RACIOCÍNIO LÓGICO
Prof. Firmino
Aula 3
TAUTOLOGIA
p
q
~q
p ^~q
V
F
V
V
F
V
F
F
Em um argumento, se as premissas são verdadeiras e a conclusão é verdadeira, o
mesmo será classificado como tautológico
CONTRADIÇÃO
A contradição ocorre quando todos os resultados da proposição lógica são falsos.
p
~p
p ^~p
V
F
F
F
V
F
contradição
CONTINGÊNCIA
Na contingência encontraremos valores lógicos verdadeiro e falso.
p
q
p↔p
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
p
q
p^q
↔
~p
V
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
P41/E2
a)
b)
p
q
pvp
↔
p^p
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
F
P41/E2
p
q
r
p→q
→
p^r
→
q^r
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
V
F
SILOGISMO CATEGÓRICO
é um argumento que tem duas premissas e uma conclusão. Para resolver, vamos usar
os diagramas da teoria dos conjuntos para extrair ou validar as conclusões.
Exemplo:
p1: todos os diplomatas são gordos
p2: nenhum gordo sabe nadar
Q: nenhum diplomata sabe nadar
sabem
nadar
gordos
diplomatas
Cuidado! Seguir o texto: não sei se todos os gordos são diplomatas.
P52/E64
P42/E13
P42/E14
P53/E76
P53/E72
P53/E70
P53/E74
EXERCÍCIOS ESTILO VERDADE-MENTIRA
P60/E1
P60/E2
P60/E3
SEQÜÊNCIAS
Progressão Aritmética
r  an  an 1
x
an  a1
2
Determinar R para PA = ( R-1; 3R-1; R-3 )
(R  3)  (R  1)
2
6R  2  R  3  R  1
3R  1 
4R  4  2
2
1
R

4
2
an  a1  r (n  1)
Qual o centésimo natural ímpar?
an  a 1  r (n  1)
a100  1  2(99)
a100  1  198
a100  199
Soma dos termos de uma PA:
Sn 
(a1  an )  n
2
PA  { 1, 5, 9 }
(1  9)  3
2
10  3
S3 
2
30
S3 
2
S3  15
S3 
P88/E17
PROPRIEDADES DE POTÊNCIAS
I:
II :
III :
2 2  23  2 2  3
23
3 2

2
22
(22 )3  223
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
2 x  4  2 x  22  x  2
2 x  16  2 x  24  x  4
2x 
1
1
 6  26  x  6
64 2
8 x  512  (23 ) x  29  3 x  9  x  3
Progressão Geométrica
Termo geral da PG:
Soma dos termos da PG:
1. Qual o sexto termo da PG = { 2, 4, 8 }
a6  2  2( 61)  2  25  2  32
a6  64
2. Numa PG tem-se que a1 = 3, a2 = 12, an = 768. Determinar n.
768  3  4( n 1)
768
 4( n 1)
3
256  28  (22 )( n 1)
8  2n  2
2n  10
n 5
an  a1  q ( n1)
a1  (q n  1)
Sn 
q 1