CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV
FGV – ADM – Objetiva – Prova A – 03/junho/2012
matemática
01. Em um período de grande volatilidade no mercado, Rosana
adquiriu um lote de ações e verificou, ao final do dia, que
ele sofrera uma valorização de 8% em relação ao preço pago
na compra. No final do dia seguinte, o mesmo lote sofrera
uma desvalorização de 6% em relação ao valor do final do
dia anterior; nesse momento, isto é, no final do segundo dia,
Rosana decidiu vender o lote e recebeu por ele R$ 10.152,00.
Entre a compra e a venda, ela ganhou x reais.
A soma dos algarismos de x é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9
02.Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices
consecutivos são, respectivamente, (1; 4), (–2; 6) e (0; 8).
A soma das coordenadas do quarto vértice é:
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12
Resolução:
No paralelogramo, a intersecção entre as diagonais é o ponto médio
das mesmas.
D
M
Resolução:
Sendo P o valor do lote adquirido por Rosana, temos:

8  
6 
 = 10 152 Þ P = R$ 10.000
 . 1 −
P . 1 +
100  
100 
A (1; 4)
yM =
x = 10 152 – 10 000 = R$ 152,00
A soma pedida é, portanto, 1 + 5 + 2 = 8
B (–2; 6)
Portanto:
x A + xC 1 + 0 1
=
=
xM =
2
2
2
Assim, o ganho de capital x é:
C (0; 8)
y A + yC
4+8
=
=6
2
2
x + xD

1 −2 + x D
xM = B
⇒
=
⇒ x D = 3 

2
2
2
 ⇒ D ( 3; 6 )

yB + yD
6 + yD
yM =
⇒ 6=
⇒ y D = 6 
2
2

A soma pedida é, portanto, 3 + 6 = 9.
Alternativa D
Alternativa B
CPV
fgv12junadm
1
2
FGV – 03/06/2012
CPV
o
Cursinho
que
Mais Aprova
na
GV
03. Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone
celular é R$ 250,00, são vendidas 1.400 unidades por mês.
Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas
1.700 unidades mensalmente.
a 
 
04. A matriz  b  é a solução da equação matricial AX = M em que:
c
 
1 2 5


A = 0 1 4 e M =


0 0 3


a)67
b)68
c)69
d)70
e)71
Resolução:
Como AX = M, temos:
Admitindo que o número de celulares vendidos por mês
pode ser expresso como função polinomial do primeiro
grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço
for R$ 265,00, serão vendidas:
1.290 unidades
1.300 unidades
1.310 unidades
1.320 unidades
1.330 unidades
 28
 
15  . Então a2 + b2 + c2 vale:
 
9
 
a)
b)
c)
d)
e)
Sendo x o preço do celular, y a quantidade vendida e
y = ax + b a função do 1o grau, temos:


1400 = a . 250 + b ⇒ a = –6 e b = 2.900



1700 = a . 200 + b
Assim, a função é:
y = –6x + 2.900
 a + 2b + 5c = 28
a = 7



b + 4c = 15
Þ b = 3


c = 3
3c
=
9

Para x = 265, temos:
y = –6 . 265 + 2.900 Þ y = 1.310
Serão, portanto, vendidas 1.310 unidades.
Resolução:
fgv12junadm
Multiplicando-se as matrizes, obtemos o seguinte sistema:
 28
 
15 
 
9
 
Portanto, a2 + b2 + c2 = 72 + 32 + 32 = 67
Alternativa A
Alternativa C
CPV
1 2 5  a 

  
0 1 4 .  b  =

  
0 0 3  c 

  
CPV
o
C ursinho
que
05.Considere a região do plano cartesiano cujos pontos
satisfazem simultaneamente às inequações:
 x + 2y ≤ 6
 x + y ≤ 4
 x≥0

 y ≥ 0
Mais Aprova
x
x
A área dessa região é:
a)6
b)7
c)8
d)9
e) 10
Resolução:
Representando graficamente a região solicitada, temos:
y
GV
FGV – 03/06/2012
3
06. Aplicando 1 real a juros compostos durante 12 anos, obtémse um montante de 64 reais. Usando a tabela abaixo,
na
1
1
2
1,4142
3
1,7321
4
2
5
2,2361
6
2,4495
pode-se dizer que a taxa anual de juros é:
a)41,42%
b)73,21%
c)100%
d)123,61%
e)144,95%
Resolução:
Dos dados do enunciado e utilizando a fórmula de juros compostos,
temos:
12
64 = 1 . (1 + i)12 Þ 1 + i = 26 Þ i = 2 – 1
Pela tabela fornecida, concluímos que i = 41,42%.
Alternativa A
4
3 P4
P3
P2
P1
4
6
r1
r2
O ponto P3 é obtido pela intersecção entre r1 e r2:
x + 2 y = 6

