NOÇÕES BÁSICAS DE
ESTATÍSTICA
Tipos de Estatísticas
 Estatística
descritiva É a parte mais
conhecida. Quem vê o noticiário, na
televisão ou nos jornais, sabe o quão
freqüente é o uso de médias, índices e
gráficos nas notícias.
 Estatística
inferencial (ou indutiva) A
tomada de decisões sobre a população,
com base em estudos feitos sobre os dados
da amostra, constitui o problema central
da inferência estatística.
TERMOS DE UMA PESQUISA
ESTATÍSTICA
 População
e amostra
 Um
total de elementos descreve o universo
estatístico, como nem sempre é possível
consultar a todos, recorremos, então, ao que se
chama de amostra, ou seja, um grupo de
elementos que consultados, permitem que se
chegue a um resultado mais próximo da
realidade.
A
amostra pode ser um indivíduo ou um
objeto.
TIPOS DE AMOSTRAS
Amostragem casual ou aleatória simples: É o
processo mais elementar e freqüentemente utilizado. É
equivalente a um sorteio lotérico.
 Amostragem proporcional estratificada: Quando a
população se divide em estratos (subpopulações)
 Amostragem sistemática: Quando os elementos da
população já se acham ordenados, não há necessidade
de construir o sistema de referência. São exemplos os
prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma
rua, etc.
 Amostragem
por
conglomerados
(ou
agrupamentos): Algumas populações não permitem
ou tornam extremamente difícil que se identifiquem
seus elementos. Agrupamentos típicos são quarteirões,
famílias, organizações, agências, edifícios, etc.

Amostragem acidental: Trata-se de uma
amostra formada por aqueles elementos que vão
aparecendo, que são possíveis de se obter até
completar o número de elementos da amostra.
Geralmente utilizada em pesquisas de opinião,
em que os entrevistados são acidentalmente
escolhidos.
 Amostragem intencional: De acordo com
determinado
critério,
é
escolhido
intencionalmente um grupo de elementos que irá
compor a amostra. O investigador se dirige
intencionalmente a grupos de elementos dos
quais deseja saber a opinião.
 Amostragem por quotas: Um dos métodos de
amostragem mais comumente usado em
levantamentos de mercado e em prévias
eleitorais.

Variável

no min al
qualitativa 

ordinal
Variável
discreta

quantitativa


contínua


Variável qualitativa nominal são valores que estão
relacionados a uma qualidade ou atributo dos elementos
pesquisados sem uma ordem nos seus valores.
Ex: cor de cabelo ou esporte favorito

Variável qualitativa ordinal são valores que estão
relacionados a uma qualidade ou atributo dos elementos
pesquisados com uma ordem nos seus valores
Ex: grau de instrução: fundamental, médio, superior, etc.

Variável quantitativa discreta são valores que estão
relacionados a números, se tratando de contagem (números
inteiros)
Ex: Número de irmãos: 0, 1, 2, etc.

Variável quantitativa contínua são valores que estão
relacionados a números, se tratando de medidas (números
reais)
Ex: Altura:1,55 m, 1,80 m, etc.

ROL E AMPLITUDE


Rol: É o arranjo dos dados Brutos em ordem
crescente ou decrescentes.
Amplitude total: É a diferença o maior e o
menor dos valores observados.
FREQÜÊNCIA ABSOLUTA(FA) E FREQÜÊNCIA
RELATIVA (FR)
O
número de vezes que um valor de
uma variável é citado representa a
freqüência absoluta daquele valor.

A freqüência relativa é a que
registra a freqüência absoluta em
relação ao total de citações.
Ex:

Suponha que entre um grupo de turistas,
participantes de uma excursão, tenha sido feita
uma pesquisa sobre a nacionalidade de cada um e
que o resultado dela tenha sido o seguinte:


Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol;
Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sergio:
brasileiro; Raul: argentino; Nélson: brasileiro;
Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol.


Nesse
exemplo,
a
variável
é
a
“nacionalidade”, os valores são: “brasileira,
espanhola e argentina”.
Nacionalidade
Freqüência Absoluta
(FA)
Freqüência Relativa
(FR)
Brasileira
6
6
ou 0,6 ou 60%
10
Espanhola
3
3
ou 0,3 ou 30%
10
Argentina
1
1
ou 0,1 ou 10%
10
Total
10
10
ou 1 ou 100%
10
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos de segmentos
Os gráficos de segmentos são utilizados principalmente
para mostrar a evolução das freqüências dos valores de
uma variável durante certo período.
 A tabela abaixo mostra a venda de livros em uma
livraria no segundo semestre de determinado ano.


