MEDIDAS DE VARIABILIDADE
DADOS NÃO-AGRUPADOS
Profa. Rossana Fraga Benites
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
PARA CONJUNTOS DE DADOS
Dizem respeito a descrição de um
grupo de valores em termos da
variabilidade existente entre os itens
incluídos dentro do grupo.
AMPLITUDE TOTAL
É a diferença entre o maior e o menor
valores de um conjunto de dados ou de
um distribuição de frequências.
H= Ls -Li
A VARIÂNCIA Populacional
  X  
 
N
2
2
N é o número total
de observações
(x-)=diferenças
entre cada X e a
média
A VARIÂNCIA Populacional
A variância é a diferença entre cada valor do
grupo e sua média, elevados ao quadrado,
antes de serem somados, dividido pelo número
de elementos.
Fórmula Alternativa
 
2
X

N
2

2
Exercício 1:
No verão, 8 vendedores
venderam os seguintes
números de unidades de
ar-condicionado central:
8,11,5,14,8,11,16,11.
Considerando este mês
como uma população,
calcule a variância de
unidades vendidas.
Desvio-padrão Populacional
É a raiz quadrada da variância.
 
2
Exemplo: Determine o Desviopadrão populacional.
Variância Amostral
2

2
S 

 X  X


n 1
Fórmula Alternativa
S 
2
X
 n. X
n 1
2
2
Desvio-padrão Amostral
S S
2
Exercício: Determine o desvio-padrão
amostral para os dados abaixo:
5
5
8
8
11
16
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
DADOS AGRUPADOS
Profa. Rossana Fraga Benites
A VARIÂNCIA Populacional
 f  X  
 
N
2 N=f
2
(x-)=diferenças
entre cada X e a
média
Fórmula Alternativa
 
2
fX

N
2

2
Desvio-padrão Populacional
É a raiz quadrada da variância.
 
2
Exemplo: Determine o Desviopadrão populacional.
Exercício : Determine o Desviopadrão populacional
Peso (kg)
Número de habitantes
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
Total
f
8
10
15
12
5
50
Variância Amostral
2

2
S 

 f  X  X


n1
Fórmula Alternativa
S
2
fX


2
nX
n 1
2
Desvio-padrão Amostral
S S
2
Exercício: Determine o desvio-padrão
amostral para os dados abaixo:
Salários Mínimos (R$)
Número de habitantes f
4-5
3
5-6
5
6-7
10
7-8
8
8-9
4
Total
30
O USO DO DESVIO PADRÃO
É a mais importante das medidas de
variabilidade.
O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Indica a magnitude relativa do desvio padrão,
quando comparado com a média. As fórmulas
são:
POPULAÇÃO:
AMOSTRA:



V 
S
X
Exercício:
Para os salários de dois grupos de operários
abaixo, compare os respectivos coeficientes de
variação:


Grupo A
Grupo B
$150
$50
$5
$3