CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV
FGV – Economia – 1a Fase – 23/nov/2014
MATEMÁTICA
01.Observe o diagrama com 5 organizações intergovernamentais de integração sul-americana:
02.Sendo x, y e z números reais tais que
o valor de
x–y
é igual a
y–z
x
x
= 7 e = 3,
y
y
5
a)
4
4
b)
3
3
c)
2
5
d)
3
7
e)
3
Dos 12 países que compõem esse diagrama, integram
exatamente 3 das organizações apenas
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
Resolução:
Países
Organizações
Argentina
3
Bolívia
4
Brasil
4
Chile
1
Colômbia
3
Equador
3
Guiana
2
Paraguai
3
Peru
3
Suriname
2
Uruguai
3
Venezuela
3
Integram exatamente 3 das organizações apenas 7 países.
Alternativa D
CPV
fgvECOnov2014_1F
Resolução:
y
= 7
z
Þ x
= 3
y
Þ
1
x–y z
.
=
y–z y
3
y–z
7–1
y–z
=
=6
z
1
z
Þ
x–y
3–1
x–y
=
=2
y
1
y
Þ
x–y 1
1
x–y
7
.
=
Þ
= y–z 7
3
y–z
3
Alternativa E
1
2
FGV-Economia
03.Se
CPV
o
Cursinho
que
m
é a fração irredutível que é solução da equação
n
exponencial 9x – 9x–1 = 1944, então m – n é igual a
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
Resolução:
(
Mais A prova
na
GV
04. Um álbum de figurinhas possui 35 páginas, cada uma
com 25 figurinhas, distribuídas em 5 linhas e 5 colunas.
As figurinhas estão ordenadas e numeradas de 1 até 875.
Nesse álbum, são consideradas figurinhas especiais a
7a, a 14a, a 21a, a 28a e assim sucessivamente.
A figura ilustra a primeira página desse álbum.
Depois que o álbum for completado com todas as figurinhas,
a última página que se iniciará com uma figurinha especial
é a de número
a)27
b)28
c)32
d)33
e)34
)
1
= 1944 Þ
9x – 9x–1 = 1944 Þ 9x 1 –
9
8
7
Þ 9x .
= 1944 Þ 32x = 37 Þ x =
9
2
m
7
Logo:
=
e m–n=5
n
2
Alternativa D
Resolução:
Temos duas P.A. com razões iguais a 25 e 7.
A primeira possui último termo 851 (1a figura da última página).
A segunda possui último termo 875.
Escrevendo em ordem decrescente, temos:
1a (851; 826; 801; 776; 751; 726; 701; 676; ...)
2a (875; 868; 861; 854; 847; 840; 853; 826; ...)
O último termo encontra-se na penúltima página, ou seja, 34.
Alternativa E
CPV
fgvECOnov2014_1F
CPV
o
C ursinho
que
05. O gráfico representa a função f.
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
3
06.As coordenadas (x, y) de cada ponto do segmento AB,
descrito na figura, representam o comprimento (x) e a
largura (y) de um retângulo, ambos em centímetros.
Considerando –2 £ x £ 3, o conjunto solução da equação
f (x + 3) = f (x) + 1 possui
a)
b)
c)
d)
e)
Por exemplo, o ponto de coordenadas (4, 18) representa
um retângulo de comprimento 4 cm e largura 18 cm.
Dentre os infinitos retângulos descritos dessa forma,
aquele que possui área máxima tem perímetro, em cm,
igual a
a)20
b)38
c)40
d)45
e)48
um único elemento.
apenas dois elementos.
apenas três elementos.
apenas quatro elementos.
infinitos elementos.
Resolução:
Do gráfico abaixo, concluimos que f(x + 3) = f(x) + 1.
Para –2 ≤ x ≤ 3, há apenas 2 elementos no Conjunto Solução.
P1
P2
f(x) + 1
f(x)
Resolução:
f(x + 3)
Alternativa B
A reta suporte do segmento AB é dada por:
y=
(
)
12 – 30
x + 30 Þ y = – 3x + 30
6–0
Logo, as coordenadas (x; y) que estão sobre o segmento AB são:
(x; – 3x + 30).
