CPAR - UFMS
 A Estatística: é a ciência que estuda, mediante métodos quantitativos, as
populações que se obtém com síntese da observação de unidades estatísticas
(Ibarrola et. Al, 2006).
 População: qualquer conjunto de informações que tenha entre si uma característica
em comum que delimite, inequivocamente, quais elementos pertencem a ela. Ex.
Numa cidade, o conjunto das estaturas de todos os seus habitantes (População de
estaturas – expressa pela letra N).
 Amostra: são subconjuntos representativos de uma dada população (1. Deve ser
suficiente grande; 2. Seus constituintes terem sido retirado ao acaso – random – cada
um dos componentes tem a mesma chance de ser incluído na amostra.)
 Inferência Estatística: é a parte da estatística que estuda os métodos para
estabelecer conclusões sobre uma população, a partir de uma amostra da mesma.
 Variáveis estatísticas ou variáveis: Os atributos (modalidades) ou magnitudes
(valores) que se observam nos indivíduos de uma população.
 Variável qualitativa: faz referência a observações relacionadas a
atributos que não apresentam estrutura numérica.
 Ex. cor dos olhos, classe social, estado civil, cor da lã, casta social, etc.
 A variável qualitativa pode ser classificada em:
 Nominal: quando as observações não apresentam nenhuma hierarquia
ou ordenamento. Ex. sexo (M ou F); estado civil; naturalidade, etc.
 Ordinal: quando as observações apresentam uma hierarquia ou um
ordenamento. Ex. cargo do funcionário de uma empresa (diretor,
gerente, supervisor, limpeza, vendedor, etc.); tamanho da empresa
(pequena, média ou grande).
 Variável quantitativa: essa variável está relacionada às observações
que apresentam uma estrutura numérica associada a contagens ou a
mensurações, como quantidade de energia elétrica consumida por uma
prefeitura em um mês; número de pessoas atendidas por hora em um
determinado setor público etc.
 Essa variável quantitativa pode ser classificada em:
 Discreta: observações de estrutura numérica estão associadas a valores
fixos, ou seja, na maioria dos casos, números inteiros e positivos
associados a contagens, como o número de pessoas que pagam seus
impostos em dia etc.
 Contínua: são todas as observações que representam valores
numéricos que podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo,
ou seja, os números reais, por exemplo, o tempo que pessoas ficam na
fila aguardando para serem atendidas; peso dos funcionários de uma
prefeitura etc.
http://www.ead.uepb.edu.br/arquivos/Livros_UEPB_053_2012/10estatistica%20aplicada%20a%20administra%E7%E3o/Livro%20estatistica%20aplicada%20a%20administ
racao.pdf
 Quando se coleta dados para uma pesquisa, estas
observações são chamadas de dados brutos.
 Ex. Coleta de dados corresponde ao tempo em minutos que
consumidores de uma determinada operadora de telefonia
celular utilizariam em um mês (Tabela 1)
 Geralmente, este tipo de dado traz pouca ou nenhuma
informação ao leitor.
 Para se obter informações, é necessário organiza-los,
realizar algumas análises e extrair as possíveis informações
que se deseja a partir dos mesmos (se for possível).
Tabela 1: Tempo (T) em minutos de uso de telefone celular
por consumidores (C) de uma determinada operadora
C
1
2
3
4
5
6
7
8
T
104
108
138
101
163
141
90
154
C
9
10
11
12
13
14
15
16
T
122
142
106
201
169
120
210
98
C
17
18
19
20
21
22
23
24
T
129
138
122
161
167
189
132
127
C
25
26
27
28
29
30
31
32
T
144
151
146
82
137
132
172
87
Fonte: Tavares, M. ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO
C
33
34
35
36
37
38
39
40
T
183
138
115
179
142
111
140
136
 Então surge uma pergunta:
 Como você pode organizar os dados de uma forma
mais eficiente, na qual se possa apresentar uma
quantidade maior de informações?
 Rol
 Amplitude total
 Dados em rol crescente (Frequência).
 Como organizar um conjunto de dados de forma a
melhor representá-lo?

