Questões de didática da
matemática
1o. Colóquio em Epistemologia e
Pedagogia das Ciências
PUC-Rio 2005
Paulo Figueiredo Lima
(Dmat/UFPE)
Presidente da SBEM
Godino & Batanero:
Uma interface muito especial:
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: uma confluência de
múltiplos saberes
DIDÁTICA DA
MATEMÁTICA
Semiótica
Epistemologia
Psicologia
Outras
Sociologia
EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
Ciências da
Educação
Matemática
DIDÁTICA DA MATEMÁTICA:
UMA CORRENTE DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
MEIO SOCIOCULTURAL
Matemática
Professor
Aluno
Um estudo de caso
• (Knowing and teaching elementary mathematics: teachers
understanding of fundamental mathematics in China and the United
States, Liping Ma, Berkeley, 1999)
• Paradoxo observado:
alunos chineses têm melhor desempenho
que os americanos em testes internacionais
de comparação de competências
matemáticas;
professores chineses têm 11 a 12 anos de
escolarização formal, enquanto os
americanos têm 16 a 18 anos de formação
escolar, acompanhada de uma graduação em
nível superior e, com freqüência, um ou dois
anos mais de estudos formais.
Múltiplas ações, múltiplos
caminhos
•
Necessidade de conjugação de
esforços
– as tarefas são muito numerosas
– os caminhos são múltiplos
Múltiplas ações, múltiplos
caminhos
•
•
•
•
Projetos de formação de professores
Projetos de elaboração de diretrizes
Projetos de avaliação
Projetos de divulgação/formação
– Revistas (RPM, Revista da SBEM, outras)
– Olimpíadas de Matemática
– Outros
Questão proposta: Como ensinar
subtração de números com dois dígitos?
• professores americanos (23)
– 83% privilegiam competências procedimentais;
– 17 privilegiam competências conceituais
•
• professores chineses (72)
– 86% privilegiam competências conceituais;
– 14 privilegiam competências procedimentais
“Knowledge package”
(Rede de Conteúdos)
Subtração com
reagrupamento:
números grandes
Composição de
números até 100
Taxa de conversão
em unidades de
maior valor
Composição e
decomposição de
unidades mais
elevadas
Subtração com
reagrupamento:
entre 20 e 100
Adição e
Subtração até 20
Adição e subtração
até 10
Subtração com
reagrupamento
Adição sem “vai
um”
Composição da
dezena
Adição e subtração
como operações
inversas
Grandezas geométricas:
organização conceitual
Quadro
Geométrico
Quadro
da
Grandeza
Quadro
Numérico
Área como uma grandeza unidimensional
Superfícies
Mensuráveis
S
fU
ΨU
A
FU
Números reais
positivos
R+
Áreas
FUNÇÕES COMO MODELOS
MATEMÁTICOS
Função
Linear
Função
Afim
Função
Exponencial
Função
Logaritmo
Função
quadrática
Função
Trigonométrica
Função
periódica
Função
potênci
a
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Gráficos e
tabelas
Função periódica
Taxa de variação
Grandezas e
medidas
Função
trigonométrica
Equações
Forma canônica
Seqüências
numéricas
Eixos metodológicos
Contextualização
Resolução de problemas
História da matemática
Interdisciplinaridade
CONSTRUTOS TEÓRICOS
• Transposição didática (Chevallard)
• Dialética Ferramenta-Objeto (Douady)
• Engenharia didática (Douady)
(Chevallard) (Artigue)
• Teoria das situações didáticas
(Brousseau)
– Erros e obstáculos
– Contrato didático
• Teoria dos campos conceituais
(Vergnaud)
ENGENHARIA DIDÁTICA
• ETAPA 1
Estudo sobre o conceito do ponto de vista
da:
–
–
–
–
–
Matemática atual
História e epistemologia
Práticas sociais atuais
Ensino (currículos, manuais didáticos,...)
Dificuldades de aprendizagem
ENGENHARIA DIDÁTICA
• ETAPA 2
– Formulação de hipóteses didáticas
– Elaboração e análise a priori de
seqüências didáticas
• ETAPA 3
– Experimento de sala de aula
• ETAPA 4
– Análise a posteriori e validação
Competências matemáticas a
serem desenvolvidas
• Estabelecer conexões entre os campos da Matemática e
entre esta e as outras áreas do saber.
• Raciocinar, fazer abstrações com base em situações
concretas, generalizar, organizar e representar
• Comunicar-se utilizando as diversas formas de
linguagem empregadas na Matemática.
• Resolver problemas, criando estratégias próprias para
sua resolução, desenvolvendo a imaginação e
criatividade.
• Utilizar a argumentação matemática com apoiada em
vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo,
probabilístico, por analogia, plausível, etc.
Competências matemáticas a
serem desenvolvidas
• Utilizar o cálculo mental e fazer estimativas em
contagens, medições e cálculos
• Coletar, selecionar, organizar e interpretar
criticamente dados quantitativos da realidade.
• Fazer inferências com base em informações
qualitativas ou dados numéricos.
• Utilizar as novas tecnologias de computação e
da informação