Sistemas Térmicos
Curso Superior de Tecnologia em
Fabricação Mecânica
Capítulo 12
Equações do momento e da
energia mecânica
Prof. Luciano Caldeira Vilanova
1
05/11/2015
Objetivo

Apresentar o uso das equações da
quantidade de movimento, da energia
mecânica e a equação da continuidade
de Bernoulli para fluidos em
escoamento.
2
Prof. Luciano Caldeira Vilanova
05/11/2015
Definições

Força de corpo e força de superfície
Definições

Viscosidade
Definições

Fluido Newtoniano
– Quando o perfil de velocidade apresenta uma
relação linear o fluido é dito Newtoniano e a
tensão de cisalhamento é proporcional a relação
U/b.
–  é o coeficiente de proporcionalidade ou
viscosidade do fluido.
Definições

Fluidos não viscosos
– Sempre que houver escoamento haverá também
tensões de cisalhamento devido à viscosidade
do fluido;
– Quando a influência da viscosidade sobre o
escoamento for pouco importante em relação a
forças de corpo ou de superfície, o fluido pode
ser considerado como invíscito;
– Na prática, fluidos como a água ou o óleo podem
ser considerados como fluidos invíscitos e os
escoamentos destes fluidos são chamados de
escoamentos invíscitos.
Definições

Escoamento incompressível
– Em geral, escoamentos de líquidos
podem ser modelados também como
escoamentos incompressíveis, pelo
fato de que o peso específico destes
fluidos apresenta pouca variação com a
pressão em uma determinada condição.
Definições

Escoamento unidimensional
– Quando a velocidade do fluido tem o
sentido normal (perpendicular) à
superfície de controle e não varia em toda
a superfície, o escoamento é dito
unidimensional.
Definições

Linhas de fluxo
– São as linhas formadas por pontos de tangência
aos vetores que indicam o sentido da velocidade
do escoamento.
– Quando o escoamento for a regime permanente,
as linhas de fluxo serão exatamente o caminho
percorrido por uma partícula fluida no
escoamento, visto que, a sua velocidade e seu
vetor velocidade não variam com o tempo.
Equação da quantidade de
movimento
Exemplo 12.1 – Deflexão de um
jato fluido
Exemplo 12.2 – Força gerada por
um escoamento em um tubo curvo
Exemplo 12.3 – Força em um
bocal
Exemplo de aplicação
Equação de Bernoulli
1
2
p  V  z  constante
2

Em unidades de pressão ou
dividindo-se por  em unidades de
alturas de carga:
p
2
1V

 z  constante
 2 g
Equação de Bernoulli




Pressão estática: p
Pressão dinâmica: 1/2V2
Pressão hidrostática: z
Pressão total:
1
p  V 2  z  pT
2
Equação de Bernoulli



Altura de coluna: z
Altura de carga: p/
Velocidade de carga: V2/2g
1V2

 z  constante
 2 g
p
Equação de Bernoulli
1
1
V12  z1  p2  V22  z 2
2
2
1
p3  V 2  p2
2
1
p2  p3  V 2
2
2( p2  p3 )
V
p1 

Exemplo de aplicação
Exercício 12.30

Água escoa em regime permanente através
de um tubo. A viscosidade é desprezível.
Determine a vazão volumétrica máxima
para que a água não escoe no tubo aberto
A.
Exercício 12.32

Determine a vazão volumétrica através do
medidor do tipo Venturi se o efeito da
viscosidade for desprezível e o fluido for
água.
A equação da energia mecânica

Considera as perdas de carga devido ao atrito
viscoso do fluido;

Considera a presença de máquinas como
bombas ou turbinas retirando ou adicionando
energia no escoamento.
p1
2
2
1 V1
p2 1 V2

 z1  hB  hT  hL 

 z2
 2 g
 2 g
Exemplo 12.5 – perda de carga

Um líquido incompressível escoa em
regime permanente ao longo de um tubo
mostrado na figura. Determine a direção
do escoamento e a perda de carga em 6
metros da tubulação.
Exemplo 12.6 – turbina de
hidroelétrica

Qual a máxima potência na turbina
mostrada na figura abaixo?
Exemplo 12.7 – perda de carga de
sistemas de bombeamento

A bomba mostrada na figura fornece 10 HP à
água, conforme ela é bombeada a 2 ft3/s de um
lago em um nível mais baixo para outro lago
em um nível mais elevado. A diferença de
nível entre as superfícies dos lagos é de 30 ft.
Determine a perda de carga em metros e kW.
Exemplo 12.7 – perda de carga de
sistemas de bombeamento

Calcular a perda de carga na tubulação de
bombeamento
Q=0,06
m3/s
P = 7,5 kW
Exercício 12.40

Água deve ser bombeada entre dois
reservatórios. A perda de carga associada a
uma vazão de 2,5 ft3/s é 61 V2/2g ft e o
diâmetro do tubo igual a 8”. Determinar a
potência de bombeamento.
Exercício 12.41

Água escoa de um lago para outro a 100
galões/min. (1) Qual a perda de carga
associada a este escoamento? (2) Se a
mesma perda de carga fosse associada ao
bombeamento do fluido com a mesma
vazão qual seria a potência?
Exercício 12.45

Água escoa através de uma turbina de uma
hidroelétrica com uma vazão de 4 milhões
gal/min. A diferença de elevação entre a
superfície do reservatório e a saída da
turbina é de 100 ft. (1) Qual a potência
máxima de saída possível? (2) Porque a
quantidade real é menor?
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Exercício 12.46

A turbina mostrada na figura desenvolve
100 HP quando a vazão é de 20 ft3/s. Se
todas as perdas forem desprezadas
determine: (1) elevação h, (2) a diferença
de pressão através da turbina e (3) se a
turbina fosse removida qual seria a vazão?
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Exercício 12.47

Determine a perda de energia disponível
por unidade de tempo no escoamento entre
as seções 1 e 2, sabendo que a potência
gerada pela turbina é igual 1,86 MW.
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