Tautologia Contradição e Contingência Tautologia 1.Tautologia Chama-se tautologia toda proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade encerra somente a letra V(verdade) Em outras palavras, tautologia é toda proposição composta P(p, q, r,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r, ... Tautologia • A proposição “~(p~p)” (Princípio da não Contradição) é tautológica conforme podemos observar: p ~p p~p ~ (p~p) V F F V F V F V Tautologia • A proposição “~(p~p)” (Princípio da não Contradição) é tautológica conforme podemos observar: p ~p p~p ~ (p~p) V F F V F V F V Exemplo Analise se a proposição “p~(pq)” é tautológica, ou não. p V V F F q V F V F pq ~(pq) V F F V F V F V p~(pq) V V V V Contradição 2.Contradição Chama-se contradição toda proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a letra F(falsidade) Em outras palavras uma contradição é toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r, ... Contradição • Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação de uma tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição, e vice-versa. • A proposição “p~p” é uma contradição conforme podemos observar: p ~p p~p V F F V F F Exemplo • Analise se a proposição “(pq)~(pq)” é uma contradição: p V V F F q V F V F pq V F F F (pq) V V V F ~(p q) (pq)~(pq) F F F F F F V F Contingência 3. Contingência Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. Em outras palavras, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição As contingências são também denominadas proposições contingentes ou proposições indeterminadas. Contingência • A proposição “p~p” é uma contingência conforme podemos observar: p ~p p~p V F F F V V Exemplo Analise se a proposição “(pq)p” é uma contingência ou não: p V V F F q V F V F pq (pq) p V V V V V F F V Exercícios 1)Determine quais das seguintes proposições são tautológicas, contradição ou contingência: a)p(~p q) b)(~pq) (p q) c)p (pq)r d)(pq) (p(qr)) e) ((p q) ~p) (q p) f) (p (q r)) (((p (q r)) (p (p r))) g) ~(p q) (~p ~q)