CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV
FGV ADM – 31/maio/2015 – Prova A
MATEMÁTICA
01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ 15 000,00 a juros
compostos à taxa de 12% ao ano. Um ano depois, pagou
uma parcela de R$ 7 800,00; após mais um ano, pagou
mais uma parcela de R reais e liquidou a dívida.
Podemos afirmar que R pertence ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
[10 050; 10 100]
[10 100; 10 150]
[10 150; 10 200]
[10 200; 10 250]
[10 250; 10 300]
03. No plano cartesiano, as retas de equações
2x + y = –1,
concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:
1
a)–
3
2
b)–
3
4
3
5
e)–
3
d)–
No 1o ano, temos:
15 000 . (1,12) – 7 800 = 16 800 – 7 800 = R$ 9 000,00
Resolução:
No 2o ano, temos:
9 000 . (1,12) – R = 0 Þ R = 10 080
Alternativa A
02.Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que
cos x = –0,80, pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
2x + my = 7
e
c)– 1
Resolução:
Resposta: R Î [10 050; 10 100]
x–y–4=0
cossec x = –1,666...
tg x = –0,75
sec x = –1,20
cotg x = 0,75
sen x = –0,6
Resolvendo o sistema abaixo, obtemos o ponto em que as retas
concorrem
2x + y = – 1
Þ
x – y = 4
x=1
y=–3
Substituindo esses valores na terceira equação, obtemos:
2x + my = 7 Þ 2 . 1 + m(–3) = 7 Þ m = –
5
3
Alternativa E
Resolução:
Sendo x Î 2o Q, temos:
(–0,8)2 + sen2 x = 1 Þ sen x = 0,6
CPV
Assim, tg x =
FGVADMMAIO2015
0,6
= – 0,75
– 0,8
Alternativa B
1
2
CPV
FGV-ADM 31/05/2015
o
Cursinho
04. No plano cartesiano, o triângulo equilátero ABC é tal que
o vértice:
● A é a origem;
● B tem coordenadas (6, 0);
● C pertence ao quarto quadrante.
Nessas condições, a reta que passa por B e C intercepta o
eixo das ordenadas no ponto de ordenada:
a)–
9 3
2
b)– 5 3
c)–
11 3
2
que
GV
Estima-se também que o número de habitantes da ilha,
daqui a x anos, seja y2 = 10 000 e0,04x.
Daqui a quantos anos o PIB per capita (ou PIB por pessoa)
será aproximadamente 50% superior ao de 2014?
a)31
b)26
c)36
d)41
e)46
Utilize a tabela:
x
ln(x)
13 3
2
na
05.Estima-se que o PIB de uma ilha, daqui a x anos, seja
y1 = 60 000 e0,05x unidades monetárias, em que x = 0 é
o ano de 2014, x = 1 é o ano de 2015, e assim por diante.
d)– 6 3
e)–
Mais Aprova
0,5
1
–0,6931 0
2
3
4
5
0,6931
1,0986
1,3863
1,6094
Resolução:
Resolução:
Em 2014 (x = 0), o PIB per capita é dado por:
Assim, daqui a x anos, teremos:
Fazendo a figura no plano cartesiano, temos:
y
60º
A(0,0)
60º
60º
B(6,0)
x
60º
C
Como mBC = tg 60º =
3, a equação da reta BC é:
y–0=
Resposta: o ponto em que a reta BC intercepta o eixo das
3 (x – 6) Þ y =
ordenadas é (0, – 6 3).
3x–6 3
Alternativa D
60 000 . e0,05x
10 000 . e0,04x
= 1,50 . 6
60 000
=6
10 000
Þ 6 . e0,01x = 9 Þ
Þ e0,01x = 1,5 Þ 0,01 x = ln 1,5
Þ 0,01 x = ln 0,5 + ln 3 Þ 0,01 x = 0,4055 Þ
Þ x @ 41 anos
Þ
Alternativa D
06. A que taxa mensal de juros um capital deve ser aplicado a
juros simples, durante 250 meses, para que quadruplique?
a)1,4%
b)1,5%
c)1,3%
d)1,6%
e)1,2%
Resolução:
M = C (1 + i . t) Þ 4C = C (1 + 250 . i)
Þ 4 = 1 + 250 . i Þ 3 = 250 . i
3
Þ i=
= 0,012 ou 1,2%
250
CPV
FGVADMMAIO2015
Alternativa E
CPV
o
Cursinho
que
Mais A prova
na
GV
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3
07. O professor Haroldo tem três turmas do 3a ano do Ensino
Médio: A, B e C.
