Nome: ___________________________________ N.º ______
2ª série A Ensino Médio
Praia Grande, 03 de dezembro de 2013
NOTA:
Professor: Wellington Vieira Lima
LISTA DE GEOMETRIA
REVISÃO 1º SEMESTRE
1. (Ufpel) As embalagens abaixo, com a forma
de prismas hexagonais regulares, têm a mesma
capacidade
de
armazenamento
(mesmo
volume).
Sendo h1 = 4 3 cm, a1 = 2 3 cm e h2 = 3 3
cm, com relação à aresta a2 e à quantidade de
material empregado na confecção das
embalagens, abertas nas bases superiores,
podemos afirmar que
Considere que um marceneiro tenha encontrado
algumas figuras supostamente desenhadas por
Escher e deseje construir uma delas com ripas
rígidas de madeira que tenham o mesmo
tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele
poderia reproduzir em um modelo tridimensional
real?
a) a2 = 4 3 cm e a embalagem 2 é menos
econômica, pela quantidade de material
empregado na sua confecção.
b) a2 = 4 cm e a embalagem 2 é mais
econômica, pela quantidade de material
empregado na sua confecção.
c) a2 = 4 cm e a embalagem 1 é mais
econômica, pela quantidade de material
empregado na sua confecção.
a)
b)
c)
d)
d) a2 = 4 3 cm e é gasta a mesma quantidade
de material, na confecção de cada embalagem.
e) a2 = 4 cm e é gasta a mesma quantidade de
material, na confecção de cada embalagem.
2. (Enem) Representar objetos tridimensionais
em uma folha de papel nem sempre é tarefa
fácil. O artista holandês Escher (1898-1972)
explorou essa dificuldade criando várias figuras
planas impossíveis de serem construídas como
objetos tridimensionais, a exemplo da litografia
Belvedere, reproduzida a seguir.
e)
3. (Ufsc 2013) Uma conhecida marca de
chocolate utiliza como embalagem um prisma
regular de base triangular cuja aresta da base
mede 3,5cm. Se sua altura tem o dobro do
perímetro da base, então calcule sua área
lateral.
4. (Ufjf 2012) Uma empresa de sorvete utiliza
como embalagem um prisma reto, cuja
altura mede 10 cm e cuja base é dada
conforme descrição a seguir: de um
retângulo de dimensões 20 cm por 10 cm,
extrai-se em cada um dos quatro vértices um
triângulo retângulo isósceles de catetos de
medida 1cm.
6. (Uerj) Na construção de um hangar, com a
forma de um paralelepípedo retângulo, que
possa abrigar um "Airbus", foram consideradas
as medidas apresentadas a seguir.
(Adaptado de "Veja", 14/06/2000.)
Calcule o volume da embalagem.
5. (Ufg) Leia o texto a seguir.
Era uma laje retangular enorme, uma brutidão
de mármore rugoso […].
É a mãe da pedra, não disse que era o pai da
pedra, sim a mãe, talvez porque viesse das
profundas, ainda maculada pelo barro da matriz,
mãe gigantesca sobre a qual poderiam deitar-se
quantos homens, ou ela esmagá-los a eles,
quantos, faça as contas quem quiser, que a laje
tem de comprimento trinta e cinco palmos, de
largura quinze, e a espessura é de quatro
palmos, e, para ser completa a notícia, depois
de lavrada e polida, lá em Mafra, ficará só um
pouco mais pequena, trinta e dois palmos,
catorze, três, pela mesma ordem e partes, e
quando um dia se acabarem palmos e pés por
se terem achado metros na terra, irão outros
homens a tirar outras medidas [...].
SARAMAGO, José. Memorial do convento. 17. ed. Rio de
Janeiro: Bertrand Brasil, 1996. p. 244-245.
No romance citado, Saramago descreve a
construção do Palácio e Convento de Mafra
(séc. XVIII), em Portugal, no qual a laje (em
forma de paralelepípedo retângulo) foi colocada
na varanda da casa de Benedictione. Supondo
que a medida de um palmo seja 20 cm, então o
volume retirado do mármore, após ser polido e
lavrado, em m3, foi de:
a) 0,024
b) 6,048
c) 10,752
d) 16,800
e) 60,480
Calcule o volume mínimo desse hangar.
7. Em um prisma regular triangular, cada aresta
lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede
6 cm. Calcular desse Prisma:
a) a área de uma face lateral.
b) a área de uma base.
c) a área lateral.
d) a área total.
8. Em uma piscina regular hexagonal cada
aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base
mede 4 dm. Calcule, desses prisma:
a) a área de cada face lateral;
b) a área de uma base;
c) a área lateral;
d) a área total;
9. (Ufg) Em uma aula de geometria espacial foi
construído um paralelepípedo retangular
utilizando-se como arestas canudos inteiros de
refrigerantes, sendo oito canudos de 12 cm e
quatro canudos de 16 cm. Para garantir que o
paralelepípedo ficasse "firme" deveriam ser
colocados
suportes
nas
diagonais
do
paralelepípedo. Tendo em vista esses dados,
qual o comprimento da diagonal do
paralelepípedo?
11. (Ufpb) O reservatório de água de certo
edifício tem a forma de um paralelepípedo reto
retangular com base de dimensões internas 3m
× 4m, conforme a figura a seguir.
10. (UFSM RS/2010) Leia o trecho da música
"Goiabada Cascão", de Wilson Moreira/Nei
Lopes,interpretada por Dudu Nobre.
Ouvindo esse samba, um pequeno proprietário
rural decide aproveitar a farta produção de
goiabas de seu pomar e produzir goiabada
cascão que será vendida em barras
(paralelepípedos retangulares) de 800 cm3cada.
Para tanto, construirá uma forma a partir de
uma folha metálica retangular medindo 28 cm
por 18 cm, cortando um pequeno quadrado de
cada canto.
Essa folha, devidamente dobrada, conforme
ilustra a figura a seguir, servirá de molde para
as barras de goiabada.
Sendo x cm a medida dos lados do quadrado
cortado da folha inicial, a incógnita (variável) x,
para que o volume da barra obtida desse molde
tenha os 800 cm3 desejados, deve satisfazer a
equação polinomial.
De acordo com as condições do edifício, por
medida de segurança, recomenda-se que, no
reservatório, deve ficar retida uma quantidade
de água correspondente a 18m3, para combater
incêndio. Para atender essa recomendação, o
ponto de saída da água, destinada ao consumo
diário dos moradores e do condomínio, deve
ficar a uma determinada altura ( h ) do fundo do
reservatório, de modo que a água acumulada no
reservatório até essa altura seja destinada para
combate a incêndio.
Nessas condições, a altura ( h ) da saída da
água para consumo diário deve ser, pelo
menos, de:
a) 1m
b) 1,5m
c) 2m
d) 2,5m
e) 3m
12. Uma caixa de papelão será fabricada por
uma indústria com as seguintes medidas: 40 cm
de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de
altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma
de um prisma com as dimensões medindo 8 cm
de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de
altura. Qual o número de doces necessários
para o preenchimento total da caixa fabricada?
13. Um prisma de base quadrangular possui
volume igual a 192 cm³. Determine sua altura
sabendo que ela corresponde ao triplo da
medida da aresta da base.
14. (FGV–SP) Em uma piscina retangular com
10 m de comprimento e 5 m de largura, para
elevar o nível de água em 10 cm são
necessários:
a) 500 l de água
b) 5 000 l de água
c) 10 000 l de água
d) 1 000 l de água
e) 50 000 l de água