COLETÂNEA DE EXERCÍCIOS DE
PREPRAÇÃO PARA O TESTE N.º 1
2015/2016
(20/10/2015)
TURMA:11.ºA
Grupo I
1. Na figura seguinte está representado uma circunferência
de centro O.
.[PR] é um diâmetro
.[PQ] é uma corda com 2 cm de comprimento
O raio desta circunferência mede:
[A] 4 cm
[B] 2 cm
[C]
2 3
cm
3
[D]
3
cm
3
 
2. Seja x   0,  , qual das expressões seguintes designa um número positivo?
 2
[A] cos(-3  +x)
[B] sen(5  +x)
 3

[C] cos   x 
 2

 3

[D] sen   x 
 2

3. Um arco de uma circunferência com raio 3 cm mede 6 cm de comprimento. A
amplitude, em graus, desse arco, arredondada ao grau, é:
[A] 172º
[B] 115º
[C] 344º
[D] 38º
4. Na figura está representado o círculo trigonométrico, num
referencial o.n. xOy.
Sabe-se que:
. C(1,0);
. D e E pertencem ao eixo Oy;
. as retas BD e EA são paralelas ao eixo Ox;
 
.    0,  , representa o ângulo COA.
 2
Qual das expressões seguintes representa o perímetro da região sombreada?
[A] 2(cos   sen )
[B] cos   sen
[C] 2(1  cos   sen )
[D] 1  cos   sen
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5. Considera as seguintes afirmações:
1
2
 cos 
3
3
Para qualquer ângulo α, se sen . cos   0 então tg  0
Para quaisquer dois ângulos α e β, se    então sen  sen
Existe um ângulo α tal que: sen 
I.
II.
III.
Pode-se afirmar que:
[A] só II é verdadeira
[B] são todas falsas
[C] são todas verdadeiras
[D] só III é falsa
6. O ângulo −
[A]
23𝜋
6
𝜋
6
representa a amplitude de um ângulo com os mesmos lados de:
[B]
5𝜋
6
[C]
7𝜋
6
[D]
11𝜋
6
Grupo II
1. Na figura seguinte está representado um trapézio
[ABCE].
Sabe-se que a amplitude de α é 30º, AB  8 cm e
DC  3 cm .
Determina o valor exato do perímetro do trapézio [ABCE].
2. Mostra que:
1  cos 
sen
2


sen
1  cos  sen
3. Simplifica a expressão:
 5
 7


 x  + 2cos 
 x
sen(9  + x) – 3cos(-x + 10  ) – sen 
 2
 2


4. Determina o valor exato da expressão:
 17 
 13 
 7 
cos
  sen
  tg  

 6 
 4 
 3 
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5. Na figura estão representados o círculo trigonométrico e um
ângulo α.
Como a figura sugere o prolongamento do lado extremidade do
ângulo interseta o eixo das tangentes no ponto de ordenada - 15 .
Sem recorrer à calculadora, determina o valor exato de:
 5

4 cos(   )  2 sen

 2

6. Determine sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores de
5  2k
 2 
k que tornam possível a condição: cosx =
 x  ,   .
3
 3

7. Resolve, em IR, as seguintes equações:
𝑥
7.1. 2𝑠𝑒𝑛 (2) − 1 = 0
7.2. 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0
𝜋
1
7.3. cos ( 3 − 2𝑥) + 2 = 0
8. Considera a função h, definida por ℎ(𝑥 ) = √2 − 2cos⁡(2𝑥)
5𝜋
𝜋
8.1. Calcula o valor exato deℎ ( 2 ) + ℎ ( 8 )
8.2. Determina uma expressão geral dos zeros de h
8.3. Sabendo que 𝑠𝑒𝑛𝛽 =
5
13
𝜋
𝛽
2
2
e 𝛽 ∈ [ , 𝜋], determina ℎ ( )
8.4. Determina o contradomínio de h
FIM
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