Sistema Numérico e
Representações
Prof. Fábio Martins
Turma: 1-SIMA/06
2° Semestre
Sistema de Conversão
Binário
Octogonal
Decimal
Hexadecimal
Conversão Binária
• Sistema binário pode ser:
• Sistema binário - em matemática, um
sistema de numeração que usa apenas
dois algarismos, 0 e 1
• Sistema binário - em astronomia, um
sistema com duas estrelas
• Sistema binário - duas forças de mesma
intensidade, porém em linhas de ação
diferentes causando um torque
Soma Binária
• Soma de números binários
• Recordando as seguintes somas básicas:
• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+1=10
• Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se:
100110101
11010101
---------------1000001010
Subtração Binária
•
•
•
Subtração de números binários
Na subtração de numeros binários deve-se tomar os seguintes procedimentos:
Caso o subtraendo conter menos algarismos que o diminuendo, completa-se com 0 a
esquerda
• Inverter o subtraendo
• Incrementa-lo (somando-se +1)
• Soma-se este resultado com o diminuendo
• Assim, subtraindo 100110101 com 11010101, tem-se:
100110101 // diminuendo
- 011010101 // subtraendo
-------------------100101010 // inverte-se o subtraendo
+1
----------------100101011 // soma-se este resultado com o diminuendo
+ 100110101
-----------------1001100000 // como este resultado teve um numero maior de algarismo do que o diminuendo,
// elimina-se o 1 mais a esquerda
• Assim temos como resultado o numero:
• 1100000
Divisão Binária
• Divisão de números binários
• A divisão consiste praticamente da mesma forma que em base
decimal.
• Seleciona primeiramente a quantidade de dividendos que seja
maior que o divisor
• Subtrae-se a eles o divisor
• Com o resto, desce-se o próximo algarismo do divisor
• Se este numero for ainda menor que o divisor, acrescenta-se 0 ao
quociente e desce o próximo número do divisor
• Dividindo 100011 por 111 temos:
100011|111
- 111
101
000111
- 111
000
Conversão Octal
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•
•
•
•
•
•
•
Conversão Octal – Decimal
Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do
TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula.
Exemplo: Converter o número octal 764 para o sistema decimal 764 (8) = 7
x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500 (10)
Conversão Octal – Binário
Quando existir necessidade de converter números octais em binários,
deve-se separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo seu valor
correspondente de binário. Exemplo: Converter o número octal 1572 em
binário.
Logo, 1 5 7 2 = 001 101 111 010
Conversão Binário – Octal
Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso
ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal
para a esquerda e para a direita, substituindo-se cada trio de dígitos
binários pelo equivalente dígito octal.
Por, exemplo, a conversão o número binário 1010111100 em octal:
Conversão Decimal
• O sistema decimal é um sistema de numeração de posição
que utiliza a base dez.
• Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez
algarismos indo-arábicos : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem a contar
unidades, dezenas, centenas, etc. da direita para a esquerda.
Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem
um valor diferente segundo sua posição no número: assim,
em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo
algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em
numeração romana) os três I significam todos 1.
• Assim: No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à
esquerda do número escrito não altera seu valor
representativo. Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a
mesma grandeza, neste caso a unidade. O símbolo zero
posto à direita implica em multiplicar a grandeza pela base,
ou seja, por 10 (dez).
Sistema Decimal
Nesta figura podemos ver o
formato e seqüência
corretas da grafia
manuscrita medieval dos
números ou algarismos
arábicos do sistema decimal
que aparecem na página de
título do livro " Libro
Intitulado Arithmetica
Practica " por Juan de Yciar,
matemático e calígrafo
Basco, Saragossa 1549.
Sistema Hexadecimal
•
•
•
•
•
•
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração vinculado à
informática, já que os computadores interpretam as linguagens de
programação em bytes, que são compostos de oito dígitos. À medida que
os computadores e os programas aumentam a sua capacidade de
processamento, funcionam com múltiplos de oito, como 16 ou 32. Por este
motivo, o sistema hexadecimal, de 16 dígitos, é um standard na
informática.
Como o nosso sistema de numeração só dispõe de dez dígitos, devemos
incluir seis letras para completar o sistema.
Estas letras e o seu valor em decimal são: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E
= 14 e F = 15.
O sistema hexadecimal é posicional e por ele o valor numérico associado a
cada signo depende da sua posição no número, e é proporcional as
diferentes potencias da base do sistema que neste caso é 16.
Vejamos um exemplo numérico: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 +
A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625
A utilização do sistema hexadecimal nos computadores, deve-se a que um
dígito hexadecimal representa quatro dígitos binários (4 bits = 1 nibble), por
tanto dois dígitos hexadecimais representam oito dígitos binários (8 bits = 1
byte) que como é sabido é a unidade básica de armazenamento de
informação.
Tabela de conversão entre decimal,
binario e hexadecimal
Decimal
Binario
Hexadecimal
0
0
0
1
1
1
2
10
2
3
11
3
4
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
Tabela de multiplicação
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
2
2
4
6
8
A
C
E
10
12
14
16
18
1A
1C
1E
20
3
3
6
9
C
F
12
15
18
1B
1E
21
24
27
2A
2D
30
4
4
8
C
10
14
18
1C
20
24
28
2C
30
34
38
3C
40
5
5
A
F
14
19
1E
23
28
2D
32
37
3C
41
46
4B
50
6
6
C
12
18
1E
24
2A
30
36
3C
42
48
4E
54
5A
60
7
7
E
15
1C
23
2A
31
38
3F
46
4E
54
5D
62
69
70
8
8
10
18
20
28
30
38
40
48
50
58
60
68
70
78
80
9
9
12
1B
24
2D
36
3F
48
51
5A
63
6C
75
7E
87
90
A
A
14
1E
28
32
3C
46
50
5A
64
6E
78
82
8C
96
A0
B
B
16
21
2C
37
42
4E
58
63
6E
79
84
8F
9A
A5
B0
C
C
18
24
30
3C
48
54
60
6C
78
84
90
9C
A8
B4
C0
D
D
1A
27
34
41
4E
5D
68
75
82
8F
9C
A9
B6
C3
D0
E
E
1C
2A
38
46
54
62
70
7E
8C
9A
A8
B6
C4
D2
E0
F
F
1E
2D
3C
4B
5A
69
78
87
96
A5
B4
C3
D2
E1
F0
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
A0
B0
C0
D0
E0
F0
100