Macroeconomia 3, 2010
1ª lista de exercícios
1) Considere uma economia de 2 períodos onde a utilidade é dada por:
U (Ci , C2 ) =
Ci1−γ
C 1−γ
+β 2
1− γ
1−γ
γ ≠ 1,
(1)
e as restrições orçamentárias são:
A2 = R( A1 + Y1 − C1 )
C 2 = A2 + Y2
a) Ache a equação de Euler desta economia.
b) Mostre que a elasticidade de substituição entre consumo nos dois períodos é dada por
(1 γ ) .
c) Escreva a renda total (em valor presente) como W = A1 + Y1 + Y2 R e mostre que
consumo no período inicial é função positiva de W . Ache a função poupança.
d) Mostre o que acontece com C1 se o governo impõe uma taxa proporcional τ sobre W.
O que acontece com a poupança?
e) Refaça o exercício acima para o caso de uma taxa proporcional sobre consumo. O que
acontece com a razão C1 C2 ?
f) Mostre que o efeito sobre C1 de uma variação na taxa de juros depende do valor da
elasticidade de substituição. Para que valores de 1 γ o consumo cai com R? Qual sua
intuição para este fato?
g) Mostre que para valores da elasticidade de substituição maiores ou igual a um,
consumo no segundo período cresce com R. Para valores menores que um, mostre que
∂C 2
o sinal de
é indefinido.
∂R
2) Refaça o exercício anterior, itens (a) e (c) e ache a elasticidade de substituição para o
caso em que
U (C1 , C2 ) = lnC1 + β ln C2
(2)
Mostre que consumo no primeiro período é insensível a R, mas que C2 sempre aumenta
com R. Dê sua intuição para esses resultados e compare com os resultados do exercício
anterior.
3) Defina equilíbrio para os dois exercícios anteriores.
Encontre o consumo de equilíbrio no 1º e no 2º período, bem como a taxa de juros de
equilíbrio. O que acontece com R quando a renda do 1º período aumenta? Por que?