (KANT, 1724 – 1804)
É uma coleção de objetos de cuja natureza fazemos uma abstração. (BROUTROUX, 1845 – 1921)
É a classe de todas as classes equivalentes a uma classe. (RUSSEL, 1872 – 1970)
O Conceito de Número
Até cerca de 1960, a maior parte dos professores de matemática se limitava a transmitir aos alunos noções
relativas ao chamado conhecimento social, como as palavras e os símbolos que designam as quantidades e a
contagem de rotina. Como não tinham muito claro o conceito de número, sentiam dificuldade em ajudar a
criança a construí-lo.
A partir desse período, contudo, o movimento Matemática Moderna originou uma série de mudanças no
currículo. No mundo todo passou-se a enfatizar a importância da teoria dos conjuntos no ensino da
matemática desde a fase elementar, e ganharam espaço as pesquisas de Piaget relativas à construção do
número pela criança.
Para representar um número, a criança pode inventar um símbolo, pois este guarda semelhanças com o objeto
representado (por exemplo, ○○○ ou III ou *** para representar a quantidade “três). Já o signo é criado por convenção e
não guarda nenhuma semelhança com o objeto representado (por exemplo, o numeral 3 e a palavra falada “três).
Jean Piaget (1896 – 1980)
• O mais influente pensador no campo da Educação durante a segunda metade do
•
•
•
•
•
século XX.
Não existe método de Piaget para educar.
Nunca foi pedagogo, era biólogo utilizando a ciência para observar o processo de
aquisição do conhecimento no ser humano, particularmente na criança.
Criou um campo chamado epistemologia genética, ou seja, uma teoria do conhecimento
centrada no desenvolvimento natural da criança.
Vem de Piaget a ideia de que o aprendizado é construído pelo aluno, inaugurando a
corrente construtivista.
Com Piaget, fica claro que as crianças não raciocinam como os adultos, inserindo
gradualmente regras, valores e símbolos através da assimilação e acomodação (exemplo
da ave como animal voador).
Os quatro estágios de desenvolvimento cognitivo
Sensório–
Motor
Pré–
Operacional
Operações
Concretas
Operações
Formais
Até 2 anos de idade;
Dos 2 aos 7 anos de
idade;
Dos 7 aos 11/12
anos de idade;
Por volta dos 12
anos de idade;
As crianças
adquirem a
capacidade de
administrar seus
reflexos básicos;
Surge a capacidade
de dominar a
linguagem;
Adquire a noção de
reversibilidade das
ações;
Marca a entrada na
idade adulta
(cognitiva);
Período anterior à
linguagem;
Começa a
representação do
mundo por meio de
símbolos;
Discrimina os
objetos por
similaridades e
diferenças;
Domina o
pensamento lógico e
dedutivo;
O bebê desenvolve
a percepção de si
mesmo e dos
objetos à sua volta.
É egocêntrica e não
é capaz,
moralmente, de se
colocar no lugar do
outro.
Pode dominar
conceitos de tempo
e número.
Relaciona conceitos
abstratos e raciocina
sobre hipóteses.
O Conceito de Número
Alguns professores adotaram a definição de número como “a designação de uma classe de
coleções que têm a mesma quantidade de elementos (aspecto cardinal) e que ocupa certa posição
em uma série (aspecto ordinal) (SANTOS, 1990; 26). Concluíram, assim, que o trabalho com
noções ligadas a conjuntos facilitava a construção do conceito de número pela criança.
O que se viu, no entanto, foi um trabalho puramente teórico e abstrato, no qual se priorizava a
representação simbólica ∈, ⊂,
, ∅, ∩, ∪, etc. , algo que os alunos das séries iniciais não tinha
condições de acompanhar.
Fazer a leitura do texto “O Conhecimento Humano”
A síntese da ordem e da inclusão hierárquica
O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre os objetos (por
abstração reflexiva): uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.
1
1
10
6 3
3
2
2
8
4
4
6
7
7
9
8 5
5
Ordem
• Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os objetos numa determinada ordem para
assegurar-se de que não salta nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes.
• Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial para
arranjá-los numa relação organizada, conforme visto na segunda situação.
• Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos, estes não poderiam ser
quantificados, uma vez que a criança os consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo de
muitos ao mesmo tempo.
Inclusão Hierárquica
Patrícia,
quantas
fichas
professora.
abaixo?
Muito
bem.ÉTêm
Você
estanove
aqui
pode
professora.
metemos
mostrar
as nove?
Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para elementos individuais de uma série, sendo que
o último nome refere-se apenas ao último elemento da série e não ao grupo.
Inclusão Hierárquica
Patrícia,
São
Têm
quantas
estas
nove
aqui
fichas
professora.
professora.
temos
abaixo?
Muito
bem.
Você
pode
me
mostrar
as nove?
Para Refletir
1) Piaget foi o maior educador da segunda metade do século XX. Você concorda com esta afirmação? Justifique.
2) Quais são os níveis de desenvolvimento cognitivo segundo Piaget? Caracterize-os de acordo com a faixa etária.
3) Quais são os dois principais conceitos associados à ideia de número? Caracterize cada um.
4) De acordo com Piaget quais são os tipos de conhecimento humano. Dê exemplos de cada um.
5) (Processo Seletivo SME – Catanduva – 2014) “Quando observamos uma criança pequena em seus primeiros
contato com os números, percebemos que ao contar ela recita os “nomes” dos números, do mesmo modo que
recitaria os nomes de algumas pessoas. Assim, depois de contar cinco brinquedos, se lhe pedimos que indique o cinco
ela mostrará o quinto brinquedo contado, como se “cinco” fosse o nome dele. Podemos dizer que esta criança ainda
não percebeu que o “um” está incluído no “dois” e o “dois” no “três” e assim por diante” (Toledo & Toledo, 1997, p.
21 – 22). Qual o nome que a teoria de Piaget dá a esta capacidade que um número está incluído em outro?
a) Pré-operatório
b) Inclusão hierárquica
c) Ordenação d) Classificação