A estatística é um ramo da matemática. Consiste em coletar,
resumir, analisar e interpretar dados e informações (definir o
que elas querem dizer).
Os números que resultam desse trabalho formam o que é
chamado de estatística. Eles podem
•
ajudar a prever o tempo que vai fazer ou qual será o
desempenho de uma equipe esportiva.
•
ser fonte de informações mais especificas sobre um grupo
grande de pessoas — por exemplo, o nível de leitura dos
estudantes, a opinião dos eleitores ou o peso médio dos
moradores de uma cidade.
Um funcionário coleta informações em uma estação meteorológica na
neve. Essas estações registram muitas estatísticas, como temperaturas,
velocidade do vento e quantidade de chuvas. Os cientistas então estudam
as estatísticas para aprender as características do tempo em uma região e
poder fazer previsões.
VEJA COMO A ESTATÍSTICA PODE SER APLICADA:
ENEM ( 2011 ) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática
das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de
medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
Região
2005
2006
2007
2008
2009
Norte
2%
2%
1%
2%
1%
Nordeste
18%
19%
21%
15%
19%
CentroOeste
5%
6%
7%
8%
9%
Sudeste
55%
61%
58%
66%
60%
Sul
21%
12%
13%
9%
11%
Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de
medalhistas de ouro da região Nordeste?
A) 14,6% B) 18,2% C) 18,4% D) 19,0% E) 21,0%
Região
2005
2006
2007
2008
2009
Norte
2%
2%
1%
2%
1%
Nordeste
18%
19%
21%
15%
19%
CentroOeste
5%
6%
7%
8%
9%
Sudeste
55%
61%
58%
66%
60%
Sul
21%
12%
13%
9%
11%
Medalhistas de ouro da região Nordeste =
Logo, a porcentagem média é de 18,4%.
Resposta: C
18%+19%+21%+15%+19%
5
= 18,4%
(ENEM 2010) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados
colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento
Intersindical de Estatísticas e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de
Porto Alegre equivale a 250.000, o número de desempregados em março de
2010, nessa região, foi de
a) 24.500 b) 25.000 c) 220.500 d) 223.000 e) 227.500
Solução:
250.000
x
- 100%
- 9,8%
100 x = 250.000 . 9,8
x = 24.500 ( letra a )
(ENEM 2010) Os dados do gráfico foram coletados por meio da
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.
Supondo que no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa
pesquisa, quantos deles possuíam telefone celular móvel?
a) 5.513 b) 6.556 c) 7.450 d) 8.344
e) 9.536
Solução:
14.900
x
- 100%
- 56%
100 x = 14.900 . 56
x = 8.344 ( letra d )
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
A estatística é um ramo da matemática. Consiste em
coletar, resumir, analisar e interpretar dados e
informações (definir o que elas querem dizer).
POPULAÇÃO
É o universo em que uma pesquisa é realizada.
AMOSTRA
É uma parte representativa da população.
INDIVÍDUO
É um elemento da amostra.
VARIÁVEL
Cada item a ser pesquisado.
VARIÁVEL QUANTITATIVA
Quando seus valores são numéricos.
VARIÁVEL QUALITATIVA
Quando seus valores não são numéricos.
VALOR DA VARIÁVEL
É o resultado que é atribuído a uma variável.
FREQUÊNCIA ABSOLUTA ( fA )
É o número que indica quantas vezes cada valor de uma variável
foi citado em uma pesquisa.
FREQUÊNCIA RELATIVA ( fR )
É a porcentagem que a frequência absoluta de um valor
representa, em relação ao número total de dados.
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
É uma maneira de organizar os resultados de uma pesquisa.
GRÁFICOS DE BARRAS OU DE SETORES
É uma outra maneira de organizar os resultados de uma
pesquisa.
GRÁFICOS DE BARRAS
GRÁFICOS DE SETORES
Em um clube formado por 40 mulheres casadas, foi feita uma pesquisa sobre o
número de filhos de cada uma. Os dados obtidos foram os seguintes:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
FREQUÊNCIA ABSOLUTA ( f A ) e FREQUÊNCIA RELATIVA ( f R )
Valor 0 : f A = 9 e
9
40
fR =
= 0,225 = 22,5%
Valor 1 : f A = 14 e
fR =
14
40
= 0,35 = 35%
Valor 2 : f A = 13 e
fR =
13
40
= 0,325 = 32,5
Valor 3 : f A = 4 e
fR =
4
40
= 0,1 = 10%
TABELA : NÚMEROS DE FILHOS POR MULHER DO CLUBE
No de filhos
fA
0
9
22,5%
1
14
35%
2
13
32,5%
3
4
10%
Apresentando as frequências
obtidas em uma tabela de
distribuição de frequências
fB
GRÁFICO: NÚMEROS DE FILHOS POR MULHER DO CLUBE
Frequência absoluta
15
No gráfico de barras verticais,
apresentamos a distribuição
de frequências absolutas.
