Questão 4
Matemática
No plano, considere as rectas r e t definidas por:
Teste Modelo
r : x + 2y − 5 = 0
e
t: (x, y ) = (-4,1) + k (-3,-6), k ∈IR
Então, pode-se concluir que as rectas r e t :
Trigonometria e Produto escalar
I Parte
(A) são oblíquas
(B) são perpendiculares
(C) são estritamente paralelas
(D) são coincidentes
Escolha Múltipla
Questão 1
Considere os vectores
u e v tais que || u || = 5, || v ||= 3 e u ⋅ v = 10 . Sendo a o ângulo entre
Na figura está representado um rectângulo [ABCD] no qual foi inscrito um losango [EFGH].
u e v , pode afirmar-se que:
(A)
3
5
senα =
(B)
Questão 5
senα = −
5
3
(C)
5
3
senα =
(D)
senα =
1
3
O valor de
Questão 2
π

+ x  , então:
2

Se A( x ) = cos(5π − x ) − 2 sen
(A) A(x) = -3senx
(B) A(x) = −senx − 2cox
(C) A(x) = -3cosx
(D) A(x) = senx
Sabe-se que AB = 16
e
AD = 12 .
AB • EF é:
(A) 128
(B) 96
(C) 80 3
(D) 80
Questão 3
Considere a figura.
Sabendo que:
8
A inclinação da recta r é de 60º
6
r
O ângulo das rectas r e s tem de
amplitude 75º
4
Pode afirmar-se que o declive da recta s
é:
2
s
(A)
− 3
(B)
−
3
3
5
(C) -1
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(D) 1
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2.3.1. Prove que as coordenadas do ponto E são ( 2 +
II Parte
Questão 1
Considere a seguinte função, real de variável real, definida por: f ( x ) = − 2 + 2 cos x
 4π
 3
1.1. Calcule o valor exacto de f 
3 , 1).
2.3.2. Determine a amplitude do ângulo formado pelas rectas GB e BE.
2.3.3. Escreva a equação reduzida de uma recta r, perpendicular à recta BE e que contenha o
ponto H(0,3).

 − f (π ) .

1.2. Determine, em IR, os zeros da função f.
1.3. Sabendo que f (α ) = 1 − 2 2 e que
π 
α ∈  , π  , calcule o valor exacto
2 
Questão 3
de
π

tg (5π + α ) + 2 cos − α  .
2

Na figura apresentada sabe-se que:
•
a recta t é tangente à circunferência no ponto T (5,3);
•
a circunferência tem centro no ponto C(2,-1) e raio igual a cinco
Questão 2
Na figura está representado, em referencial ortonormado do plano, a sombreado, um polígono
[ABEG]. Tem-se que:
3.1 Determine a equação reduzida da recta t.
3.2 Defina a região a sombreado através de uma condição.
- [ABFG] é um quadrado de lado 2;
- o ponto A coincide com a origem do referencial;
- FD é um arco de circunferência de centro em B; o ponto E move-se ao longo desse arco; em
consequência, o ponto C desloca-se sobre o segmento [BD], de tal forma que se tem sempre [EC] ⊥
[BD];

 π 
 .
 2  
- x designa a amplitude, em radianos, do ângulo CBE  x ∈ 0,

2.1. Mostre que a área do polígono [ABEG] é dada, em função de x, por
A(x) = 2.(1+ senx + cos x)
(Sugestão: pode ser útil considerar o trapézio [ACEG].)
π 
 . Interprete, geometricamente, cada um dos valores obtidos.
2
2.2. Determine A(0) e A
2.3. Considere agora x =
π
6
rad .
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