Distribuição de Frequência
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Frequência Simples
Frequência
Acumulada
Frequência Relativa
Frequência Relativa
Acumulada
Frequência Percentual
Frequência
Calculada
Dados Brutos e Rol
Dados Brutos - São dados sem qualquer
manipulação matemática, ou melhor, são
aqueles que não foram numericamente
organizados, ou seja, estão na forma com
que foram coletados.
ROL - É a organização dos dados brutos em
ordem crescente ou decrescente.
Vejamos esse Exemplo:
A partir das idades dos alunos de uma escola X,
vamos fazer uma distribuição por frequência,
agrupando os dados em classes.
Idades (dados brutos):
8
12
6
10
7
15
5
8
6
13
10
14
9
12
6
9
11
9
7
11
8
8
9
6
10
7
7
9
8
11
Agora vamos organizar esses dados:
Organizando
os
dados
temos
5
8
9
13
6
8
10
14
6
8
10
15
6
8
10
6
8
11
7
9
11
o
7
9
11
ROL:
7
9
12
7
9
12
São 30 0bservações, as idades variam de 5 a 15 anos.
Assim o limite inferior da primeira classe é 5 e o limite
superior da última classe é 15.
Distribuição de Frequência com Dados Discretos
Xi
fi
(idades)
Frequências
5
1
6
4
7
4
8
5
9
5
10
3
11
3
12
2
13
1
14
1
15
1

30
Distribuição de Frequência com Dados Contínuos
Essa distribuição é feita por classes, e vamos utilizar a Fórmula
empírica de STRUGES para determinação do Intervalo de
Classes.
At  Ls  L i
h 
At
1  3,3 . log N




onde: 




h
 Intervalo de Classe
At  Am plitudeTotal
log  Logarítm o
N  Núm ero de Elem entos
Li  Lim ite Inferior do Rol
Ls  Lim ite Superior do Rol
Distribuição de Frequência com Dados Contínuos
Vamos utilizar a fórmula:
At  Ls  L i
log 30  1,48
At  15 5
At  10
h 
At
1  3,3 . log N

h 
10
1  3,3 . 1,48
h  1,70
Vamos arredondar para h = 2, temos:

h 
10
5,88
Observações:
O intervalo deverá ser um número inteiro, portanto:
Quando o número de observações (elementos) é pequena ( N
o intervalo deve ser arredondado para mais ( + ) MAIOR
Quando o número de observações (elementos) é grande (
o intervalo deve ser arredondado para menos ( - ) MENOR
 100 )
)
N  100
Sempre que possível usar para intervalos múltiplos ou submúltiplos
de: 2 ; 3 ou 5
Frequências Simples ou Absolutas (fi) são os valores que
realmente representam o número de dados de cada classe.
Classes
Idades
Freqüências
Xi
fi
1ª
5
7
5
2ª
7
9
9
3ª
9
11
8
4ª
11
13
5
5ª
13
15
3

30
Frequências Relativas (fr) são os valores das razões entre as
frequências simples e a frequência total ou somatória das
fi
frequências, onde: f r 

fi
Deveremos ter a somatória da frequência relativa igual a 1 ou então
100%, onde:
fr
Vejamos a 1ª Classe:
Vejamos a 2ª Classe:
 1
f r1
5

 0,17
30
fr 2
9

 0,30
30
Frequências Relativas (fr) são os valores das razões entre as
frequências simples e a frequência total.
Classes
Idades
Xi
fi
fr
1ª
5
7
5
0,17
2ª
7
9
9
0,30
3ª
9
11
8
0,26
4ª
11
13
5
0,17
5ª
13
15
3
0,10
30
1,00

Frequências Percentual (%) são os valores das multiplicações
das frequências relativas por 100.
Classes
Idades
Xi
fi
fr
f%
1ª
5
7
5
0,17
17
2ª
7
9
9
0,30
30
3ª
9
11
8
0,26
26
4ª
11
13
5
0,17
17
5ª
13
15
3
0,10
10
30
1,00
100 %

Frequências Acumulada ( f ac  ) é total das frequências de
todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma
dada classe.
Classes
Idades
fi
Xi
f ac 
1ª
5
7
5
5
2ª
7
9
9
14
3ª
9
11
8
22
4ª
11
13
5
27
5ª
13
15
3
30
30
#

Frequências Relativa Acumulada (frac) é a somatória das
frequências relativas de todos os valores inferiores ao limite
superior do intervalo de uma dada classe.
Classes
Idades
Xi
fi
fr
f rac 
1ª
5
7
5
0,17
0,17
2ª
7
9
9
0,30
0,47
3ª
9
11
8
0,26
0,73
4ª
11
13
5
0,17
0,90
5ª
13
15
3
0,10
1,00
30
1,00
#

Frequências Calculada ( f c ) é utilizada no gráfico: Polígono
de frequência acumulada, tornando a curva de frequência
“polida”.
A fórmula que nos dá a frequência calculada é:
fc 







f a  2 . fi  f p
4
f c  FrequênciaCalculada da classe considerada
f a  é a freq. sim ples da classe anterior à classe considerada
f i  é a freq. sim ples da classe considerada
f p  é a freq. sim ples da classe posterior à classe considerada
Vamos calcular para as classe, veja:
1ª classe  f c 
0  2 .5  9
19
 fc 
4
4
2ª classe  f c 
5  2.9  8
31
 fc 
 f c  7,75
4
4
 f c  4,75
9  2 .8  5
30
3ª classe  f c 
 fc 
4
4
 f c  7,50
8  2.5  2
20
4ª classe  f c 
 fc 
4
4
 f c  5,00
5  2.3  0
11
5ª classe  f c 
 fc 
 f c  2,75
4
4
Frequências Calculada ( f c ) é utilizada no gráfico: Polígono
de frequência acumulada, tornando a curva de frequência
“polida”.
Classes
Idades
fi
Xi
fc
1ª
5
7
5
4,75
2ª
7
9
9
7,75
3ª
9
11
8
7,50
4ª
11
13
5
5,00
5ª
13
15
3
2,75
30
#
