Mecânica dos Fluidos
Fundamentos da Cinemática
dos Fluidos
O que é escoamento?


Mudança de forma do fluido sob a
ação de um esforço tangencial;
Fluidez: capacidade de escoar,
característica dos fluidos;
Definições Importantes
Trajetória
 Linha de Corrente
 Tubo de corrente
 Linha de emissão

Trajetória

Linha traçada por uma dada
partícula ao longo de seu
escoamento
z
Partícula no instante t3
Partícula no instante t2
Partícula no instante t1
X
y
Linha de Corrente


Linha que tangencia os vetores velocidade
de diversas partículas, umas após as
outras
Duas linhas de corrente não podem se
interceptar (o ponto teria duas
z
velocidades)
Partícula 2
no instante t
v2
Partícula 1
no instante t
v1
X
Partícula 3
no instante t
v3
y
Tubo de Corrente


No interior de um fluido
em escoamento existem
infinitas linhas de
corrente definidas por
suas partículas fluidas
A superfície constituída
pelas linhas de corrente
formada no interior do
fluido é denominada de
tubo de corrente ou veia
líquida
Linha de Emissão

Ponto de
Referência

Linha definida pela
sucessão de
partículas que
tenham passado
pelo mesmo ponto;
A pluma que se
desprende de uma
chaminé permite
visualizar de forma
grosseira uma linha
de emissão;
Métodos para o estudo da
cinemática dos fluidos

Método de Lagrange

Método de Euler
Método de Lagrange



Descreve o movimento de cada partícula
acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas
aplicações práticas;
Para a engenharia normalmente não
interessa o comportamento individual da
partícula e sim o comportamento do
conjunto de partículas no processo de
escoamento.
Método de Euler


Consiste em adotar um intervalo de
tempo, escolher uma seção ou volume de
controle no espaço e considerar todas as
partículas que passem por este local;
Método preferencial para estudar o
movimento dos fluidos: praticidade.
Classificação do
Escoamento

Classificação Geométrica;

Classificação quanto à variação no tempo

Classificação quanto ao movimento de rotação

Classificação quanto à trajetória (direção e
variação)
Classificação Geométrica
do Escoamento
Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam nas
três dimensões.
Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas
dimensões ou são tridimensionais com alguma
simetria.
Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das linhas de
corrente (uma dimensão).

Classificação do
Escoamento

Quanto à variação no tempo:


Permanente:
As propriedades médias estatísticas das
partículas fluidas, contidas em um volume
de controle permanecem constantes.
Não Permanente
Quando as propriedades do fluido mudam
no decorrer do escoamento;
Classificação do
Escoamento

Quanto ao movimento de rotação:


Rotacional: A maioria das partículas
desloca-se animada de velocidade angular
em torno de seu centro de massa;
Irrotacional: As partículas se
movimentam sem exibir movimento de
rotação (na maioria das aplicações em
engenharia despreza-se a característica
rotacional dos escoamentos)
Classificação do
Escoamento

Quanto à Variação da da trajetória:


Uniforme:
Todos os pontos de uma mesma trajetória
possuem a mesma velocidade.
Variado:
Os pontos de uma mesma trajetória não
possuem a mesma velocidade.
Classificação do
Escoamento

Quanto à Direção da trajetória:
 Escoamento Laminar:
As partículas descrevem trajetórias
paralelas.


Escoamento turbulento:
As trajetórias são errantes e cuja previsão
é impossível;
De Transição:
Representa a passagem do escoamento
laminar para o turbulento ou vice-versa.
Conceitos Básicos de
Vazão

Vazão em Volume
Vazão é a quantidade em volume de
fluido que atravessa uma dada seção do
escoamento por unidade de tempo.
Conceitos Básicos de
Vazão

Vazão em Massa
Vazão em massa é a quantidade em massa
do fluido que atravessa uma dada seção do
escoamento por unidade de tempo.
.
Conceitos Básicos de
Vazão

Vazão em Peso
Vazão em peso é a quantidade de
peso do fluido que atravessa uma dada
seção do escoamento por unidade de
tempo.
.
Classificação básica dos
condutos

Condutos Forçados:
São aqueles onde o fluido apresenta um
contato total com suas paredes internas. A figura
mostra um dos exemplos mais comuns de conduto
forçado, que é o de seção transversal circular.
Classificação básica dos
condutos

Condutos Livres
São aqueles onde o fluido apresenta um
contato apenas parcial com suas paredes internas.
Neste tipo de conduto observa-se sempre uma
superfície livre, onde o fluido está em contato com
o ar atmosférico. Os condutos livres são
geralmente denominados de canais, os quais
podem ser abertos ou fechados.
Classificação básica dos
condutos

Condutos Livres
Lei de Newton da
viscosidade
Para que possamos entender o valor
desta lei, partimos da observação de
Newton na experiência das duas
placas:
v
v = constante
V=0
Princípio de aderência:
experiência das duas placas
As partículas fluidas em contato com
uma superfície sólida têm a
velocidade da superfície que
encontram em contato.
F
v
v = constante
V=0
Lei de Newton da
viscosidade
Newton observou que após um intervalo de
tempo elementar (dt) a velocidade da placa
superior era constante, isto implica que a
resultante na mesma é zero, portanto isto
significa que o fluido em contato com a
placa superior origina uma força de mesma
direção, mesma intensidade, porém sentido
contrário a força responsável pelo
movimento. Esta força é denominada de
força de resistência viscosa - F
Determinação da
intensidade da força de
resistência viscosa
F    Acontato
F dF


A dA
Onde  é a tensão de cisalhamento
determinada pela lei de Newton
da viscosidade.
Enunciado da lei de
Newton da viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
dv

dy
Gradiente de velocidade
dv
dy
representa o estudo da variação
da velocidade no
meio fluido em relação a direção
mais rápida desta
variação.
y
v
v = constante
V=0
Constante de
proporcionalidade da lei
de Newton da
viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica,
ou simplesmente viscosidade - 
dF
dv

dA
dy
dv
  
dy
Viscosidade Absoluta
 é a viscosidade absoluta ou dinâmica, ou
simplesmente viscosidade
τ
é a tensão de cisalhamento
As unidades da viscosidade absoluta, para os
diversos sistemas, são:
MKS ................................. N m-2 s
MKfS ................................ Kgf m-2 s
Viscosidade Cinemática
É o quociente entre a viscosidade absoluta
e a massa específica do fluido



As unidades da viscosidade cinemática, para os
diversos sistemas, são:
MKS ................................. m2s-1
MKfS ................................ m2s-1
A variação da viscosidade
é muito mais sensível à
temperatura


Nos líquidos a viscosidade é
diretamente proporcional à força de
atração entre as moléculas, portanto a
viscosidade diminui com o aumento da
temperatura.
Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das
moléculas, portanto a viscosidade
aumenta com o aumento da
temperatura.
Segunda classificação dos
fluidos
Fluidos
newtonianos – são aqueles
que obedecem a lei de Newton da
viscosidade;
Fluidos
não newtonianos – são
aqueles que não obedecem a lei de
Newton da viscosidade.
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Segunda classificação dos
fluidos
τ
Um fluido ideal não tem
viscosidade: escoa sem que
seja necessário submetê-lo
a uma tensão de cisalhamento
Experimento de Reynolds

Ler o texto indicado
e descrever com
suas palavras o
experimento de
Reynolds

Entender o Número
de Reynolds