Construções Lógico –
Matemáticas – Aula 03
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 2º Ano
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
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O conhecimento lógico-matemático X social
A teoria do número de Piaget também é contrária ao pressuposto comum de que os
conceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social.
Exemplos de conhecimento social:
• o Natal ocorre dia 25 de dezembro;
• nem todos os povos
comemoram o Natal;
• existe algo com tronco, caule, folhas chamado árvore; • em outros idiomas o
• algumas pessoas se cumprimentam em determinadas
datas.
mesmo
objeto
recebe
outras denominações.
O conhecimento social
A origem do conhecimento social são as convenções construídas pelas pessoas.
Da mesma forma que a criança necessita de uma estrutura lógico-matemática
para compreender o conhecimento físico ela necessita da mesma estrutura para
assimilar o conhecimento social.
Exemplo: para reconhecer uma palavra obscena a criança precisa fazer uma distinção
entre “palavras obscenas” e “palavras não-obscenas”.
Um pouco mais sobre o conhecimento social
No conhecimento lógico-matemático a base do conhecimento é a própria criança.
Exemplo 1: 2 + 3 dá o mesmo resultado em todas as culturas.
Exemplo 2: em qualquer cultura há mais animais do quê vacas.
Exemplo 3: apesar de cada cultura possuir palavras diferentes para
um, dois, três o ato de contar é o mesmo em todas elas.
Um, dois, três,
...
One, two, three, ...
Un, deux, trois, ...
Uno, dos, tres,
...
A tarefa de conservação segundo Piaget (1)
Epistemologia: é o estudo do conhecimento.
Na epistemologia formulamos perguntas como:
De que modoQual
as pessoas
é a natureza
chegaram
do número?
a conhecer o número?
Para responder a estes tipos de perguntas Piaget
inventou a tarefa da conservação do número.
A tarefa de conservação segundo Piaget (2)
Embora a tarefa de conservação tenha sido concebida para responder a perguntas
epistemológicas, ela também pode ser usada para responder a perguntas psicológicas
referentes ao ponto em que se encontra cada criança na sequência do desenvolvimento.
Os educadores devem favorecer o desenvolvimento das estruturas mentais
em vez de tentar ensinar as crianças a darem respostas corretas e superficiais
na tarefa da conservação.
Conexidade (Morf, 1962)
Em torno dos cinco aos seis anos a estrutura mental de número já está bem formada,
possibilitando a maioria das crianças a conservar número elementares.
Porém antes dos sete anos e meio tal estrutura não é suficiente para permitir que os
números consecutivos estão conectados através da operação “+ 1”.
Material necessário: (Experimento I) cerca de 40 cubos de 2 cm3
(Experimento II) 50 a 70 contas de 3 mm de diâmetro
Experimento I (Slide 1)
Se eu deixar continuar deixando os blocos caírem um a um,
Quantos cubos você está observando do lado esquerdo (A)?
terei o mesmo número aqui em (B), e aqui em (A)?
(A)
(B)
Experimento I (Slide 2)
Aos sete anos e meio de idade, as crianças pensavam que a resposta era tão óbvia que a
pergunta era estúpida. Contudo, antes desta idade elas não estavam tão seguras.
Os dois gruposEtêm
o mesmo número?
agora?
(A)
(B)
Experimento I (Slide 3)
Não, durante
muito tempo
tinha o bastante,
Houve
algum momento
em (B)
quenão
as quantidades
eram
Agora (B) tem mais que (A).
masexatamente
de repenteastinha
demais?
mesmas?
(A)
(B)
Experimento I (Slide 4)
Para essas crianças era possível passar diretamente de “não bastante” para “demais”, sem
passar por “exatamente o mesmo número”.
Não dá para comparar porque (A) era um monte e (B) era uma linha.
Para comparar vou ter que contar os blocos (incerteza lógica).
Experimento II
Haverá algum
momento em que a
quantidade de
contas em ambos
frascos será
exatamente igual?
Conclusões
A construção do número acontece gradualmente por “partes”, ou seja,
1ª parte: vai até aproximadamente 7; 2ª parte: vai de 8 ao 15; 3ª parte: de 15 ao 30.
Para a construção de números grandes, é importante facilitar o desenvolvimento dos
mesmos processor cognitivos que resultam na construção de números pequenos.
Conclusão final: a estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada
diretamente, uma vez que a criança tem que construí-la por si mesma.
Para Refletir
1) Piaget afirma que o conhecimento social é fundamentado em convenções estipuladas pelas pessoas enquanto que o
conhecimento lógico-matemático é inerente ao grupo social. Cite um exemplo de cada caso.
2) Qual é o papel do princípio da conservação do número na epistemologia de acordo com Piaget?
3) Piaget critica o experimento de Inhelder, Sinclair e Bovet sobre conservação do número. Qual o erro apresentado pelos
pesquisadores em seu experimento?
4) Morf apresenta seu conceito de conexidade para exemplificar a conservação do número. No que consiste, basicamente,
o conceito de conexidade de Morf ?
5) Realizando o experimento I (Morf) há um momento em que a criança apresenta aquilo que poderíamos chamar de
“desconexidade”. Qual momento seria este?
6) O professor deve separar a aprendizagem dos números pelos alunos em partes. Quais seriam estas partes?
7) Qual é a conclusão final que Piaget e Kamii observam na aprendizagem dos números por crianças com menos de sete
anos e meio?