COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ
SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
www.cap.ufrj.br/matematica
Atividade 1: Abra a tela “trigo_1.ae”.
Nesta tela, está representado o gráfico da função seno, f ( x ) = a ⋅ sen ( bx + c ) + d , onde a, b, c e d são
constantes que podem ter seus valores alterados de acordo com a movimentação vertical dos
pontos a, b, c e d, respectivamente. Arrastando-se o ponto x, também se altera o valor da variável
x e, conseqüentemente, o valor assumido pela função (f(x)). Todos estes valores estão indicados
na parte superior do gráfico. Além disto, também é possível mover os pontos A e B no eixo x,
modificando, assim, os limites do intervalo de definição da função.
Nosso objetivo é obter alguns gráficos e analisá-los. Para isto, iremos variar as constantes a, b, c e
d, através de seus respectivos pontos.
a) Determine a, b, c e d para que f ( x ) = sen ( x ) .
b) Construa o gráfico das seguintes funções e observe os efeitos das constantes sobre o
gráfico da função seno. Se necessário, construa outros gráficos, variando aleatoriamente
as constantes a, b, c e d para auxiliar nesta avaliação.
1) sen ( x )
2) sen (2x )
3) 2 ⋅ sen ( x )
4) sen ( x ) + 3
5) −2 ⋅ sen (3 x ) − 1
6) sen ( x + 3 )
7) sen ( x − 1)
c)
d)
e)
f)
Qual(ais) constante(s) altera(m) a imagem da função?
Qual(ais) constante(s) altera(m) o período da função?
Defina função par e função ímpar.
Novamente, construa o gráfico das seguintes funções e observe o que acontece com o
gráfico da função seno.
1) sen ( x )
2) sen ( − x )
g) A função seno é par ou ímpar?
Atividade 2: Abra a tela “trigo_2.ae”.
Nesta tela, você deverá fazer exatamente o que foi feito na atividade 1, porém agora com o gráfico
da da função cosseno, f ( x ) = a ⋅ cos ( bx + c ) + d .
a) Determine a, b, c e d para que f ( x ) = cos ( x ) .
b) Construa o gráfico das seguintes funções e observe os efeitos das constantes sobre o
gráfico da função cosseno. Se necessário, construa outros gráficos, variando
aleatoriamente as constantes a, b, c e d para auxiliar nesta avaliação.
1) cos ( x )
2) cos (2x )
3) 2 ⋅ cos ( x )
4) cos ( x ) + 3
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FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
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5) −2 ⋅ cos (3 x ) − 1
6) cos ( x + 3 )
7) cos ( x − 1)
c) A(s) constante(s) que alterava(m) a imagem da função, no caso do seno, continua(m)
alterando no caso do cosseno?
d) A(s) constante(s) que alterava(m) o período da função, no caso do seno, continua(m)
alterando no caso do cosseno?
e) Novamente, construa o gráfico das seguintes funções e observe o que acontece com o
gráfico da função cosseno.
1) cos ( x )
2) cos ( − x )
f) A função cosseno é par ou ímpar?
g) Analise os gráficos das funções sen ( x + π / 2 ) e cos ( x ) e verifique a relação existente
entre as mesmas. Que relação é esta?
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