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27/11/2009
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Matemática
Aplicações
01. (VUNESP – 07) Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, sabendo que suas dimensões são proporcionais a 9, 12 e 20 e que a diagonal mede
100 m.
Professor Claúdio Barros VITOR
Aula 65
Solução:
d2 = a2 + b2 + c2
1002 = (20k)2 + (12k)2 + (9k)2
1002 = 625k2
Assim, 25k = 100 ⇒ k = 4
Então, a = 20 . 4 = 80 m
b = 12 . 4 = 48 m
c = 9 . 4 = 36 m
V = a . b . c = 80 . 48 . 36
V = 138240m3
Geométria espacial: Sólidos
PRISMAS
São poliedros com pelo menos duas faces contidas em planos paralelos, e
as demais faces interceptam-se dois a dois em retas paralelas.
02. (Fuvest-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas
medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão, e em seguida o
alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm,
8 cm e x cm. O valor de x é:
a) 16 m
b) 17 m
c) 18 m
d) 19 m
e) 20 m
Solução:
O volume do paralelepípedo é igual à soma dos volumes dos cubos. Assim:
8 . 8 . x = 63 + 103 ⇒ 64 x = 216 + 1000 ⇒ x = 19.
PIRÂMIDE
Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma pirâmide é a reunião
de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto
qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Prismas especiais
Cubo
Cubo é um prisma em que todas as faces são quadradas. O cubo é um
prisma quadrangular regular cuja altura é igual à medida da aresta da base.
Paralelepípedo
Chamamos de paralelepípedo o prisma cujas bases são paralelogramos;
dessa forma, todas as faces de um paralelepípedo são paralelogramos.
Pirâmide regular
Prisma triangular regular
Tetraedro regular
É uma pirâmide regular que tem as quatro faces congruentes.
• As seis arestas são congruentes;
• As faces são triângulos equiláteros.
Prisma hexagonal regular
Aplicações
01. Juliana tem um perfume contido em um frasco com a forma de uma
pirâmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume de perfume que o frasco contém. Para isso ela usou uma régua e tirou
duas informações: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da
aresta lateral de 6cm.
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