Com base na tabela temos o gráfico de segmentos
Gráficos de barras

Com base no “desempenho em Química” demonstrando
pelos alunos de uma classe, um professor elaborou a
seguinte tabela:

Com os dados da tabela é possível construir o gráfico
de barras
Gráficos de setores (ou gráfico
“pizza”)


Em um shopping há três salas de cinema, e o número
de espectadores em cada uma delas num determinado
dia da semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na
C.
Observe a tabela de freqüências e depois em gráficos
de setores:
Em cada gráfico de setores o círculo todo indica o total
(1000 espectadores ou 100%) e cada setor indica a
ocupação de uma sala.
 Na construção do gráfico de setores, determina-se o
ângulo correspondente a cada setor por regra de três.
Veja como exemplo o da sala A

300
x

 x  108
1000 360
30
x

 x  108
 Usando a freqüência relativa (em %),
100 360
 Usando a freqüência absoluta,
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média aritmética (MA)
Considerando um grupo de pessoas com 22, 20, 21, 24 e 20 anos, temos que:
22  20  21  24  20 107
MA 

 21,4 .
5
5
Assim, a média aritmética ou a média da idade do grupo é 21,4 anos.
n
x
x1  x2  x3  ...  xn i 1
MA


Logo de forma geral temos:
n
n
i
MÉDIA PONDERADA
MODA (MO)
Moda é a medida de tendência central definida como o valor mais freqüente de um
grupo de valores observados.
Ex:
1) Do grupo de pessoas com idades de 2, 3, 2, 1, 2 e 50 anos, a moda é 2 anos
(Mo = 2).
Observação: Quando não há repetição de números, como, por exemplo, para 7, 9, 4, 5
e 8, não há moda.
MEDIANA (ME)
Dados n números em ordem crescente ou decrescente, a mediana será:

O número que ocupar a posição central se n for ímpar;
Ex:
Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2,
1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7
Em ordem crescente, temos:
0
,0
,
1,2,2
,2
,3, 3, 3
,4
,
4,5,5
,7
, 7,
7 valores
Me  3
7 valores
 A média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n
for par.
Ex:
As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos
Colocamos inicialmente na ordem crescente ou decrescente:
12,12,13,
14
,
16

,16,16,17
As duas posições centrais
14  16
Me 
 15
2
MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de dispersão são usadas quando as medidas de
tendência central são insuficientes.
Variância (V)
n
É dado pela fórmula
V 
 (x
i 1
i
 MA)
n
para diferenciar a dispersão das variáveis
2
e é suficiente
Desvio Padrão (DP)
DP  V . Ele
É a raiz quadrada da variância
facilita a interpretação dos dados da variância.
 Observe
a seguinte situação:
 Uma
pessoa é encarregada de organizar
atividades de lazer para um grupo de 6
pessoas e recebe a informação de que a média
de idade do grupo é 20 anos. Nesse caso,
apenas a informação da média não é
suficiente para planejar as atividades, pois
podemos ter grupos com média de idade de 20
anos e características totalmente diferentes.
 Observemos
alguns grupos possíveis:

Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos;
20 anos; 20 anos.
MA 

Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos;
20 anos; 18 anos.
MA 

20  20  20  20  20  20 120

 20 anos
6
6
22  23  18  19  20  18 120

 20 anos
6
6
Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8
anos; 1 ano.
MA 
6  62  39  4  8  1 120

 20 anos
6
6
Neste tipo de situação devemos usar as medidas de dispersão pois o
grupo C é um exemplo claro de um grupo heterogêneo.
O cálculo da variância e do desvio padrão dos grupos acima é
dado por:
 Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20
anos
MA = 20
Desvios: 20  20  0 , todos iguais a zero
V=0
DP  0 = 0 ano
 Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18
anos.
MA = 20
Desvios:
22  20  2 ; 23  20  3 ;18  20  2 ; 19  20  1 ; 20  20  0 ;
18  20  2
22  32  (2)2  (1)2  02  (2)2 4  9  4  1  0  4 22
V

  3,6
6
6
6
DP  3,6  1,9 anos
 Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano.
MA = 20
Desvios: 6  20  14 ;
8  20  12 ; 1  20  19
62  20  42 ;
39  20  19 ;
4  20  16 ;
(14)2  422  192  (16)2  (12)2  (19)2 196  1764 361 256  144  361
V

6
6

3082
 513,6
6
DP  513,6  22,6 anos