x + y = 4 Þ P3 (2; 2)
Finalmente, obtemos a área solicitada decompondo o quadrilátero
em dois triângulos:
P4
3
P1
x
A1
2
P3
P3
A2
2
P1
4
Portanto, AT = A1 + A2 = 3 + 4 = 7
P2
Alternativa B
fgv12junadm
CPV
4
FGV – 03/06/2012
CPV
o
Cursinho
07. Uma loja vende semanalmente x relógios quando seu preço
por unidade p, em reais, é expresso por p = 600 – 10x.
A receita semanal de vendas desse produto é R$ 5.000,00
para dois valores de p.
A soma desses valores é:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
R$ 400,00
R$ 450,00
R$ 500,00
R$ 550,00
R$ 600,00
que
a)8
b)9
c)10
d)11
e) infinito
Resolução:
Montando o quadro de sinais, temos:
14 – 2x
Para R = 5000, devemos ter:
(600 – 10x) . x = 5000 Þ –10x2 + 600x – 5000 = 0 Þ
 x1 = 10 ⇒ p1 = 500
– 60x + 500 = 0 
 x 2 = 50 ⇒ p 2 = 100

A soma desses valores é, portanto, p1 + p2 = 600.
fgv12junadm
–
+
–
–3
+
+
+
7
S = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
O número de soluções inteiras é, portanto, 10.
+
–
–
Alternativa C
Alternativa E
CPV
GV
2x + 6
na
2x + 6
08. O número de soluções inteiras da inequação
≥0
14 − 2 x
é:
Equação da receita: R = p . x
R = (600 – 10x) . x
x2
Mais Aprova
CPV
o
C ursinho
que
09. Sob certas condições ambientais, o número de bactérias de
uma colônia cresce exponencialmente (isto é, y = abx , em
que y é o número de bactérias e x, o tempo), de modo que
esse número dobra a cada hora.
Se em determinado instante há n bactérias, quanto tempo
levará para que seu número atinja o valor 20n?
Use a tabela abaixo para resolver:
x
log x
a)
b)
c)
d)
e)
1
0
2
0,30
3
0,48
4
0,60
5
0,70
4,1 horas
4,3 horas
4,5 horas
4,7 horas
4,9 horas
Resolução:
Do enunciado, temos:
 y = a . b x

 b = 2

Considerando que y = n, para x = 0:
n = a . 20
 20n = n . 2 x
Para y = 20n, temos: 
 n ≠ 0

Þ 20 = 2x
Þ log 20 = log 2x
Þ x = 0, 3 @ 4,3 horas
Mais Aprova
na
GV
FGV – 03/06/2012
5
10. Uma indústria química produz dois produtos A e B em
quantidades diárias x e y, respectivamente. As quantidades
x e y, expressas em toneladas, relacionam-se pela equação
x2
y2
+
= 1.
400 100
A máxima quantidade do produto A que a empresa consegue
produzir diariamente é:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
x2
y2
+
=1
400 100
Para que x seja máximo, y deve ser mínimo.
5 toneladas
10 toneladas
15 toneladas
20 toneladas
25 toneladas
Þ x = – 4y2 + 400
Como y, porém, representa a quantidade de produtos B, y ≥ 0:
Þ y = a . 2x

