“POR QUE A ‘ORIENTAÇÃO’ DE UMA INEQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A EXPRESSÃO POR UM NÚMERO NEGATIVO?” UMA FORMA DE COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÃO DE TERMOS SIMÉTRICOS NA RETA NUMÉRICA. Bruno Marques Collares Diego Fontoura Lima Local e Informações Instituto Estadual Professora Gema Angelina Belia – Porto Alegre/RS. Ano: 2010. Curso Pré-Vestibular PIBID-Mat UFRGS. Inequação 2x+1=5 Equação (Igualdade) Inequação (Desigualdade) 2x+1>5 2x<8 X-1≥8 Inequação (problema) -x<2 Multiplicar a linha por (-1) x>-2 Propriedade “Podemos multiplicar os dois membros de uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e viceversa”. (LIMA, 2005, p. 29). Por que há a mudança? A dúvida surgiu entre os alunos. Como subsídio para esta pergunta, surgiu uma ideia de relembrarmos a ordenação dos números na reta numérica. Reta Numérica 3 9 Convenção: Os símbolos < e > indicam qual termo é maior e qual é o menor. < 4 > 2 Outra convenção: Na reta numérica, o número menor está à esquerda do maior. Tomar os Simétricos 3 < 4 -3 > -4 O que ocorreu? 3 < 4 multiplicamos esta desigualdade por -1, ou seja, por uma quantidade negativa -3 > -4 Note que o “sinal” da orientação < mudou para >. Reflexos 1°) É uma discussão puramente matemática sendo realizada em sala de aula. 2°) Com este exemplo, podemos notar que ainda há espaço para discutirmos a matemática pura e suas propriedades com os alunos. Reflexos (2) 3°) Convencer-se de fatos matemáticos a partir de premissas anteriores é um exercício de dedução. 4°) Não se trata de uma demonstração, mas é um tipo argumento que pode convencer o aluno sobre a veracidade da propriedade. Frase de um aluno “Eu nem dava bola para isso, agora parece bem mais claro e mais fácil de cuidar para eu não errar”. Aluno referindo-se a propriedade: “Podemos multiplicar os dois membros de uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e viceversa”. Referências Bibliográficas COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As ideias da álgebra. Traduzido por Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, 1995. LIMA, Elon Lages e outros. Coleção do Professor de Matemática: Temas e Problemas Elementares. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2005.