08. Um reservatório tem o formato de um cilindro reto, com
área da base igual a 10 m2 e altura igual a 5 m.
O reservatório, inicialmente vazio, é preenchido com um
líquido a uma vazão de 200 litros por minuto.
Após 3 horas e meia, a porcentagem do volume do
líquido no reservatório em relação ao volume total do
reservatório é:
a)84%
b)88%
c)86%
d)87%
e)85%
Após uma prova de Matemática, as médias de cada turma
foram apresentadas no gráfico seguinte:
Resolução:
A turma A tem 25 alunos, a B tem 35 alunos e a C tem 40 alunos.
Se as notas das três turmas forem agrupadas em um único
conjunto, a média global do conjunto será:
a)5,84
b)5,80
c)5,82
d)5,78
e)5,86
Como 1 m3 vale 1000 l, então 200 l equivale a 0,2 m3
0,2 m3
x
1 min
210 min ( 3 horas e meia)
x = 42 m3
Resposta: A porcentagem pedida é:
42
= 0,84 = 84 %
50
Alternativa A
09. Um estádio tem 5 portões. De quantas formas ele pode ser
aberto ao público ficando com pelo menos dois portões
abertos?
x: média dos alunos
Si: soma das notas da turma i
n: número total de alunos
Para as turmas A, B e C, temos:
SA = 25 . 5 = 125
a)28
b)26
c)32
d)24
e)30
Resolução:
SB = 35 . 7 = 245
SC = 40 . 5,4 = 216
Portanto,
S A + SB + SC
x=
n
V = 10 . 5 = 50 m3
Resolução:
Þ x=
125 + 245 + 216
= 5,86
100
Alternativa E
O estádio pode ficar aberto das seguintes formas:
C5,2 = 10
Þ 2 portões abertos
C5,3 = 10
Þ 3 portões abertos
C5,4 = 5
Þ 4 portões abertos
C5,5 = 1
Þ 5 portões abertos
Resposta: Há 10 + 10 + 5 + 1 = 26 formas de o estádio ser
aberto ao público com pelo menos dois portões abertos.
Alternativa B
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CPV
4
FGV-ADM 31/05/2015
CPV
o
Cursinho
10. Três sócios – Ari, Bia e Caio – criaram uma empresa.
Bia entrou com um capital igual ao dobro do de Ari, e
Caio, com um capital 50% superior ao de Bia.
Se em 2014 o lucro distribuído de 588 mil reais for
proporcional à participação de cada um no capital da
empresa, a diferença entre o maior e o menor lucros
recebidos será de:
a)
b)
c)
d)
e)
197 mil reais.
195 mil reais.
196 mil reais.
194 mil reais.
198 mil reais.
Mais Aprova
que
na
1
1 1
12. Seja a matriz A a
b c cujo determinante é igual a 8.
a2 b2 c2
Nessas condições, o determinante da matriz 2A será igual a:
a)128
b)32
c)64
d)16
e)256
Resolução:
Se det A = 8, então det (2A) = 23 . det A = 8 . 8 = 64
Alternativa C
Resolução:
Sejam Ari = A, Bia = B e Caio = C os lucros recebidos.
Portanto : 6A = 588 Þ A = 98.
Resposta: a diferença entre o maior e o menor lucros
recebidos será de C – A = 2A = 196 mil.
Temos B = 2 A,
C = 1,5 B = 3 A.
Alternativa C
11. Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano.
Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP
seja perpendicular à reta BP.
13.Uma empresa vende regularmente um produto com uma
demanda mensal constante a um certo preço por unidade.