As áreas dos retângulos procurados são dadas por:
S = x (– 3x + 30) = – 3x2 + 30x.
O retângulo da área máxima tem
30
abscissa x = –
= 5 e ordenada y = – 3 . 5 + 30 = 15.
–6
O perímetro do retângulo de área máxima é dado por
2 . (5 + 15) = 40
Alternativa C
fgvECOnov2014_1F
CPV
4
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
07. Dos animais de uma fazenda, 40% são bois, 30% vacas, e
os demais são caprinos.
Se o dono da fazenda vende 30% dos bois e 70% das
vacas, o total de animais da fazenda se reduz em
a)30%
b)33%
c)45%
d)60%
e)66%
Do total de animais da fazenda, temos:
Bois
Total
30%
70%
Venda
Restante
Caprinos 30%
Vacas
40%
30%
70%
30%
Venda
Restante
Houve uma redução de
12% + 21% = 33%
Alternativa B
3
.
2
Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão
geométrica, ela se transforma em progressão aritmética.
a)
b)
c)
d)
e)
log 2
log 3
log 4
log 5
log 6
Resolução:
A partir do enuncinado, temos:
k;
3k 9k
;
2
4
k;
3k 9k
;
–5 2
4
P.G.
P.A.
Pela média aritmética, temos:
2 .
3k
9k
=k+
– 5 Þ k = 20
2
4
Assim: log k = log 20 = log 10 + log 2
log k = 1 + log 2
CPV
fgvECOnov2014_1F
GV
Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em
progressão geométrica, então log k é igual à soma de 1
com
40% . 30% + 30% . 70%
na
08. Três números estão em progressão geométrica de razão
Resolução:
Mais A prova
Alternativa A
CPV
o
C ursinho
que
09. Conforme indica a figura, uma caixa contém 6 letras F azuis
e 5 brancas, a outra contém 4 letras G azuis e 7 brancas, e a
última caixa contém 6 letras V azuis e 6 brancas.
Em um jogo, uma pessoa vai retirando letras das caixas,
uma a uma, até que forme a sigla FGV com todas as letras
da mesma cor.
A pessoa pode escolher a caixa da qual fará cada retirada,
mas só identifica a cor da letra após a retirada.
Usando uma estratégia conveniente, o número mínimo de
letras que ela deverá retirar para que possa cumprir a tarefa
com toda certeza é
a)14
b)15
c)16
d)17
e)18
Resolução:
Para cumprir a tarefa, vamos adotar a seguinte estratégia:
●
retirar de 2 urnas uma letra de cada cor;
●
retirar da 3a urna uma única que combine com as outras.
Para garantir a certeza de sair duas letras da mesma cor de
cada urna, deve-se retirar da caixa F, G e V respectivamente
7, 1 e 7 letras.
Por conveniência, deve-se escolher as caixas F, V e, por
último, G.
Assim, o mínimo de letras será: 7 + 7 + 1 = 15
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
5
10. Um código numérico tem a forma ABC - DEF - GHIJ,
sendo que cada letra representa um algarismo diferente.
Em cada uma das três partes do código,
os algarismos estão em ordem decrescente, ou seja,
A > B > C, D > E > F e G > H > I > J.
Sabe-se ainda que D, E e F são números pares consecutivos,
e que G, H, I e J são números ímpares consecutivos.
Se A + B + C = 17, então C é igual a
a)9
b)8
c)6
d)2
e)0
Resolução:
Conforme o enunciado temos:
DEF
GHIJ
ABC
642
7531
980
642
9753
810
864
7531
920
864
9753
210
Þ C=0
A + B + C ≠ 17
Alternativa E
Alternativa B
fgvECOnov2014_1F
CPV
6
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
11. A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo
pontos sobre AC.
^
Sabe-se que AB = AD, CB = CE e que EBD mede 39º.
