Lista de exercícios extras de Trigonometria – 3º EM
Matemática 01 – Prof.ª Adriana Massucci
Exercício 01: (PUC) sen 1200° é igual a:
a) cos 60°
b) −sen 60°
c) cos 30°
d) −sen 30°
e) cos 45°
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Exercício 02: (FCC) Qual das alternativas seguintes equivale a cos (−1230°)?
a) cos (−15°)
b) sen 60°
c) cos 30°
d) −sen 30°
e) −sen 60°
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Exercício 03: (FUVEST) Qual dos números é o maior? Justifique.
a) sen 830º ou sen 1195º.
b) cos (−535°) ou cos 190°.
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Exercício 04: (AMAN) O valor numérico da expressão
sen75° . sec1500°
1
2 ∙ cosec1110° ∙ cos1830°
𝑎) √2 +
√6
3
𝑏)
é:
2√3
3
𝑐)
√2 √6
+
2
6
𝑑)
√2 + √6
3
𝑒)
3√2
+ √3
2
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Exercício 05: (FEI) Simplificando a expressão
sen310° ∙ cos250° ∙ tg120°
, obtemos:
tg60° ∙ cos70° ∙ sen50°
a) 1
b) 2
c) −2
d) −1
e) 0,5
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Exercício 06: (PUC) O valor de
(𝑐𝑜𝑠 2 1° + 𝑐𝑜𝑠 2 2° + . . . + 𝑐𝑜𝑠 2 89°) − (𝑠𝑒𝑛2 1° + 𝑠𝑒𝑛2 2° + . . . + 𝑠𝑒𝑛2 89°) é:
a) –1.
b) 0.
c) 1.
d) 89.
e) impossível de calcular sem uma tabela trigonométrica.
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Exercício 07: (FUVEST) Reduza à expressão mais simples possível
(𝑐𝑜𝑠 15° + 𝑠𝑒𝑛 15°)2
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Exercício 08: (FEI) Sendo x um ângulo do primeiro quadrante e tg x = 3, calcular sen x.
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Exercício 09: Determinar 𝑠𝑒𝑐 𝑎 e 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑎, sabendo que 𝑡𝑔𝑎 = 10 e 0 < 𝑎 < 2𝜋.
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Exercício 10: (FATEC) Seja x ∈ R. Assinale a alternativa falsa.
𝜋
𝑎)𝑡𝑔(𝑥 − 𝜋) = 𝑡𝑔𝑥, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 𝑘𝑥 + , 𝑘 ∈ ℤ
2
3𝜋
𝑏) cos ( − 𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥
2
𝜋
𝑐)𝑠𝑒𝑛 (𝑥 − ) = 𝑐𝑜𝑠𝑥
2
𝑑)𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝑥) = −𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑒)𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝜋) = −𝑠𝑒𝑛𝑥
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𝜋
Exercício 11: (FEl) O valor de 𝑦 = (𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑐𝑜𝑠 𝑏)2 + (𝑠𝑒𝑛 𝑎 − 𝑠𝑒𝑛 𝑏)2·, para 𝑎 + 𝑏 = 2 ·, é:
a) 1/2
b) 2
c) 0
d) 1
e) 4
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Exercício 12: (PUC-C) Sendo 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 4/5 e 𝑐𝑜𝑠𝑦 = 12/13, com 0 < 𝑥 < 𝜋⁄2 e 3𝜋⁄2 < 𝑦 < 2𝜋,
então cos (x + y) é igual a:
𝑎)
36
65
𝑏)
56
65
𝑐) −
1
5
𝑑)
16
65
𝑒) 0
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Exercício 13: (FUVEST) Sendo 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 9⁄10·, com 0 < 𝛼 < 𝜋⁄2·, tem-se:
a) sen α < sen π/3 < sen 2α
b) sen π/3 < sen α < sen 2α
c) sen α < sen 2α < sen π/3
d) sen 2α < sen π/3 < sen α
e) sen 2α < sen α < sen π/3
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Exercício 14: (FCC) A função que melhor se adapta ao gráfico a seguir é:
𝑎) 𝑦
𝑏) 𝑦
𝑐) 𝑦
𝑑) 𝑦
𝑒) 𝑦
= 𝑠𝑒𝑛 𝑥/2
= cos 𝑥/2
= 𝑠𝑒𝑛 2𝑥
= cos 2𝑥
= 𝑠𝑒𝑛 𝑥
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Exercício 15: (FEI) O gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛|𝑥| no intervalo [−2π; 2π] é:
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Exercício 16: (FGV) O gráfico a seguir representa a função:
𝑎)𝑦 = |𝑡𝑔𝑥|
𝑏)𝑦 = |𝑠𝑒𝑛𝑥|
𝑐)𝑦 = |𝑠𝑒𝑛𝑥| + |𝑐𝑜𝑠𝑥|
𝑑) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑒) 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛𝑥
GABARITO
01
02
04
05
06
07
08
C
E
A
D
B
3/2
3√10
10
10
C
11
B
12
B
13
D
14
A
15
C
16
B
09
𝑠𝑒𝑐𝑎 = √101
√101
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑎 =
10