Se o preço por unidade sofrer um aumento de 8%, qual
será a redução porcentual da quantidade mensal vendida
de modo que a receita mensal não se altere?
a)8%
b) aproximadamente 7,8%
c) aproximadamente 7,6%
d) aproximadamente 7,4%
e)7%
As abscissas possíveis de P têm por soma o número:
Resolução:
a)11
b) 9
c)12
d) 8
e)10
p: preço por unidade
x: quantidade vendida
R=p.x
+8%
p1,08 p
–?
x
(1 – i) x
Resolução:
Seja P(x, 0) o ponto do eixo das abscissas tal que AP ┴ BP.
Então mAP . mBP = – 1, de onde obtemos:
(
)
2–0
–1+0
.
= – 1 Þ (6 – x) (3 – x) = 2 Þ x2 – 9x + 16 = 0.
3–x
6–x
Se x1 e x2 são suas raízes, então x1 + x2 = 9.
GV
Resposta: As abscissas possíveis de P somam 9.
Alternativa B
R = p . x = 1,08 p (1 – i) x
Þ 1 = 1,08 (1 – i)
1 – i @ 0,926
i @ 0,074
i @ 7,4%
Resposta: A redução porcentual da quantidade mensal
vendida de modo que a receita mensal não se altere é
aproximadamente 7,4%.
Alternativa D
CPV
FGVADMMAIO2015
CPV
Cursinho
o
que
14. A equação polinomial 2x3 – 3x2 – 11x + 6 = 0 tem o
conjunto solução S = {a, b, c}.
Pode-se afirmar que o valor de (a + 1) . (b + 1) . (c + 1) é:
a)
b)
c)
d)
e)
–7
–5
–6
–4
–8
Resolução:
2x3 – 3x2 – 11x + 6 = 0
Pelas Relações de Girard, temos
na
GV
FGV-ADM 31/05/2015
15.Um estacionamento para automóveis aluga vagas
para carros mediante o preço de x reais por dia de
estacionamento.
O número y de carros que comparecem por dia para
estacionar relaciona-se com o preço x de acordo com a
equação 0,5x + y = 120.
O custo por dia de funcionamento do estacionamento é
R$ 1150,00 independentemente do número de carros que
estacionam.
3
2
Pode-se afirmar que a diferença b – a é:
Assim,
a)220
b)250
c)240
d)230
e)260
(a + 1) (b + 1) (c + 1) = (ab + a + b + 1) (c + 1)
Resolução:
= abc + ac + bc + c + ab + a + b + 1
= abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1
ab+ac+bc=–
abc=–
3
2
=
–
11
2
–
3 11 6
–
–
+1=–6
2
2
2
6
2
5
Seja [a, b] o intervalo de maior amplitude de preços em
reais, para os quais o proprietário não tem prejuízo.
S = {a, b, c}
a+b+c=
Mais A prova
11
2
6
2
Alternativa C
0,5x + y = 120 (demanda) → y = – 0,5x + 120
R = x . y (receita)
C = 1150 (custo)
L=R–C
L = x (– 0,5x + 120) – 1150
L = – 0,5x2 + 120x – 1150
Resolvendo a equação, temos:
– 0,5x2 + 120x – 1150 = 0 x = 230
x = 10
Como o gráfico de L é:
10
230
temos: [10; 230] Þ b – a = 220
Resposta: A diferença b – a é 220.
Alternativa A
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CPV
6
FGV-ADM 31/05/2015
CPV
o
Cursinho
C OMENTÁRIO DO CPV - MATEMÁTICA
A Prova Objetiva de Matemática da FGV-ADM manteve o
mesmo estilo dos semestres anteriores, exigindo dos candidatos
um conhecimento geral de Matemática, não cobrando nenhum
conhecimento específico.
Consideramos que foi uma boa prova, com muita clareza
nos enunciados, beneficiando aquele aluno que estudou com
perseverança e disciplina.
Distribuição das Questões
1. Matemática Financeira
2.Trigonometria
3. Geometria Analítica
4. Geometria Analítica
5. Função Logarítmica / Exponencial
6. Porcentagem e Juros
7.Estatística
8. Geometria Espacial
9. Análise Combinatória
10. Razão e Proporção
11. Geometria Analítica
12.Determinante
13. Porcentagem e Juros
14. Equação Algébrica
15. Função do 2o grau
CPV
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que
Mais Aprova
na
GV