Apresenta...
MAT
“Por que a ‘orientação’ de uma
inequação polinomial de 1° grau
muda quando multiplicamos
toda a expressão por um
número negativo?”
Uma forma de compreender o processo a
partir da visualização de termos
simétricos na reta numérica.
• Introdução
• A discussão ocorreu em uma oficina do grupo de bolsistas PIBID-Mat da UFRGS, durante o Curso Pré-Vestibular PIBID,
organizado no Instituto Estadual Professora Gema Angelina Belia, em Porto Alegre. O tema do encontro em questão era
“Inequações”, e os alunos questionaram o porquê sobre uma propriedade presente neste estudo.
• Inequação Polinomial:
• Uma inequação é caracterizada pelos sinais
de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) ou
menor ou igual (≤). O grau em questão é o
expoente da variável. Exemplos: 2.x < 1 ; z +
4 > -2
• Propriedade Discutida
• Há uma propriedade no estudo das
inequações que afirma: “Podemos multiplicar os
dois membros de uma inequação por uma
mesma quantidade negativa, desde que, ao
mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de
>, e vice-versa”. (LIMA, 2005, p. 29).
Reta Numérica
- Tomando os números 3 e 4, podemos estabelecer a
seguinte relação:
3 < 4 (3 é MENOR que 4)
- Tomando, agora, os simétricos -3 e -4, a relação fica assim:
-3 > -4 (-3 é MAIOR que -4)
Por que?
- Na comparação entre números na reta numérica, o da
direita é sempre maior que o da esquerda; -3 está à direita de
-4 na reta. Portanto -3 é MAIOR que -4.
- Note que isto ocorre quando tomamos a desigualdade
3 < 4 e a multiplicamos por número negativo, digamos -1, que
resulta em -3 > -4. Assim, trocou-se < por >, exatamente como
a propriedade anterior mencionou.
Referências Bibliográficas:
COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As ideias da
álgebra. Traduzido por Hygino H. Domingues. São Paulo:
Atual Editora, 1995.
LIMA, Elon Lages e outros. Coleção do Professor de
Matemática: Temas e Problemas Elementares. Rio de
Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2005.
Bolsistas PIBID: Bruno Marques Collares, Diego Fontoura Lima
Coordenador/Orientador: Francisco Egger Moellwald (FACED)
Professores/Orientadores: Marcus Basso (IM) e Lisete Bampi (FACED).