Nessas condições, a medida de ABC é
a)102º
b)108º
c)111º
d)115º
e)117º
^
na
GV
12.Dois dados convencionais e honestos são lançados
simultaneamente. A probabilidade de que a soma dos
números das faces seja maior que 4, ou igual a 3, é
35
a)
36
17
b)
18
11
c)
12
8
d)
9
31
e)
36
Resolução:
Mais A prova
Sendo AB = AD e CB = CE, temos a figura:
B
x
Resolução:
39º y
º
39 º
y + + 39
x
Na tabela, marcamos com x as situações nas quais a soma é maior
que 4 ou igual a 3.
6
X
X
X
X
X
X
No ΔBED,
5
X
X
X
X
X
X
4
X
X
X
X
X
X
x + 39º + y + 39 + 39º = 180º Þ x + y = 63º
3
X
X
X
X
X
^ = x + y + 39º = 102º
Portanto: med(ABC)
2
X
X
X
X
X
X
X
4
5
6
A
E
D
C
X
1
Alternativa A
dado2
dado1
X
1
2
3
Assim, a probabilidade pedida é P =
32 8
=
36 9
Alternativa D
CPV
fgvECOnov2014_1F
CPV
o
C ursinho
que
13.A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica
10 vezes
0,444... e o decimal de representação finita 0,444...4 é
igual a 1 dividido por
a)
b)
c)
d)
e)
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
7
14.A figura representa um trapézio isósceles ABCD,
com AD = BC = 4 cm.
^
M é o ponto médio de AD, e o ângulo BMC é reto.
90 000
120 000
150 000
160 000
220 000
Resolução:
A fração geratriz da dízima 0,444... é
1
4
– 0,444444444 =
9
x
1
0,00002
=
3
x
\ x = 150.000
4
portanto:
9
Alternativa C
Figura fora de escala
O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a
a)8
b)10
c)12
d)14
e)15
Resolução:
Na figura, o ponto N, médio de BC, é o circuncentro do triângulo
retângulo BCM.
Logo, MN é o raio do círculo circunscrito e portanto MN = 2 cm.
2
2
N
2
2
Ao mesmo tempo, MN é base média do trapézio.
AB + CD
Þ AB + CD = 4.
Assim, MN =
2
O perímetro do trapézio ABCD é
AB + CD + AD + BC = 4 + 4 + 4 = 12 cm.
Alternativa C
fgvECOnov2014_1F
CPV
8
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
15.Um dispositivo fará com que uma lâmpada acesa
se desloque verticalmente em relação ao solo em x
centímetros. Quando a lâmpada se desloca, o comprimento
y, em cm, da sombra de um lápis, projetada no solo,
também deverá variar.
Mais A prova
na
GV
Resolução:
Para um valor de x igual ou menor que a altura do lápis, não
haverá sombra, ou seja, y = 0.
Para um valor de x pouco maior que a altura do lápis, começará a
formar uma sombra em um horizonte bem distante e y > > > 0.
Conforme a fonte luminosa sobe, a sombra diminuirá, tendendo
a zero.
Assim, o gráfico correspondente será:
y
x
Alternativa C
Admitindo a lâmpada como uma fonte pontual, dos
gráficos indicados, aquele que melhor representa y em
função de x é
a)
b)
c)
d)
e)
CPV
fgvECOnov2014_1F
CPV
o
C ursinho
que
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
9
16.Sueli colocou 40 mL de café em uma xícara vazia de
80 mL, e 40 mL de leite em outra xícara vazia de mesmo
tamanho.
17.Uma editora tem preços promocionais de venda de um
livro para escolas. A tabela de preços é:
12n, se 1 £ n £ 24
P(n) = 11n, se 25 £ n £ 48
10n, se n ³ 49
Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da
primeira xícara para a segunda e, depois de misturar bem,
transferiu metade do novo conteúdo da segunda xícara de
volta para a primeira.
Do conteúdo final da primeira xícara, a fração
correspondente ao leite é
1
a)
4
1
b)
3
3
c)
8
2
d)
5
1
e)
2
em que n é a quantidade encomendada de livros
P(n) é o preço total dos n exemplares.
Resolução:
Resolução:
O problema pode ser resolvido passo a passo.
Xícara 1Xícara 2
Devemos analisar os preços promocionais, quando há quebra de
linearidade da função p(n).
