Escola Politécnica de Pernambuco
Departamento de Ensino Básico
Probabilidade e Estatística Básica
Prof. Sérgio Mário Lins Galdino
http://epoli.pbworks.com/
Assunto
Conceitos Básicos; Distribuição de Freqüências;
Representação gráfica; Medidas de posição;
Medidas de Dispersão; Noções de probabilidade;
Distribuição Binomial e Poisson; Distribuição
Normal; Distribuição t; Distribuição qui-quadrado;
Distribuição F; Amostragem; Intervalos de
Confiança; Testes de Hipóteses; Testes não
Paramétricos.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
• Bussab, W.O. e Morettin, P.A. Estatística
Básica, 5ª ed. - São Paulo: Saraiva, 2009.
Bibliografia complementar:
• Spiegel, M. Probabilidade e Estatística.
Mc Graw Hill,1993.
ESTATÍSTICA
Introdução
• É uma metodologia para trabalhar
com dados, consistindo em uma série
de etapas:
1.
2.
3.
4.
coleta das informações,
organização e apresentação,
análise,
tomada de decisão.
ESTATÍSTICA
Introdução
• ESTATÍSTICA ?
• PRA QUÊ ?
• Torna o profissional crítico na análise
de informações e menos sujeito a
afirmações equivocadas
ESTATÍSTICA
Introdução
É importante saber estatística?
·
Perguntas tendenciosas =>
Ex 1: O congresso é cheio de
corruptos? (97% sim
Ex 2: O brasileiro paga muito impostos?
(73% sim)
ESTATÍSTICA
Introdução
• Porcentagens distorcidas:
– Uma prefeitura anuncia a melhoria da educação.
– Houve uma melhora para100% nos últimos meses em
relação ao nível de aprendizagem.
– Alunos aprendem tudo que é ensinado?
• Perguntas tendenciosas
– quando as perguntas são feitas de modo a
sugerir uma resposta.
– Você gosta da programação TV Globo?
– Qual a rede de TV que você gosta?
ESTATÍSTICA
Introdução
Pressão do pesquisador:
– Perguntas feitas a pessoas pesquisados, estes normalmente
dão respostas politicamente corretas.
– Em uma pesquisa por telefônica 90% dos entrevistados
responderam que escovam os dentes após as refeições, mas
a observação em lugares públicos confirmaram apenas em
18% dos indivíduos.
– Amostras viesadas
– Métodos inadequados para coleta de dados. Existem técnicas
estatísticas de amostragem.
ABUSOS DA
ESTATÍSTICA
Introdução
• Segundo Benjamin Disraeli: “Há três tipos de mentira: as
mentiras, as mentiras sérias e a estatística”
• Outro provérbio: “Os números não mentem; mas os
mentirosos forjam os números”
• “se torturarmos os dados por bastante tempo, eles
acabarão por admitir qualquer coisa”
• Andrew Lang (historiador): algumas pessoas usam a
estatística como um bêbado usa um poste de iluminação
- para servir de apoio e não para iluminar
ORIGEM
Introdução
 Vem do latim “status” = Estado
 Envolvia compilações de dados e gráficos
representativos dos vários aspectos de um
estado ou país.
- taxa de mortalidade,
- taxa de nascimento,
- renda,
- taxa de desemprego, etc.
CRONOLOGIA
Introdução
• Em 1085, Guilherme O Conquistador, ordenou que fosse feito na
Inglaterra um levantamento de: terras, propriedades, proprietários, uso
da terra, empregados, com finalidade guerreira e fiscal.
• No século XVII, John Graunt e Halley após exaustivas análises
sobre registros de nascimentos e mortes, geraram as “Tábuas de
Mortalidade”, e entre outras coisas, se concluiu que, entre o número de
nascimentos de crianças na Inglaterra, 51% eram meninos e 49% eram
meninas.
• Iniciou em 1853 até atualmente, é marcado pelo aperfeiçoamento de
técnicas, intercâmbio de informações, pesquisas sobre a relação causa e
efeito.
Contexto Histórico
Introdução
Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A
matemática, que é considerada “a ciência que une a clareza do
raciocínio à síntese da linguagem”, originou-se do convívio
social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário
e empírico.