10
5
Número de filhos
0
0
1
2
3
GRÁFICO : PORCENTAGEM DE MULHERES DO CLUBE EM RELAÇÃO
AO NÚMERO DE FILHOS.
Frequência Relativa
0-
22,5%
1-
35%
2-
32,5%
4-
10%
A cantina de uma escola fez uma pesquisa com 50 alunos e verificou o número
de vezes por semana que eles compravam lanche.
0
2
2
4
3
2
2
1
2
2
1
1
0
1
1
1
1
1
1
2
2
2
3
2
2
2
0
2
2
1
1
0
2
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
5
4
FREQUÊNCIA ABSOLUTA ( f A ) e FREQUÊNCIA RELATIVA ( f R )
5
Valor 0 : f A = 5 e f R =
= 0,1 = 10%
Valor 4 : f A = 2 e
50
12
fR =
= 0,24 = 24%
50
28
fR =
= 0,56 = 56%
50
2
fR =
= 0,04 = 4%
50
2
fR =
= 0,04 = 4%
50
Valor 5 : f A = 1 e
fR =
Valor 1 : f A = 12 e
Valor 2 : f A = 28 e
Valor 3 : f A = 2 e
1
50
= 0,02 = 2%
TABELA : NÚMEROS DE ALUNOS QUE COMPRAVAM LANCHE NA SEMANA
Apresentando as frequências
obtidas em uma tabela de
distribuição de frequências
N o de vezes
por semana
fA
0
5
10%
1
12
24%
2
28
56%
3
2
4%
4
2
4%
5
1
2%
fB
GRÁFICO : NÚMEROS DE ALUNOS QUE COMPRAVAM LANCHE
NA SEMANA
No gráfico de barras verticais,
apresentamos a distribuição
de frequências absolutas.
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
GRÁFICO : PORCENTAGEM DOS ALUNOS QUE COMPRAVAM LANCHE
% Alunos
0-
10%
1-
24%
2-
56%
3-
4%
4-
4%
5-
2%
MÉDIA ARITMÉTICA ( M a )
A média aritmética ou simplesmente média é obtida dividindo-se
a soma dos valores pela sua quantidade.
EXEMPLO
Uma livraria vende a seguinte quantidade de livros de Matemática durante uma
determinada semana
2a feira
3a feira
32
17
4a feira
28
5a feira
23
6a Feira
13
sábado
7
Qual foi a média diária de livros vendidos durante essa semana?
32 + 17 + 28 + 23 + 13 + 7
120
Ma =
=
6
6
Ma = 20 livros
MODA
É o valor que aparece com maior frequência absoluta.
Pode-se ter uma só Moda, duas Modas, três Modas, etc , ou
até nenhuma Moda.
EXEMPLO
Em uma escola de ensino médio verificou-se as seguintes notas:
TURMA
NOTAS
Calcule a Moda de cada turma.
1a A
4 , 5 , 5 , 6, 7 , 8
2a A
4 , 5 , 6 , 6 , 7 ,7
1a A =5
3a A
4 , 5 , 6 , 7, 7, 7
2a A =6e7
3a B
4,5,6,7,8,9
3a A =7
3 a B = não tem
MEDIANA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de valores.
. Se a distribuição tiver um número par de dados, não existe um valor central, mas, sim, dois valores
centrais. Nesse caso, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais.
EXEMPLO
As nove turmas de 3 Ano do Ensino Médio de um colégio têm,
respectivamente:
37, 28, 40, 41, 45, 37, 37, 41 e 44 alunos .Calcule a Mediana.
28, 37, 37, 37, 40, 41, 41, 44, 45
Mediana = 40
CRÉDITOS
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Slide 3 :escola.britannica.com.br/assembly/135643/Um-funcionario-coleta-informacoes-emuma-estacao-meteorologica-na-neve
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Slide 13:http://escola.britannica.com.br/assembly/134385/null
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Slide 14:http://escola.britannica.com.br/assembly/134384/null