Dessa forma, podemos criar a tabela:
40 mL de café
Analisando a tabela de preços praticada pela editora, é
correto concluir que, para x valores de n, pode ser mais
barato comprar mais do que n livros do que exatamente n
livros. Sendo assim, x é igual a
a)3
b)4
c)5
d)6
e)8
40 mL de leite
ß
ß
20 mL de café +
40 mL de leite
20 mL de café
ß
ß
20 mL de café +
20 mL de leite +
10 mL de café
10 mL de café +
20 mL de leite
Portanto o volume total da xícara 1 é 50 mL.
Desse total, 20 mL corresponde ao leite. Então
20 2
= .
50 5
n
P(n)
n
P(n)
24
288
48
528
25
275
49
490
26
286
50
500
27
297
51
510
:
:
52
520
:
:
53
530
Notamos que
para n = 25 e n = 26, o preço é menor que para n = 24 e
para n = 49, n = 50, n = 51 e n = 52, ele é menor que para n = 48.
Assim o número de casos em que é mais barato comprar mais que
n livros do que exatamente n livros é x = 6.
Alternativa D
Alternativa D
fgvECOnov2014_1F
CPV
10
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
18. Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:
A(0,100), B(0, –100), C(10, 100), D(10, –100), E(100, 0).
Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0,
então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que
certamente não pertence ao gráfico dessa reta é
a)A
b)B
c)C
d)D
e)E
GV
15
,
4
com b sendo uma constante real positiva.
19. Seja f :  → , tal que f (x) = x2 + bx +
Sabendo que a abscissa do ponto de mínimo do gráfico
dessa função é igual à ordenada desse ponto, então b é
igual a
b)5
9
c)
2
Para que a multiplicação entre o coeficiente angular (m) e o
coeficiente linear (n) seja positiva, temos duas configurações
possíveis para o gráfico:
1a possibilidade
2a possibilidade
y
y
d)4
7
e)
2
Resolução:
x
x
Os pontos A(0; 100) e C(10; 100) encaixam-se no 1º gráfico.
Os pontos B(0; –100) e D(10; –100) se encaixam no 2º gráfico.
O único que não pertence a nenhum gráfico é o ponto E(100; 0).
Alternativa E
CPV
na
11
a)
2
Resolução:
Mais A prova
fgvECOnov2014_1F
–b
.
2a
–Δ
.
A ordenada do ponto mínimo (yV) é dada por
4a
A abscissa do ponto mínimo (xV) é dada por
+b
Logo,
=
2(1)
+ b2 – 4(1) .
15
4
4(1)
b2 – 2b – 15 = 0 \ b = 5 ou b = –3
Sabendo que b é real e positivo, b = 5.
Alternativa B
CPV
o
C ursinho
que
20.Um envelope lacrado contém um cartão marcado com
um único dígito. A respeito desse dígito, são feitas quatro
afirmações, das quais apenas três são verdadeiras.
As afirmações são:
I. O dígito é 1.
II. O dígito não é 2.
III. O dígito é 3.
IV. O dígito não é 4.
Nesse problema, uma conclusão necessariamente correta é
a de que
a)
b)
c)
d)
e)
I é verdadeira.
I é falsa.
II é verdadeira.
III é verdadeira.
IV é falsa.
Resolução:
Montando uma tabela para as afirmações, em que V é verdadeiro
e F é falso, e sabendo que sempre temos 3 verdadeiras:
I
II
III
IV
V
V
F
V
F
V
V
V
Nas duas possibilidades a II e IV sempre são verdadeiras.
Alternativa C
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
11
21. Na figura, ABCD representa uma placa em forma de
trapézio isósceles de ângulo da base medindo 60°.
A placa está fixada em uma parede por AD, e PA
representa uma corda perfeitamente esticada, inicialmente
perpendicular à parede.
Nesse dispositivo, o ponto P será girado em sentido
horário, mantendo-se no plano da placa, de forma que a
corda fique sempre esticada ao máximo.
O giro termina quando P atinge M, o ponto médio de CD.
