Universidade Federal do Pará
Departamento de Física
Física Conceitual
01. Faça correlação entre a Segunda Lei de Newton e o Princípio da Causalidade.
02. Considere um objeto lançado no campo gravitacional com velocidade v0 inclinada de θ com
a horizontal e despreze a resistência do ar.
a) Mostre que a trajetória é uma parábola dada por
y = x tan θ −
2v02
g
x2
cos2 θ
b) Demonstre que o raio de curvatura da parábola descrita pelo objeto varia com o tempo conforme
a equação
3/2
[v02 − 2v0 gt sin θ + g2 t2 ]
R(t) =
v0 g cos θ
03. A figura mostra um rotor giratório constituído de um sistema AB que gira em torno de um
eixo vertical, mas que é impedido de deslizar ao longo deste eixo e ao qual estão ligados dois braços
muito leves, de comprimento L, que sustentam duas bolas C e D de massas iguais a M e que estão
ligadas por dois outros braços idênticos a um cursor E de massa 2M que pode deslizar livremente
ao longo do eixo. Mostre que o angulo ϕ que os braços formam com o eixo, quando o rotor gira com
velocidade angular ω em torno deste, será dado por
µ
¶
3g
arccos
ω2 L
ω
A
B
ϕ
D
C
E
1
04. Considere uma partícula de massa a que esteja em repouso na origem de um sistema de
coordenadas e fica sujeita às forças
−
→
F 1 = abi + bbj
→
−
F 2 = bbi + abj
→
−
F 3 = (a − b)bj
Mostre que a quantidade de movimento desta partícula depois de um tempo c terá módulo igual a
(a + b)c
05. Em um “half” de skates de forma semicilíndrica de raio R, um indivíduo, de massa m e
usando sapatos de coeficiente de atrito µ com o piso, resolve subir desde a base.
Mostre que ele não ultrapassará a altura
#
"
1
h=R 1− p
µ2 + 1
06. No sistema da figura ao lado o coeficiente de atrito com o plano horizontal é µ1 e entre os
blocos µ2 . Prove que a intensidade mínima da força F necessária para fazer o corpo de massa M1
deslizar é dada por
µ M2 g (1 − µ1 cot θ)
F = µ1 (M1 + M2 ) g + 2
1 + µ2 cot θ
θ
M2
M1
2
F
07. Uma carga de massa M é puxada por um carro que se move com velocidade v constante,
através de um cabo inextensível que passa por uma polia. Se inicialmente o carro estava a uma
distância d da carga e a polia está a uma altura h, mostre que a velocidade com que a carga sobe é
dada por
(d + x) v
vy = p
h2 + (d + x)2
h
v
d
08. Duas pequenas esferas devem ser lançadas sobre a pista lisa mostrada na figura sendo que
uma delas deve fazer o percurso externo e a outra o percurso interno. Sendo R o raio do trecho
circular da pista, verifique que a relação √entre as mínimas velocidades de lançamento necessárias
para que passem no cume do trajeto será 25
R
09. Mostre que, se você pendurar um objeto em uma mola e soltá-lo vagarosamente até que
o mesmo deixe sua mão, a mola esticará de um valor x, mas se você soltá-lo bruscamente a mola
esticará até um valor 2x.
10. Um corpo de massa m se encontra sobre um plano horizontal liso preso a uma mola de
constante elástica k e comprimento natural L0 que por sua vez é fixada em um suporte a uma
distância L > L0 abaixo do plano. Se o corpo for deslocado de a em relação à posição de equilíbrio
e largado, verifique que ele passará naquela posição, com uma velocidade dada por
s ∙
³
´¸
√
2k a2
v=
+ L0 L − L2 + a2
m 2
a
L
3
11. Compreendendo as afirmativas abaixo, argumente sobre a veracidade das mesmas.
I — “Sempre que o momento linear de uma partícula variar, sua energia cinética também irá variar
e, por conseguinte, trabalho será realizado sobre ela por algum agente externo.”
II — “Sempre que a energia cinética de uma partícula variar, seu momento linear também irá
variar.”
12. Mostre que, se um pêndulo de massa M e comprimento L for abandonado com uma inclinação
α com a vertical, e passar a oscilar em torno desta, a tensão mínima que o fio terá que suportar para
não quebrar terá um valor que poderá ser calculado por Mg (3 − 2 cos α) .
13. A figura ao lado mostra um tubo liso composto de trechos circulares de raios R, 2R e 4R e um
trecho reto no interior do qual há uma pequena esfera de massa m. Mostrando que você compreende
a causalidade mecânica e sabe aplicar seus princípios, preveja que, para a esfera atingir √
a caixa C,
deve ser atirada no interior do trecho reto do tubo com um velocidade nunca inferior a 2 3gR .
2R
R
4R
C
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Prof. José Luiz Lopes
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