 *Rol – é a mais simples organização numérica. É a
ordenação dos dados em ordem crescente ou
decrescente.
 *Amplitude Total – corresponde à diferença entre o
maior e o menor valor observado em um conjunto de
dados. Notaremos por A.
 Tabela de distribuição de frequências (tabela onde
serão apresentadas as frequências de cada uma das classes).
 Classes: – Intervalos nos quais os valores da variável
analisada são agrupados.
 Contando-se o número de observações contidas em cada
classe, obtém-se a frequência de classe.
 A disposição tabular dos dados agrupados em classes,
juntamente com as frequências correspondentes, se
denomina distribuição de frequências.
 Ex. Incluir em uma única classe todos os indivíduos que
possuam tempo entre 128 e 138 minutos assim, a classe
irá variar de 128 a 138 minutos.
 Para identificar uma classe, deve-se conhecer os
valores dos:
 Limite inferior
e
 Limite superior da classe,
 delimitam o intervalo de classe.
 Neste ponto, surge uma dúvida.
 Indivíduos que apresentem tempo exatamente iguais a 128
ou a 138 minutos pertencem ou não a esta classe? (128 a 138)
 Deste modo, surge a necessidade de definir a natureza do
intervalo de classe, se é aberto ou fechado.
 Portanto, podemos ter exemplo de notação dos diferentes
tipos de intervalos:
 Intervalos abertos:
128 min – 138 min;
 Intervalos fechados:
128 min |–| 138 min.
 Intervalos mistos:
128 min |– 138 min.
Distribuição de frequências
 Para elaborar uma distribuição de frequências é necessário
que primeiramente, se determine o número de classes (k)
em que os dados serão agrupados.

 Por questões de ordem prática e estética, sugere-se utilizar
de 5 a 20 classes. O número de classes (k) a ser utilizado,
pode ser calculado em função do número de observações
(n).
 k = √𝑛 para n ≤ 100; k=5logn, para n >100

 Vamos, então, a partir dos dados do exemplo relativo ao
tempo de utilização dos celulares, construir uma distribuição
de frequência e ao longo deste exercício identificar conceitos
presentes em uma distribuição de frequências.
 Após determinar o número de classes (k) em que os dados serão agrupados, deve-se,
então, determinar a amplitude do intervalo de classe (c).


 Para calcular a amplitude do intervalo de classe, primeiramente calcula-se o Rol.
 A = Máximo – mínimo = ?
 Com base neste valor da amplitude total (A) calculado, obtém-se a amplitude do
intervalo de classe (c):
 𝑐=
𝑎
𝑘−1
onde: c = amplitude de classe; a = amplitude total; e k = número de classes.
 Estima-se o ponto médio (PM) das classes
Tabela 1: Tempo (T) em minutos de uso de telefone celular
por consumidores (C) de uma determinada operadora
C
1
2
3
4
5
6
7
8
T
104
108
138
101
163
141
90
154
C
9
10
11
12
13
14
15
16
T
122
142
106
201
169
120
210
98
C
17
18
19
20
21
22
23
24
T
129
138
122
161
167
189
132
127
C
25
26
27
28
29
30
31
32
T
144
151
146
82
137
132
172
87
C
33
34
35
36
37
38
39
40
T
183
138
115
179
142
111
140
136
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
82
87
90
98
101
104
106
108
111
115
120
122
122
127
129
132
132
136
137
138
21 138
22 138
23 140
24 141
25 142
26 142
27 144
28 146
29 151
30 154
31 161
32 163
33 167
34 169
35 172
36 179
37 183
38 189
39 201
40 210
Dados em rol crescente
 Rol: 210 – 82 = 128
 número de classes (k = √𝑛 para n ≤ 100; k=5logn,
para n >100)
 k = √𝑛 = k = √40 = 6,324555
 Após determinar o número de classes (k) em que os dados serão agrupados, deve-se,
então, determinar a amplitude do intervalo de classe (c).