Nas condições descritas, o percurso total realizado por P,
em cm, será igual a:
50π
a)
3
40π
b)
3
c)15π
d)10π
e)9π
Resolução:
Considere a figura abaixo:
40 cm
30o
60o
20 cm
Q
60o
10 cm
R
1
π cm
. 2π . 40 = 20
12
3
1
π
Q R =
cm
. 2π . 20 = 20
6
3
1
π cm
RM =
. 2π . 10 = 10
6
3
Temos:
PQ =
Portanto:
P Q + Q R + RM = 50
π
3
cm
Alternativa A
fgvECOnov2014_1F
CPV
12
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
22.Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8
andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em
um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede
α graus. A altura de cada sala é 3 m, a extensão 10 m, e a
altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na
horizontal, é 6 m.
Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira
para α é:
a)4°
b)5°
c)6°
d)7°
e)8°
Mais A prova
Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra é uma ampliação
perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm.
O preço do produto vendido na embalagem menor é de
R$ 2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de
ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da
embalagem menor.
Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem
maior é de, aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 3,51
R$ 3,26
R$ 3,12
R$ 2,81
R$ 2,25
Resolução:
Considere as embalagens dadas abaixo:
1,25 H
H
6
= 0,1.
60
Devemos ter tg a =
Pela tabela dada temos que a @ 6º.
R = 5 cm
R = 4 cm
Alternativa C
fgvECOnov2014_1F
GV
23.Determinada marca de ervilhas vende o produto em
embalagens com a forma de cilindros circulares retos.
Resolução:
CPV
na
π . 42 . H
2
=
π . 52 . 1,25 H
P
P' = 0,9 . P = R$ 3,51.
Þ P=
5 2 1
.5 .
4
8
Alternativa A
CPV
o
C ursinho
que
24.O total de números pares não negativos de até quatro
algarismos que podem ser formados com os algarismos
0, 1, 2 e 3, sem repetir algarismos, é igual a:
a)26
b)27
c)28
d)29
e)30
Resolução:
Números pares que podemos formar com os números dados:
1 algarismo: 0 e 2
2 algarismos: 10, 12, 20, 30, 32
3 algarismos: 102, 120, 130, 132, 210, 230, 302, 310, 312, 320
4 algarismos: 1032, 1230, 1302, 1320, 2130, 2310, 3012, 3102,
3120, 3210
Total: 2 + 5 + 10 + 10 = 27
Alternativa B
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
13
25.Os elementos da matriz A = (aij)3x3 representam a
quantidade de voos diários apenas entre os aeroportos i,
de um país, e os aeroportos j, de outro país.
A respeito desses voos, sabe-se que:
● quando j = 2, o número de voos é sempre o mesmo,
● quando i = j, o número de voos é sempre o mesmo,
● quando i = 3, o número de voos é sempre o mesmo;
● a11 ≠ 0, e det A = 0.
De acordo com as informações, é correto afirmar que o
conjunto solução com as possibilidades de a11 é igual a:
a){a21 , a13}
b){a21 , a23}
c){a22 , a13}
d){a21 , a22}
e){a13 , a22}
Resolução:
(
x x a13
A matriz dada é A = a21 x a23
x x
x
Devemos ter det A = 0 Û
)
x3 + x2a23 + x a21 . a13 – x2a13 – x2a21 – x2a23 = 0
x [x2 – x (a13 + a21) + a21a13] = 0
x = 0 (não pode) ou x2 – x (a13 + a21) + a21a13 = 0
De onde obtemos:
x1 + x2 = a13 + a21
x1 . x2 = a13 . a21
As raízes são: a13 e a21
Alternativa A
fgvECOnov2014_1F
CPV
14
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
Mais A prova
na
GV
26. Em uma sala estão presentes n pessoas, com n > 3.
27. Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração de
mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então n + m é igual a:
Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto de mão
com todos os presentes na sala, e os demais presentes
trocaram apertos de mão entre si, e um único aperto por
dupla de pessoas.
