Estatística Indutiva
MÓDULO 10: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. A altura dos alunos de uma academia apresenta uma distribuição
aproximadamente normal. Para estimar a altura média dessa população, foi
observada a altura de 30 alunos, obtendo-se x =175 cm e s=15 cm.
Determine:
a. Um intervalo de confiança de 99% para a média populacional.
b. Um intervalo de confiança de 99% para a variância.
c. Um intervalo de confiança de 99% para o desvio-padrão
populacional.
a) Para encontrarmos o erro, utilizamos a fórmula:
≥ 30 e σ ≅ s .
, pois n
c= 99%, então ZC=2,575 (vide tabela1).
n=30
s=15 cm.
O intervalo de confiança é dado por:
175 - 7,05 < μ < 175 + 7,05
167,95 < μ <182,05 .
Portanto, com 99% de confiança, podemos dizer que a média
populacional está entre 167,95 cm e 182,05 cm.
b) Para um nível de confiança de 99% (c=0,99) e amostra n=30,
temos:
Grau de liberdade=n-1=30-1=29. Logo, o valor de
=52,336.
Grau de liberdade=n-1=30-1=29. Logo o valor de
=13,121.
Para encontrarmos um intervalo de confiança para a variância,
utilizamos a fórmula:
Portanto, com 99% de confiança, podemos dizer que a variância
populacional está entre 124,68 cm2 e 497,29 cm2.
Para encontrarmos um intervalo de confiança para o desvio-padrão
populacional, utilizamos a fórmula:
Portanto, com 99% de confiança, podemos dizer que o desvio-padrão
populacional está entre 11,17 cm e 22,3 cm.
2. Os salários dos funcionários de uma fábrica de tecidos têm uma
distribuição aproximadamente normal. Para estimar o salário médio desta
população, foram observados os salários de 20 funcionários, obtendo-se x =
850 reais e s = 120 reais. Determine:
a. Um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
b. Um intervalo de confiança de 95% para a variância.
c. Um intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão
populacional.
a) Para encontrarmos o erro utilizamos a fórmula:
s=120 reais
c=95%
n=20 e graus de liberdade=20-1=19.
tC= 2,093 (veja a tabela a seguir).
.
Portanto, com 95% de confiança, podemos dizer que a média
populacional dos salários está entre 793,84 reais e 906,16 reais.
b) Para um nível de confiança de 95% (c=0,95) e amostra n=20,
temos:
Grau de liberdade=n-1=20-1=19. Logo, o valor de
=32,852.
Grau de liberdade=n-1=30-1=29. Logo, o valor de
= 8,907.
Para encontrarmos um intervalo de confiança para a variância,
utilizamos a fórmula:
Portanto, com 95% de confiança, podemos dizer que a variância
populacional está entre 8.328,26 reais² e 30.717,41 reais².
Para encontrarmos um intervalo de confiança para o desvio-padrão
utilizamos a fórmula:
Portanto, com 95% de confiança, podemos dizer que o desvio-padrão
populacional está entre 91,26 reais e 175,26 reais.