Inequação Exponencial
1. (Unifor 2014) Após um estudo em uma colmeia de abelhas, verificou-se que no instante
t  0 o número de abelhas era 1.000 e que o crescimento populacional da colmeia é dado
2t
pela função f, onde f é definida por f(t)  1000  2 3 , em que t é o tempo decorrido em dias.
Supondo que não haja mortes na colmeia, em quantos dias no mínimo essa colmeia atingirá
uma população de 64.000 abelhas?
a) 9
b) 10
c) 12
d) 13
e) 14
2. (Upe 2014) Antônio foi ao banco conversar com seu gerente sobre investimentos. Ele tem
um capital inicial de R$ 2.500,00 e deseja saber depois de quanto tempo de investimento esse
capital, aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40.000,00.
Qual a resposta dada por seu gerente?
a) 1,5 anos
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos
3. (Espcex (Aman) 2012) A inequação 10x  10x 1  10x 2  10x 3  10x 4 <11111, em que x é
um número real,
a) não tem solução.
b) tem apenas uma solução.
c) tem apenas soluções positivas.
d) tem apenas soluções negativas.
e) tem soluções positivas e negativas.
4. (Udesc 2011) Sejam f e g as funções definidas por f(x)  (25)x  2  (5)x  15 e
35
. A é o conjunto que representa o domínio da função f e
4
| g(x)  0}, então o conjunto Ac  B é:
g(x)  x 2  x 
B  {x 
5
7

a)  x  |   x  
2
2

5
7

c)  x  | x   ou x  
2
2

e) {x  | x  3 ou x  5}

b)  x 


d)  x 

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7
|x 
2
5

|   x  1
2

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5. (Udesc 2009) O Conjunto solução da inequação


 3 2x 2 


x 3
 4x
é:
a) S = { x  IR | 1  x  6}
b) S = { x  IR | x   6 ou x  1}
c) S = { x  IR | x   1 ou x  6}
d) S = { x  IR | 6  x  1}
e) S =
 x IR | x 
 6 ou x  6

6. (Pucrs 2006) O domínio da função definida por f(x) =
a) (-∞; 0) ⋃ (0; +∞)
b) [0; +∞)
c) (-∞; 0]
d) (1; +∞)
e) (-∞; -1)
2x  1 é
7. (Ufpb 2006) O total de indivíduos, na n-ésima geração, de duas populações P e Q, é dado,
respectivamente, por P(n) = 4n e Q(n) = 2n. Sabe-se que, quando P(n)/Q(n) ≥ 1024, a
população Q estará ameaçada de extinção. Com base nessas informações, essa ameaça de
extinção ocorrerá a partir da
a) décima geração.
b) nona geração.
c) oitava geração.
d) sétima geração.
e) sexta geração.
8. (Ita 2004) Seja á um número real, com 0 < á < 1. Assinale a alternativa que representa o
conjunto de todos os valores de x tais que
a) ] - ∞, 0 ] ⋃ [ 2, + ∞ [
b) ] - ∞, 0 [ ⋃ ] 2, + ∞ [
c) ] 0,2 [
d) ] - ∞,0 [
e) ] 2, + ∞ [
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9. (Ufes 1999) O conjunto solução, em IR, da inequação 3 x-3>(1/9)x+3 é
a) {x ∈ IR │ x > - 3 }
b) {x ∈ IR │ 0 < x < 1}
c) {x ∈ IR │ x > 1}
d) {x ∈ IR │ x < 1}
e) {x ∈ IR │ x > - 1}
10. (Unirio 1999) Seja uma função f definida como mostra a função a seguir
. Determine os valores de x tais que f(x) seja menor do que 8.
11. (Mackenzie 1997) O maior valor inteiro pertencente ao conjunto solução da inequação
[(2x+2 - 2x+1)/2x-2]<0,25x é:
a) -3
b) -2
c) -1
d) 1
e) 2
12. (Mackenzie 1996) No intervalo [-1, 8], o número de soluções inteiras da inequação 2 x - 7 >
23-x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13. (Ufrgs 1996) O conjunto solução da inequação
é
a) ∅
b) (-1, 1)
c) (0, +∞)
d) (-∞, 0)
e) IR
14. (Unesp 1992) Seja a, 0 < a < 1, um número real dado. Resolva a inequação exponencial
a2x+1 > (1/a)x-3.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem f(t)  64000. Assim, vem que
2t
2t
1000  2 3  64000  2 3  26  t  9.
Resposta da questão 2:
[D]
Sabendo que um capital C, após t anos, aplicado a uma taxa de juros i, produz um montante
M, dado por M  C(1  i)t , vem
40000  2500  2t  2t  16
 t  4.
Resposta da questão 3:
[D]
Resolvendo a inequação, obtemos:
10 x  10 x 1  10 x 2  10 x 3  10 x  4  11111 
10 x  (1  10  100  1000  10000)  11111 
10 x  11111  11111 
10 x  100 
x  0.
Portanto, a inequação dada tem apenas soluções negativas.
Resposta da questão 4:
[D]
Os valores reais de x para os quais a função f é definida são tais que
(25)x  2  (5)x  15  0  (5 x  5)  (5 x  3)  0
 5x  5  0
 5x  5
 x  1.
Desse modo, A  ]  , 1[.
Por outro lado,
c
g(x)  x 2  x 
35
5 
7

 0  x  x    0
4
2 
2

5
7
 x .
2
2
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 5 7
Daí, B    ,  e, portanto,
 2 2
 5 7  5 
A c  B  ]  , 1[   ,     , 1 .
 2 2  2 
Resposta da questão 5:
[C]
 3 2 ( x  2) 




x 3
 4x  2
( x  2)( x  3)
3
 2 2 x  ( x  1)( x  6)  0
Resposta da questão 6:
[B]
Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
-6 < x < 1
Resposta da questão 11:
[B]
Resposta da questão 12:
[D]
Resposta da questão 13:
[A]
Resposta da questão 14:
f(x) é estritamente decrescente pois 0<a<1, ou seja, x1<x2 ⇔ f(x1> f(x2). Logo:
a2x+1>(1/a)x3 ⇔ a2x+1>ax+3 ⇔ 2x+1<-x+3 ⇔ x<2/3.
V = ] -∞; 2/3 [
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