Escola Secundária de Santa Maria da Feira
Novembro 2011
Teste de Matemática A – versão A
11º Ano
I Parte
Escolha Múltipla


1. No intervalo  − π ,
π
3
pode-se concluir que a equação cos x = – é:

7
2
(A) possível e tem um número infinito de soluções
(B) possível e tem uma única solução
(C) impossível
(D) possível e tem exatamente duas soluções.
2. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy:
• o círculo trigonométrico
• o raio [OB] deste círculo
• o arco de circunferência AB , de centro no ponto C
Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante,
os pontos A e C pertencem ao eixo Ox e a recta BC é perpendicular a este eixo.
Seja Ө a amplitude do ângulo AOB.
Qual é a abcissa do ponto A?
1 + senθ
(A)
(B) cos θ + senθ
(C) 1 + cos θ
(D) 1 + senθ + cos θ
3. Considere o losango da figura [ABCD] com 2 unidades de lado.
O valor de AB • AD é:
(A) 4
(B) 2 2
(C) - 2 2
(D) -4
4. Considere a figura ao lado onde se encontra representada uma recta AB num referencial o.n..
Sabe-se que AB = 1 .
Uma equação para a recta AB é:
(A)
(C)
y = tan . x + cos π
y = tan  + α  x + cos 2

(B)
y = tan . x + sin (D)
π
y = tan  + α  x + sin 2

5. Para um certo valor de p, são perpendiculares as retas cujas equações são, respetivamente,
y=2x e (x, y)=(1, 1)+ k(p, 5), k∈IR.
Qual é o valor de p?
(A) -10
Prof. Deolinda Sá
(B) -5
(C) -2
(D) -1
Página 1 de 2
II Parte
1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [ABC].
Sabe-se que:
• o lado [BC] é paralelo ao eixo da ordenadas;
• a amplitude x, em radianos, pertence ao intervalo]0, π[.
1.1. Mostre que a área do triângulo [ABC] é dada, em função da amplitude x, por:
A(x) =senx + senx.cosx
5
π.
6
A( x) 1
1.3. Resolva, analiticamente, no intervalo ]0, π[, a condição
= .
senx 2
1.2. Determine, o valor exato, da área do triângulo quando x =
1.4. Utilizando a calculadora gráfica, determine, com aproximação às centésimas, o(s) valor(es)
de x de modo que a área do triângulo seja igual a 1.
Na explicação, deve incluir o(s) gráfico(s) e as coordenadas dos pontos que considerou para
resolver esta questão.
1.5. Qual deverá ser a amplitude do ângulo x, para que o triângulo [ABC] seja equilátero?
Justifique a resposta.
2. Na figura está representada, num referencial o.n. Oxy, uma circunferência de centro C e raio 5,
tangente ao eixo Oy na origem e à recta t, em T.
•
O ponto C pertence ao eixo Ox;
•
A abcissa do ponto T é - 8.
2.1. Mostre que a ordenada do ponto T é 4.
2.2. Prove que a equação reduzida da recta t é y = 0.75x + 10.
Nota: qualquer raio é perpendicular à reta tangente à circunferência no ponto de tangência.
π

− β  × cos α .
2

2.3. Calcule o valor exato da expressão: 1 − cos
2.4. Calcule o valor de − 2CO • (−3 CT ) .
3.Considere, em referencial o.n., os pontos A(-2,3) e S(1, 5), o vetor v (-3,1) e a reta r: 3x+y-2 =0.
3.1. Determine o ângulo formado pelas retas r e AS, com aproximação à décima de grau.
3.2. Determine o(s) vector(es) perpendiculares a v e de norma 5 10 .
Prof. Deolinda Sá
Página 2 de 2