Métodos Quantitativos Aplicados ao
Mercado Financeiro
Prof. Afonso Chebib
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Conceito fundamental na resolução de problemas de calculos
financeiros
 Permite transformar formas de pagamentos em outras diferentes e,
consequentemente, efetuar comparações entre alternativas
 “Diz-se que dois capitais, com datas de vencimento
determiandas, são equivalentes quando, levados para uma
mesma data à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais”.
 Um prédio é vendido por 5.000.000,00 à vista ou então a prazo, em
três parcelas mensais de 1.700.000,00 cada uma, sem entrada.
Qual a melhor alternativa para o comprador se ele pode aplicar seu
dinheiro a juros compostos de 2% a.m. e tem fundos suficientes
para pagar à vista:
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Dois conjuntos de capitais separados por n períodos de tempo.
Dizemos que x e y são equivalentes a uma taxa de juros compostos
i, se:
x
x (1+i)n = y
0
n
y
x = y / (1+i)n
0
n
 Alguma novidade
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Conjunto de capitais
y0
y1
Y2 ...
yn
0
1
2
n
Yj
Yn
Y1
Y2
n
V  Yo 

 ... 
1
2
n V   j 0
(1  i) (1  i)
(1  i)
(1  i) j
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Conjunto de capitais equivalentes
y0
y1
Y2 ...
yn
0
x0
1
x1
2
x2 ...
n
xn
0
1
2
n
 Dois conjuntos de capitais são equivalentes a uma taxa de juros
compostos i se seus valores atuais forem iguais.
V1 = V 2
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Equivalência de capitais a juros compostos
 No regime de juros compostos, uma vez verificada a equivalência
para certa data focal, esta será válida para qualquer outra =
transitividade
 O mesmo não vale para Juros Simples! Lembram o problema da
Aula1??
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Voltando ao exemplo:
 O comprador pode pagar o terreno a vista, ou dividir em 3 parcelas.
 Como os fluxos estão em datas diferentes, devemos trazer para
uma data igual (no caso do exemplo o mais fácil é trazer para data
0 e comparar os valores).
 Alternativa 1: Pagar a vista – R$5.000.000 (já esta na data 0)
 Alternativa 2: Três parcelas de R$1.700.000 (para daqui a 1, 2 e 3
meses).
Data
0
1
2
3
Alternativa 1 - 5.000.000,00
Alternativa 2
- 1.700.000,00 - 1.700.000,00 - 1.700.000,00
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Próximo passo: Comparar as alternativas trazendo para a data 0 a
taxa de 2%am.
Data
0
1
2
3
Alternativa 1 - 5.000.000,00
Alternativa 2
1.700.000,00 1.700.000,00 1.700.000,00
Valor na data 0 - 4.902.601,56 1.666.666,67 1.633.986,93 1.601.947,97
=soma(fluxos) =fluxo/(1+taxa)^prazo =fluxo/(1+taxa)^prazo =fluxo/(1+taxa)^prazo
 Na data 0 o fluxo 2 é menor, e portanto, mais barato (melhor
alternativa). Sobraria R$ 97.398,44
 Convecidos? Vamos mostrar porque!!
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Segundo o enunciado do problema, o comprador dispunha dos
R$5.000.000 para pagar a vista e conseguiria investir seu $ a
2%am. Pela resolução vimos que é melhor pagar parcelado.
 O investidor então aplica seus R$ 5mi por 1 mes a 2%. No final do
mês ele paga a primeira parcela e aplica por mais um mês o que
sobrou e assim por diante:
Data
Pagamentos
0
5.000.000,00
Fluxos
1
1.700.000,00 5.100.000,00
3.400.000,00
2
1.700.000,00 -
3
1.700.000,00
3.468.000,00
1.768.000,00
Sobra
1.803.360,00
103.360,00
 Mas nao sobrava R$ 97.398,44? (Em qual data?! So pode
comparar valores na mesma data!!)
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Calcular o valor presente do conjunto de capitais apresentados a
seguir e verificar se, a juros compostos de 10% a.m., eles são
equivalentes
Capital 1
2.000,00
2,200,00
2,240,00
2,662,00
Mês de
vencimento
1
2
3
4
Capital 2
2.100,00
2.000,00
2.300,00
2.902,90
Mês de
vencimento
1
2
3
4
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Uma dívida de 1.000 vence daqui a dez meses. Entretanto, o
devedor propoe-se dividi-la em três parcelas semestrais iguais. A
juros compostos de 5% a.m., calcular o valor das parcelas.
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Equivalência de capitais na HP 12C
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Equivalencia de capitais na HP 12C
 Uma empresa prevê o pagamento de 200.000,00 daqui a um mês e
500.000,00 daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje a juros
compostos à taxa de 1,5% a.m. Para fazer frente a essas despesas
V= 200.000/(1,015)1 + 500.000/ (1,015)3
V = 675.202,83
Resposta a) na HP12C
0 (g) (Cfo)
200.000 (g) (CFj)
0 (g) (CFj)
500.000 (g) (CFj)
1,5 (i)
(f) (NPV) 675.202,83
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Equivalencia de capitais na HP 12C
 Uma loja vende um produto por R$ 500,00 de entrada, mais três
prestações mensais de R$ 80,00 cada uma. Se a loja aplica seus
recursos a taxa de 2% a.m., qual deve ser seu preço à vista
equivalente ao pagamento a prazo
Resposta na HP12C
500 (g) (Cfo)
80 (g) (CFj)
80 (g) (CFj)
80 (g) (CFj)
2 (i)
(f) (NPV) 730,71
Resposta na HP12C
500 (g) (Cfo)
80 (g) (CFj)
3 (g) (Nj)
2 (i)
(f) (NPV) 730,71
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Equivalência de capitais a juros compostos
 Dúvidas
1. Uma nota promissória, cujo valor nominal é de 50.000,00
vence daqui a um mês. O devedor propoe a troca por outra
nota promissória , a vencer daqui a 3 meses. Qual deve ser o
valor nominal da nova nota promissória para que os capitais
sejam equivalentes, à taxa de 2% a.m. 52.020,00
2. Uma pessoa tem um dívida de 60.000 para daqui a 2 meses
e outra de 80.000 para daqui a 3 meses. Quanto deve aplicar
hoje a taxa de juros de 2% a.m. Para fazer frente a essas
dívidas 133,055,91
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Equivalência de capitais a juros compostos
Resolver com HP ou Excel
3. Um carro é vendido nas seguintes condições: 7.000 de entrada e o
restante em 24 vezes iguais de R$ 1.590,65. Se a revendedora aplica
seu dinheiro a 1,3% ao mês, qual deve ser seu preço à vista
equivalente a seu preço à prazo 39.613,86
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Equivalência de capitais a juros compostos
Problema Difícil!! Desenhar o fluxos!
4. *Carlos pretende vender seu terreno pelo preço de $600.000 à
vista. Entretanto, em face das dificuldades de venda à vista, está
disposta a fazer o seguinte plano de pagamento:
•
Entrada de 120.000,00
•
250.000 no fim de seis meses
•
Duas parcelas, sendo a segunda 50% superior a
primeira, vencíveis em 1 ano e 15 meses,
respectivamente.
A taxa de juros de mercado é de 6% a.m. Quanto será o valor
da útima parcela (que vence em 15 meses)? 405.782,00
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