Funções Trigonométricas I 1. (UFPR) O período e a imagem da função real definida por f(x) = 3sen 2x, respectivamente, são: a) π e [–3; 3] b) 4π e [–3; 3] [–2; 2] c) 2π 3 e [–2; 2] d) 6π e e) 2π e [–1; 1] ! π$ 2. (FATEC) O período e a imagem na função trigonométrica y= - 3 + sen# x - 4 &, " % respectivamente, são iguais, a: π e [2; 4] b) 2π e [–4; –2] 5 9π d) e [–1; 1] e) n.d.a. 4 a) c) 2π e [–1; 1] ! π$ 3. (USP) Seja f: [0; 2π] → IR definida por f(x) = -3 sen# x - 3 & . O valor de x que " % torna f(x) máximo é: a) 0 b) π 3 c) 4π 3 d) 5π 3 e) 11π 6 4. Um estudo biológico determinou que em certo nicho ecológico a população (P) de uma certa espécie de peixes varia ao longo dos anos de acordo com a função abaixo, onde t é o tempo, medido em anos, a partir do início do estudo: "t π% #2 4& P(t) = 3.000 − 2.000 ⋅ sen $ - ' De acordo com os dados e a função apresentados julgue os itens. 1 No início da observação a população de peixes contava com mais do que 4.000 indivíduos. 2 O menor número de indivíduos contados durante o estudo é maior do que 1.200. 3 A população alcançou 6.000 indivíduos em algum momento do estudo. 4 A cada π/2 anos o número de indivíduos retorna ao valor inicial. www.tenhoprovaamanha.com.br 1 Funções Trigonométricas I 4. (VUNESP) Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de ciências exatas, observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e concluiu que o mesmo era periódico e podia ser aproximado pela expressão: P(t) = !π 21 5π $ + 2cos # t + &, 2 4 % "6 onde t é o tempo (em horas) decorrido após o início da observação (t = 0) e P(t) é a profundidade da água (em metros) no instante t. ! $ π 5π a) Resolva equação cos #" 6 t + 4 &% = 1 , para t > 0. b) Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta. GABARITO 01. A 02. B 03. E 04. CEEE 05. a) 4,5 h + 12.k h, k é natural www.tenhoprovaamanha.com.br b) 4,5h 2