 x = − 4 y 2 + 400

 y = 0

Þ x =
400 = 20
Alternativa D
Þ a=n
Þ log 2 + log 10 = x log 2
1, 3
Alternativa B
fgv12junadm
CPV
6
FGV – 03/06/2012
CPV
o
Cursinho
11. Na figura abaixo, o ângulo  do triângulo ABC inscrito na
circunferência é reto. O lado AB mede 4, e o lado AC mede 5.
que
Mais Aprova
na
GV
12. Uma doença D atinge 1% de certa população. Um exame
e sangue detecta a doença (dá resultado positivo) em 95%
das pessoas que a têm. Por outro lado, o exame detecta
erroneamente (dá resultado positivo) em 10% das pessoas
que não a têm.
Se uma pessoa, escolhida ao acaso na população, fizer o
exame e o resultado for positivo, a probabilidade de que
ela tenha, de fato, a doença é, aproximadamente:
a)11%
b)13%
c)5%
d)7%
e)9%
A área do círculo da figura é:
Resolução:
a)9,75π
b)10π
c)10,25π
d)10,50π
e)10,75π
A partir das informações do enunciado, podemos montar um
"diagrama de árvore":
1%
95%
Doentes
5%
Resolução:
Como  = 90o e o ângulo está inscrito na circuferência,
População
temos que BC é o diâmetro.
Assim, temos:
Dessa forma:
Resultado Positivo: 1% . 95% + 99% . 10%
Doentes com resultado positivo: 1% . 95%
Logo, a probabilidade pedida é dada por:
P=
Portanto, aproximadamente, 9%.
(BC)2 = 52 + 42
Þ BC =
41
O raio da circuferência vale, portanto,
Logo, a área do círculo é:
 41 2


41
= 10,25π
A = π .  2  = π .
4


CPV
fgv12junadm
41
.
2
Alternativa C
10%
99%
Positivo
Negativo
Sem doença
90%
Positivo
Negativo
1% . 95%
95
95
=
=
≅ 0, 087
1% . 95% + 99% . 10%
95 + 990 1085
Alternativa E
CPV
o
C ursinho
que
Mais Aprova
na
13. No intervalo [0, 4π ], a equação sen3 x – 2sen2 x – 5sen x + 6 = 0
tem raízes cuja soma é:
14. As raízes da equação
a)2
b) – 2
c)6
d)
π/2
e)3π
a) – 3
b) – 2
c) – 1
d)0
e)1
Resolução:
Resolução:
sen3 x – 2sen2 x – 5sen x + 6 = 0
Considerando sen x = y, temos:
Aplicando Briot - Ruffini para y = 1, temos:
1
1
1 –1–6 0
–2 –5
Logo, sen x = 1
k=0
– y – 6) = 0 Þ y = 1 ou y = 3 ou y = – 2
p
Þ x = 2 + 2 kπ, k ÎZ.
∞
9
∑ x 2k = 8
Þ
1
1
− x2
=
9
8
x0
1 − x2
=
9
Þ
8
Þ 8 = 9 – 9x2 Þ 9x2 – 1 = 0
1
1
ou x = 3
3
Þ x =
Portanto, a soma das raízes é 0.
Alternativa D
p
Þ x = 2
5p
k = 1 Þ x =
2
9
∑ x 2k = 8 têm soma igual a:
k= 0
x0 + x2 + x4 + ... =
Portanto, (y – 1)
7
k=0
6 (y2
FGV – 03/06/2012
∞
y3 – 2y2 – 5y + 6 = 0
GV
Portanto, a soma das raízes é
π
5π
= 3π
+
2
2
Alternativa E
fgv12junadm
CPV
8
CPV
FGV – 03/06/2012
o
Cursinho
15. Um prisma hexagonal tem duas faces hexagonais paralelas,
as bases, e seis faces laterais retangulares.
Quantas diagonais, não das faces, tem esse prisma?
a)18
b)19
c)20
d)21
e)22
Resolução:
B
GV
COMENTÁRIO DO CPV
A prova de Matemática da Fundação Getúlio Vargas Administração
Junho/2012 mostrou-se, como de costume, bem elaborada, com
assuntos distribuídos de forma bastante equilibrada e abrangente.
6,66% -
6,66% -
6,66% -
6,66% -
6,66% -
6,66% -
6,66% -
13,33% - 13,33% - 26,66%-
C
D
E
I
H
J
G
L
K
Vamos considerar o número de diagonais que “partem” do vértice
A: AI, AJ, AK, isto é, 3 diagonais.
Podemos realizar o mesmo raciocínio para os vertices B, C, D, E, F.
Portanto, o número de diagonais, não das faces, do prisma
hexagonal é d = 6 . 3 = 18.
Alternativa A
fgv12junadm
na
Distribuição das Questões
F
CPV
Mais Aprova
A dificuldade da prova foi adequada, o que deverá favorecer aos
propósitos da Banca, selecionando os canditados mais preparados.
A
que
Progressão Geométrica
Inequações
Trigonometria
Probabilidades
Matrizes e Sistemas Lineares
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Matemática Financeira
Funções