MEDIDAS DE
VARIABILIDADE
DADOS NÃO-AGRUPADOS
Profª. Rossana Fraga Benites
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
PARA CONJUNTOS DE DADOS
„
Dizem respeito a descrição de um
grupo de valores em termos da
variabilidade existente entre os itens
incluídos dentro do grupo.
AMPLITUDE TOTAL
„
É a diferença entre o maior e o
menor valores de um conjunto de
dados ou de um distribuição de
freqüências.
H = maior valor – menor valor
A VARIÂNCIA Populacional
„
∑ ( X − µ)
σ =
N
2
2
„
N é o número
total de
observações
(x-µ)=diferenças
entre cada X e a
média
A VARIÂNCIA Populacional
„
A variância é a diferença entre cada
valor do grupo e sua média, elevados
ao quadrado, antes de serem
somados.
Fórmula Alternativa
σ =
2
X
N
2
−µ
2
Exercício 1:
„
No verão, 8
vendedores venderam
os seguintes números
de unidades de arcondicionado central:
8,11,5,14,8,11,16,11.
„
Considerando este
mês como uma
população, calcule a
variância de
unidades vendidas.
Desvio-padrão Populacional
„
É a raiz quadrada da variância.
σ= σ
2
Exemplo: Determine o Desviopadrão populacional, do
exercício acima.
σ= σ
2
Variância Amostral
2
−⎞
2
S =
⎛
∑⎜ X − X⎟
⎠
⎝
n−1
Fórmula Alternativa
X
−
n
.
X
∑
2
S =
2
n −1
2
Desvio-padrão Amostral
S
S
2
Exercício: Determine o
desvio-padrão amostral para
os dados abaixo:
„
„
„
„
„
„
5
5
8
8
11
16
MEDIDAS DE
VARIABILIDADE
DADOS AGRUPADOS
Profa. Rossana Fraga Benites
A VARIÂNCIA Populacional
∑ f ( X − µ)
σ =
N
2
2
„
„
N=Σf
(x-µ)=diferenças entre cada X e a
média
Fórmula Alternativa
σ
2
∑
=
fX
N
2
−µ
2
Desvio-padrão Populacional
„
É a raiz quadrada da variância.
σ= σ
2
Exemplo: Determine o
Desvio-padrão populacional.
Exercício : Determine o
Desvio-padrão populacional
„
„
„
„
„
„
„
„
Peso (kg)
Número de habitantes
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
Total
f
8
10
15
12
5
50
Variância Amostral
2
−⎞
2
S =
⎛
∑ f ⎜ X − X⎟
⎝
⎠
n−1
Fórmula Alternativa
S
2
∑
=
fX − n X
2
n −1
2
Desvio-padrão Amostral
S
S
2
Exercício: Determine o
„
„
„
„
„
„
„
„
desvio-padrão amostral para
os
dados
abaixo:
Salários Mínimos (R$)
Número de habitantes f
4-5
3
5-6
5
6-7
10
7-8
8
8-9
4
Total
30
„
É a mais importante das medidas de
variabilidade.
O COEFICIENTE DE
VARIAÇÃO
„
Indica a magnitude relativa do desvio
padrão, quando comparado com a
média. As fórmulas são:
POPULAÇÃO:
AMOSTRA:
σ
γ=
µ
V=
S
X
Exercício:
„
Para os salários de dois grupos de
operários abaixo, compare os
respectivos coeficientes de variação:
µ
„
„
Grupo A
Grupo B
$150
$50
σ
$5
$3