Circunferência
trigonométrica
ou
Ciclo trigonométrico
Circunferência trigonométrica
• Ciclo trigonométrico
Ciclo trigonométrico
• Sistema de coordenas ortogonais;
• Circunferência de centro na origem do
sistema, de raio unitário r=1;
• Arcos de origem ponto A (1,0);
• Medidas algébricas positivas no sentido
anti-horário, negativas sentido horário;
• Divisão dos quatros quadrantes sentido
anti-horário
Arcos côngruos
• Os arcos que têm a mesma extremidade e
diferem apenas pelo número de voltas
inteiras.
Seno e Cosseno de um arco
Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central
de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v
e u, respectivamente.
Do triangulo retângulo OM M< temos:
Sen x = MM = OM = OM sen x = OM
OM
1
Cos x = OM = OM = OM cos x = OM
OM
1
Definimos:
Seno de x é a ordenada do ponto M.
Cosseno de x é a abscissa do ponto M.
O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos
cossenos
Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)
Assim podemos definir o sen e cos
de qualquer ângulo
• Os sinais nos quadrantes sen e cos
Valores importantes de
sen x e cos x
Arco 0°
30° 45° 60°
90° 180° 270 360°
°
Sen
0
1/2 2/2 3/2
1
0
-1
0
cos
1
3/2 2/2 1/2
0
-1
0
1
Simetria no estudo do seno e
cosseno
.Redução do segundo quadrante para o
primeiro quadrante
sen(180° - x) = sen x
cos(180° - x) = - cos x
x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante
Sen(180° + x ) = - sen x
Cos(180° + x) = - cos
Eixos de simetria
Redução do quarto quadrante para
o primeiro quadrante