A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve origem
semelhante. Desde a antiguidade, vários povos já registravam
o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam
estimativas das riquezas individual e social, distribuíam
eqüitativamente terras ao povo, cobravam impostos e
realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje,
chamaríamos de "estatísticas". Na idade média colhiam-se
informações, geralmente com finalidades tributárias ou
bélicas.
www.famat.ufu.br/prof/ednaldo/ednaldo.htm
MÉTODOS CIENTÍFICOS
 MÉTODO é um conjunto de meios dispostos convenientemente
para se chegar a um fim que se deseja.
 Métodos Científicos:
• Método Experimental: Um experimento consiste em manter
constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa
de modo que se possa descobrir seus efeitos, caso existam.
• Método Estatístico: Admite todas essas causas presentes
variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no
resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
Estatística
i)
Introdução
Ciência que tem por finalidade obter
informações e/ou conclusões sobre um todo,
utilizando parte desse todo.
ii)
Coleção de métodos para planejar
experimentos, obter dados e organizá-los,
resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles
extrair conclusões.
Definição de Estatística
Introdução
• Estatística é uma coleção de métodos para planejar
experimentos, obter e organizar dados, resumi-los, analisá-los e
deles extrair conclusões.
• A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de
dados, os quais são muitas vezes incompletos, sendo assim, é
objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter
uma melhor compreensão das situações que representam.
• Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de
estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se
técnicas estatísticas convenientes, na medida em que permitirão
tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa
pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro
cometido.
Conceitos Básicos de
Estatística
Introdução
• Estatística - Metodologia científica para obtenção,
organização e análise de dados
Divisão da Estatística
• Estatística Descritiva – Metodologia para descrever, coletar ,
organizar e resumir os dados.
• Inferência Estatística – Conjunto de métodos estatísticos
que visam caracterizar ou inferir sobre uma POPULAÇÃO a
partir de uma parte dela caracterizar ou inferir sobre uma
POPULAÇÃO a partir de uma parte dela (AMOSTRA).
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
As 7 as fases do Método Estatístico:
1) Definição do problema;
2) Planejamento;
3) Coleta dos dados;
4) Crítica dos dados;
5) Apuração dos dados;
6) Exposição dos resultados;
7) Análise dos resultados.
1) DEFINIÇÃO DO PROBLEMA:
• Formular corretamente o problema;
• Examinar outros levantamentos realizados no mesmo
campo e análogos;
• Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
2) PLANEJAMENTO:
• Determinar os procedimentos necessários para
resolver o problema, em especial, como levantar
informações sobre o assunto objeto do estudo;
• Planejar o trabalho tendo em vista o objetivo a ser
atingido;
• Escolher e formular corretamente as perguntas;
• Definir o tipo de levantamento: Censitário ou por
Amostragem;
• Definir o cronograma de atividades, custos
envolvidos, delineamento da amostra, etc.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
3) COLETA DE DADOS: pode ser direta ou
indireta;
- Coleta Direta: feita sobre elementos de
registro obrigatório ou feita pelo próprio
pesquisador através de inquéritos e
questionários;
 Quanto ao fator tempo divide-se em:
• contínua: registros;
• periódica: censos;
• ocasional: emergencial.
- Coleta Indireta: Quando é inferida da coleta
direta ou do conhecimento de outros
fenômenos relacionados.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
4) CRÍTICA DOS DADOS:
• Observar os dados à procura de falhas e
imperfeições, visando eliminar erros grosseiros;
- Pode ser externa ou interna:
• Externa quando visa às causas dos erros por
parte do informante;
• Interna quando visa observar os elementos
originais dos dados da coleta.
5) APURAÇÃO DOS DADOS:
• Processamento dos dados: manual,
eletromecânica ou eletrônica.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
6) EXPOSIÇÃO DOS DADOS:
• Apresentar os dados sob a forma adequada
(tabelas ou gráficos);
• Tornar fácil o exame do objeto de tratamento
estatístico e posterior obtenção de medidas
típicas.
7) ANÁLISE DOS RESULTADOS:
• Realizada após a Estatística Descritiva;
• Tirar conclusões sobre o “todo” a partir da
“amostra” através da Estatística Indutiva ou
Inferencial.
População e Amostra
Amostra
População
População e Amostra
 Quais são as preferências de lazer dos estudantes
brasileiros ?
População - Amostra - Unidade estatística
•População: todos os estudantes brasileiros
• Amostra: grupo reduzido de estudantes
• Unidade Estatística: cada um dos estudantes
População
Finita: São limitadas em seu tamanho.