Nessas condições, o número máximo de apertos trocados
pelas n pessoas é igual a:
n2 + 3n – 2
a)
2
2
n –n+2
b)
2
n2 + 2n – 2
c)
2
n2 – 3n + 2
d)
2
n2 – n – 2
e)
2
mx3 + nx2 + 1 = (x2 – x – 1) (mx + b)
mx3 + nx2 + 1 = mx3 + bx2 – mx2 – bx – mx – b
mx3 + nx2 + 1 = mx3 + (b – m)x2 – (b + m)x – b
Assim,
O número máximo de apertos se dá quando somente uma pessoa
não comprimenta as demais, assim:
C=
(n – 1) . (n – 2)
2
C=
n2 – n – 2n + 2 n2 – 3n + 2
=
2
2
Alternativa D
fgvECOnov2014_1F
a) – 2
b) – 1
c)0
d)1
e)2
Resolução:
Resolução:
CPV
m=m
b – m = n Þ b = m + n
b + m = 0
b=–1
–b=1
Þ m + n = – 1
Alternativa B
CPV
o
28. Considere o polinômio P(X) tal que P
C ursinho
que
()
x
= x2 + x + 1.
3
A soma de todas as raízes da equação P(3x) = 7 é igual a:
Mais Aprova
na
GV
FGV-Economia
15
29. A seta indica um heptágono com
AB = GF = 2AG = 4 BC = 4 FE = 20 cm.
Sabe-se ainda que CD = ED e que o ângulo CDE é reto.
Nas condições dadas, a área da região limitada por essa
seta, em cm2, é:
a)250
b)260
c)280
d)300
e)320
1
9
1
b)–
3
a)–
c)0
5
d)
9
5
e)
3
Resolução:
x
, temos:
3
Sendo y =
P (y) = (3y)2 + (3y) + 1
P (y) = 9y2 + 3y + 1
Assim: P (3x) = 9 (3x2) + 3 (3x) + 1 = 81x2 + 9x + 1
P (3x) = 7
Resolução:
x
e a soma das raízes é
5
20
10
Þ 81x2 + 9x + 1 = 7
x
Þ 81x2 + 9x – 6 = 0
^
1
–9
=–
9
81
5
20
Alternativa A
Temos: x2 + x2 = (5 + 10 + 5)2 Þ 2x2 = 400 Þ x = 10 2
Atotal = AABFG + ACDE
Atotal = 20 . 10 +
10 2 . 10 2
2
Atotal = 200 + 100 = 300 cm2
Alternativa D
fgvECOnov2014_1F
CPV
16
FGV-Economia
CPV
o
Cursinho
que
Mais A prova
na
GV
30. Se 1 + cos α + cos2 α + cos3 α + cos4 α + ... = 5,
COMENTÁRIO DO CPV
com 0 < α < π , então sen 2α é igual a:
a)0,84
b)0,90
c)0,92
d)0,94
e)0,96
A Prova de Matemática do Processo Seletivo da FGV Economia
(novembro de 2014) manteve o seu formato tradicional, com
questões claras e objetivas.
2
A Banca Examinadora abordou o programa de forma
equilibrada, tanto no conteúdo quanto no grau de dificuldade,
obtendo um resultado bastante adequado aos propósitos da
Direção da Faculdade de selecionar os melhores vestibulandos.
Resolução:
A soma dada é a soma de uma P.G. infinita de a1 = 1 e q = cos α.
Assim:
1
4
= 5 Þ cos α =
1 – cos α
5
Pelo Teorema Fundamental da Trigonometria, temos:
sen2α + cos2α = 1 Þ sen2α +
Portanto,
sen 2α = 2 sen α . cos α = 2 .
( )
4 2
3
= 1 Þ sen α =
5
5
3 4 24
.
=
= 0,96
5 5 25
Alternativa E
CPV
fgvECOnov2014_1F
A cobertura dos assuntos foi abrangente:
1 questão
1 questão
1 questão
1 questão
1 questão
1 questão
1 questão
1 questão
2 questões
2 questões
2 questões
2 questões
2 questões
3 questões
4 questões
5 questões
Conjuntos
Razão e Proporção
Exponenciais
Porcentagem
Probabilidades
Geometria Analítica
Geometria Espacial
Matrizes
Sequências
Aritmética
Trigonometria
Análise Combinatória
Polinômios
Lógica
Funções
Geometria Plana