Estatística Inferencial
Intervalos de Confiança e Testes
de Hipóteses
Estatística Inferencial:
introdução
• A estatística inferencial compreende as
técnicas por meio das quais são tomadas
decisões sobre uma população
estatística, decisões estas baseadas
unicamente na observação de uma
amostra ou na elaboração de um juízo.
Estatística Inferencial:
introdução
• A ESTIMAÇÃO é o processo que
consiste em utilizar dados amostrais
para estimar parâmetros populacionais
desconhecidos.
Estimação da Média de
uma População
• PARÂMETRO POPULACIONAL
– Média Pontual: O americano consome 80 kg
de carne, em média, por ano.
– Média Intervalar: O consumo médio de
carne no país está entre 60 e 100 kg por
pessoa por ano.
Estimação da Média de
uma População
  x  erro
Intervalo de Confiança
Exemplo:
• De acordo com pesquisa realizada
pelo Instituto Datafolha, a candidata
Marta Suplicy apresenta 37% das
intenções de voto para a prefeitura
de SP. A margem de erro é de 3
pontos percentuais para mais ou
para menos.
Intervalo de Confiança
• Um intervalo de confiança dá um
intervalo de valores, centrado na
estatística amostral, no qual julgamos,
com um risco conhecido de erro, estar o
parâmetro da população.
Nível de Confiança
• NÍVEL DE CONFIANÇA é a
probabilidade de o intervalo conter a
verdadeira média estimada.
• A notação mais usual para o nível de
confiança associado a um intervalo é
(1   )
Nível de Confiança
• Quanto maior for o nível de confiança
desejado, maior será o intervalo de
confiança ou erro.
x
(1   )  90%
(1   )  95%
(1   )  99%
Intervalo de ocorrência da média populacional
Como calcular um
intervalo de confiança?
• 1º caso: quando o desvio padrão da média
populacional é conhecido.
• 2º caso: quando o desvio padrão da média
populacional é desconhecido e n>30.
• 3º caso: quando o desvio padrão da média
populacional é desconhecido e n<30
Intervalo da Confiança:
caso da grande amostra
  x  erro
  x  z .
2
 ( x)
n
Intervalo da Confiança:
caso da grande amostra
• Para (1   )  99% , z = 2,58.
• Para (1   )  95% , z = 1,96.
• Para (1   )  90% , z = 1,65.
Intervalo da Confiança:
caso da pequena amostra
  x  erro
s ( x)
  x  t .
n
2
Intervalo da Confiança:
caso da pequena amostra
t
• Para se chegar ao valor de  , é
necessário extrair:
– Qual o valor de alfa?
– Qual o valor do GL (Graus de
Liberdade)?
GL = n - 1
2
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE
UMA AMOSTRA PARA ESTIMATIVA
DA MÉDIA
• “Tão menor será o erro, quanto maior
for o tamanho da amostra”.
 Z  . ( x ) 
 2

n

 erro 


2
TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
(OU HIPÓTESES)
• O teste de hipótese permite-nos, a partir
da média amostral e do desvio padrão,
buscar prever o comportamento da média
populacional dado certo nível de
significância.
• O teste de hipótese é uma regra de
decisão que permite aceitar ou rejeitar
como verdadeira uma hipótese nula , com
base na evidência amostral.
DEFINIÇÃO DA HIPÓTESE
NULA E DA HIPÓTESE
ALTERNATIVA
• Chamaremos de Hipótese Nula a informação a
respeito do valor da verdadeira média que
queremos avaliar. LEMBRE-SE: A HIPÓTESE
NULA SEMPRE TRÁS CONSIGO O SINAL
DE IGUALDADE!
• Chamaremos de Hipótese Alternativa a
informação a respeito da verdadeira média que
aceitaremos caso a hipótese nula seja
rejeitada.
COMO FAZER UM TESTE
DE HIPÓTESE...
• Caso da grande amostra:
– 1º passo: definir H 0 , H a
– 2º passo: definir o Z c
– 3º passo: definir o Z t
x
Zt 
 ( x)
n
COMO FAZER UM TESTE
DE HIPÓTESE...
• Caso da grande amostra:
– 4º passo: concluir
COMO FAZER UM TESTE
DE HIPÓTESE...
• Caso da pequena amostra:
– 1º passo: definir H 0 , H a
– 2º passo: definir o Tc
– 3º passo: definir o Tt
x
Tt 
S ( x)
n
COMO FAZER UM TESTE
DE HIPÓTESE...
• Caso da pequena amostra:
– 4º passo: concluir
BOM TRABALHO A
TODOS!
Professor. Adm. Esp. Wilton
Rezende de Freitas
E-mail: [email protected]
Site:
www.wiltonfreitas.wordpress.com