Exemplos: fila de supermercado; cursos de
uma universidade
Infinita: Consistem tipicamente em
processos que geram itens. Exemplos:
extrações com reposição de bolas de uma
urna; obtenção de caras ou coroas no
lançamento de uma moeda.
Censo e Amostragem
Censo: Num censo são observados todos os
indivíduos da população relativamente aos
diferentes atributos que estão sendo objetos de
estudo.
Amostragem: Numa amostragem, o estudo
estatístico baseia-se numa parte da população,
isto é, numa amostra que deve ser representativa
dessa população.
Vantagens da Amostragem
 Uma amostra pode ser mais atualizada do que a população, os
resultados de um censo podem ser demorados e não mais
representar a população.
 Testes Destrutivos – os itens examinados são destruídos quando
testados – lâmpadas, munição, sistema de segurança, etc.
 Custo – o custo de se fazer um censo pode ser proibitivo.
 Precisão – a amostragem envolve menor número de coletores de
dados, diminuindo a chance de erros.
 Problemas de custo e de tempo podem conduzir a uma limitação
do censo a apenas uma ou poucas características por item.
Vantagens do Censo
 A população pode ser tão pequena que o custo e o tempo de um
censo sejam pouco maiores que para uma amostra.
 Se o tamanho da amostra é grande em relação ao da população, o
esforço adicional requerido por um censo pode ser pequeno.
Ex: quando há bastante variabilidade entre os itens da
população, uma amostra deverá ser bastante grande
para ser representativa.
 Se for exigido uma precisão completa nos resultados – neste caso o
censo é o único método aceitável.
Ex: um banco não faria uma amostragem de suas agências
para saber o montante de dinheiro disponível.
 Ocasionalmente, já se dispõe de informação completa, de modo que
não há necessidade de uma amostra.
População e Amostra
 Por que o recurso de uma
amostra e não de uma população ?
•Economia de tempo
•Redução de custos
 Como selecionar as
amostras?
• Amostragem aleatória
• Amostragem sistemática
• Amostragem estratificada
Variável e Dados
Conjunto de dados
Variável
Conceitos Fundamentais
 Variável - é uma característica ou atributo
populacional que pode ser medida de acordo com
alguma escala.
 Dados – Conjunto de números, taxas e outras
informações, coletadas em experimentos ou
levantamentos. Todo dado é um valor de uma variável
(numérico ou não numérico)
Tipos de Variáveis
Nominal
Qualitativa
Ordinal
Não há sentido de ordenação.
Ex. Raça de cavalo, sexo,
Estado civil, cor de olhos, etc.
Há sentido de ordenação.
Ex. Faixa de idade,nível de
Instrução, classe social, etc.
Variável
Contínua
Quantitativa
Discreta
Descrevem dados contínuos.
Ex. Massa de uma pessoa,
Produção de leite de uma vaca,
etc.
Descrevem dados discretos.
Ex. Número de sementes
germinadas, números de frutos
estragados, etc.
Tipos de Variáveis (Representação)

Levantamento sobre aspectos socioeconômicos dos
empregados da seção de orçamentos da Vinícola MB.
Variável
Representação
Estado Civil
X
Grau de Instrução
Y
Número de Filhos
Z
Salário
S
Idade
U
Região de procedência
V
Tipos de Variáveis (Identificação)
Nominal
Variável
Estado Civil
Tipo
Qualitativa Nominal
Qualitativa
Grau de Instrução
Ordinal
Número de Filhos
Variável
Contínua
Quantitativa
Discreta
Salário
Qualitativa Ordinal
Quantitativa Discreta
Quantitativa Contínua
Idade
Qualitativa Ordinal
Quantitativa Contínua
Região de
procedência
Qualitativa Nominal
Pessoal,
Divirtam-se estudando e pesquisando os assuntos
abordados nesta aula.
Querem fazer contas? Cálculo de medidas de posição:
Mínimo, Máximo, Média (Aritmética, Geométrica,
Harmônica), Moda, Separatrizes (Mediana, Quartíl,
Percentíl), Medidas de Dispersão (Amplitude Total,
Desvio, Desvio Médio, Variância, Desvio-Padrão e
Coeficiente de Variação.
Breve ...
Abraços,
Sérgio Galdino