Estatística
Descritiva
Introdução
• População ou universo estatístico – Conjunto elementar que possui pelo menos
uma característica comum sobre os quais e sobre a qual vai incidir a análise
estatística
• Amostra – Subconjunto da população que vai ser objecto da análise estatística
quando é difícil estudar toda a população.
• Unidade estatística – Cada elemento da população ou do universo estatístico.
Pode ter várias características (peso, idade, p.ex.) que têm uma representação
matemática sob a forma de variáveis (contínuas ou descontínuas).
• Estatística descritiva – É uma estatística empírica que tem por objecto a
classificação dos objectos, a redução dos resultados e a listagem dos mesmos
(calcula parâmetros, constata apenas as evidências).
• Estatística indutiva – Formula hipóteses, formula leis.
Elementos de estatística descritiva
Rol de observações de uma determinada população
Peso de um conjunto de indivíduos:
65, 71, 69, 72, 73, 47, 52, 60, 53, 69, 71, 72
Elementos de estatística descritiva
Tabela de
frequências:
xi
47
52
53
60
65
69
71
72
73
Total
Fi – frequências absolutas
fi – frequências relativas
N – número de observações
Fa – frequência acumulada absoluta
fa – frequência acumulada relativa
Fi
1
1
1
1
1
2
2
2
1
12
fi
1/12
1/12
1/12
1/12
1/12
1/6
1/6
1/6
1/12
1
Fa
1
2
3
4
5
7
9
11
12
fa
1/12
2/12
3/12
4/12
5/12
7/12
9/12
11/12
12/12
å Fi = N
å fi = 1
Fi
fi =
N
Redução dos dados
Quando as observações são em número muito grande, agrupam-se os
dados em classes.
Ex.: 40 observações  Devemos criar classes. Quantas classes?
1)
2)
3)
5 < x < 15 x = nº de classes
N
x = 1 + 3,3  log10N
No nosso caso:
2)
N = 40 =6,3
3)
x = 1 + 3,3  log1040 = 1 + 3,3  1,6 = 6,3
Tabela de frequências
xi
[..;..[
[..;..[
[..;..[
…
Amplitude total
Fi
…
…
…
…
AT = xM - xm
Amplitude de cada classe
AT
ac =
=
x
x M - xm
x
Representação
Histograma e polígono de frequências
Freq
20
15
10
5
0
23
24
25
26
27
Idade
Representação
Gráfico de barras
Freq
20
15
10
5
0
23
24
25
26
27
Idade
Representação
Gráfico sectorial
Frequência de idades
23
27
26
24
25
Parâmetros de tendência central
x=
Média arit. para dados agrupados
åx
i
N
x=
åF
.x
i i
N
Moda – O valor mais frequente.
Mediana – O valor central do conjunto de resultados, ou
a média dos dois valores centrais.
Média geométrica
Média hipergeométrica
G = n x .x ...xn
1 2
H=
N
1
å
x
i
Parâmetros de dispersão
di = xi - x
Desvio de um valor – Diferença entre esse valor e a média
Desvio médio absoluto – Média dos valores absolutos de cada
desvio.
å x -x
i
N
Variância – Média dos quadrados dos desvios V =  2 =
Desvio padrão – Raiz quadrada da variância


å x
 i
- x 

N

2
å xi - x
=
N
2
Percentis
Quartis – 3 valores dividem o número de casos em 4 intervalos
iguais.
Decis – 9 valores dividem o número de casos em 10 intervalos
iguais.
Centis – 99 valores dividem o número de casos em 100
intervalos iguais.
Exemplo
Lista de alturas de uma determinada população:
172
164
155
163
154
172
156
184
185
180
167
180
168
165
176
180
166
169
174
174
176
165
170
172
168
177
179
182
169
171
183
168
174
150
167
192
176
155
179
189
169
173
166
166
167
155
167
178
180
165
178
173
160
156
173
164
174
165
178
160
162
163
180
172
175
163
168
180
162
169
172
164
191
181
181
186
Exemplo
Tabela de
frequências:
xi
150
154
155
156
160
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
Fi
1
1
3
2
2
2
3
3
4
3
4
4
4
1
1
5
3
xi
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
189
191
192
Fi
4
1
3
1
3
2
6
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Exemplo
N = å Fi = 76
x=
åF
x
i i = 150  154  155  3  156  2  ... 186  189  191  192 = 171,08  171
N
76


2
å Fi xi - x
=
=
N
150 - 1712  154 -1712  ...192 -1712
76
= 9,07
Exemplo
Criação de classes:

Número de classes:

Amplitude total: AT = 192 – 150 = 42
Amplitude de cada classe:
x = 1 + 3,3  log1076 = 7,2  7
AT
42
ac =
=
=6
x
7
Exemplo
Dados agrupados:
ci
xi
Fi
[150;156[
153
5
[156;162[
159
4
[162;168[
165
19
[168;174[
171
18
[174;180[
177
14
[180;186[
183
12
[186;192[
189
4
Exemplo
Dados agrupados:
x=
åF
.x
i i = 153  5  159  4  165 19  17118  177 14  183 12  189  4
N
76
=171,63


2
å Fi xi - x
5  153 - 171,632  ... 4  189 - 171,632
=
=
= 9,16
N
76