 Para calcular a amplitude do intervalo de classe, primeiramente calcula-se o Rol.
 A = 210 – 82 =128 min
 Com base neste valor da amplitude total (A) calculado, obtém-se a amplitude do
intervalo de classe (c):
 𝑐=
𝑎
𝑘−1
onde: c = amplitude de classe; a = amplitude total; e k = número de
classes.
 O limite inferior e o superior das classes devem ser escolhidos de modo que o menor
valor observado esteja localizado no ponto médio (PM) da primeira classe.
Ponto médio (PM)
𝐿 +𝐿
PM = 𝑖 2 𝑠 onde:
LI: Limite inferior; e
LS: Limite superior
 Partindo deste raciocínio, então, o limite inferior da
𝑐
2
primeira classe será: Limite inf. 1ª = menor valor – .
 Nesse caso, tem-se: Limite inf. 1ª = 82 –
25,6
=
2
69,2 min
 Definindo, então, o limite inferior da primeira classe,
para obter as classes da distribuição, basta que se some
a amplitude do intervalo de classe a cada limite
inferior.
 Assim, teremos:
 69,2 | – 94,8 = primeira classe
 94,8 | – 120,4 = segunda classe
 20,4 | – 146,0 = terceira classe
 146,0 | – 171,6 = quarta classe
 171,6 | – 197,2 = quinta classe
 197,2 | – 222,8 = sexta classe
Tabela 3: Distribuição de frequências do tempo em minutos de uso de
telefone celular por consumidores de uma determinada operadora
Classes (mm)
69,2 | – 94,8
94,8 | – 120,4
120,4 | – 146,0
146,0 | – 171,6
171,6 | – 197,2
197,2 | – 222,8
Total
Frequência
?
?
?
?
?
?
“Frequência”.
 A frequência absoluta (fa) corresponde ao numero de
observações que tem em uma determinada classe ou em um
determinado atributo de uma variável qualitativa;
 A frequência relativa (fr) corresponde à proporção do
número de observações em uma determinada classe em
relação ao total de observações que tem.
 Esta frequência pode ser expressa em termos porcentuais.
Para isto, basta multiplicar a frequência relativa obtida por
100.
Tabela 4: Distribuição de frequências do tempo em minutos de uso de
telefone celular por consumidores de uma determinada operadora
Classes (mim)
fa (consumidores) fr (proporção de consumidores)
69,2 | – 94,8
3
0.08
94,8 | – 120,4
8
0.20
120,4 | – 146,0
16
0.40
146,0 | – 171,6
7
0.18
171,6 | – 197,2
4
0.10
197,2 | – 222,8
2
0.05
40
1.00
Total
Tabela 4: Distribuição de frequências do tempo em minutos de uso de
telefone celular por consumidores de uma determinada operadora
Classes (mm)
fa (consumidores)
fr (proporção de consumidores)
69,2 |– 94,8
3
0,075
94,8 |– 120,4
8
0,200
120,4 |– 146,0
16
0,400
146,0 |– 171,6
7
0,175
171,6 |– 197,2
4
0,100
197,2 |– 222,8
2
0,050
40
1,000
Total
 Frequência Acumulada:–corresponde à soma da frequência
daquela classe às frequências de todas as classes abaixo
dela.
Tabela 5: Distribuição de frequência acumulada do tempo em minutos de uso de telefone
celular por consumidores de uma determinada operadora
Tempo (mim)
Freq. acumulada
Freq. acumulada (relativa)
69,2 | – 94,8
3
0.075
94,8 | – 120,4
11
0.275
120,4 | – 146,0
27
0.675
146,0 | – 171,6
34
0.85
171,6 | – 197,2
38
0.95
197,2 | – 222,8
40
1
Total
40
 h i s t o g r a m a – Histogramas: são constituídos por um
conjunto de retângulos, com as bases assentadas sobre um
eixo horizontal, tendo o centro da mesma
 no ponto médio da classe que representa, e cuja altura é
proporcional à frequência da classe.
 Polígono de frequências – é um gráfico de análise no qual as
frequências das classes são localizadas sobre
perpendiculares levantadas nos pontos médios das classes
(pode obter pela simples
 união dos pontos médios dos topos dos retângulos de um
histograma.).
Exercício:
Exercício 1: tem-se a seguir o tempo em minutos de reuniões em um setor de
uma empresa.
66
40
50
37
38
40
42
47
54
63
47
58
46
48
58
43
64
53
53
54
53
55
60
65
48
53
66
62
40
56
39
63
65
47
67
54
36
65
54
58
62
56
62
64
68
68
65
49
63
44
46
55
46
52
65
44
66
56
68
64
49
54
40
54
a) Construa a distribuição de frequências absoluta, relativa e
acumulada; e
b) Determine o número de reuniões em que o tempo foi menor do que 50 min, a
partir da distribuição de frequências.
c) Quantas reuniões foram maior que 52 min? Qual a percentagem?