Binários
Prof. Ricardo S. Casado
Multiplicação com Binários
• A multiplicação com binários é similar a
realizada normalmente. A única diferença esta
na hora de somar os termos resultantes da
operação.
Frações decimais em binários
• Multiplica-se a parte fracionária
sucessivamente, até que ela seja igual a zero
ou cheguemos na precisão desejada.
• 0.5625
• Anotando a sequência de “vai-um” de cima
para baixo temos: 1001 => 0.1001
Frações decimais em binários
• No entanto, é mais comum nunca zerarmos a
fração seguinte da multiplicação. Neste caso,
devemos parar as multiplicações quando
atingirmos a precisão desejada.
• 67.575
• Parte inteira = 67 = 1000011
• Parte fracionária = 0.575
Frações decimais em binários
• Ou seja, entramos em um ciclo sem fim.
Escolhemos uma precisão e finalizamos o
processo quando ela for atingida, então
temos:
• 1000011,10010011
Divisão com Binários
• É uma operação similar a realizada com os
números decimais.
Tabela
Conversão Hexadecimal para Binário
• Para converter um número hexadecimal em
binário, substitui-se cada dígito hexadecimal
por sua representação binária com QUATRO
dígitos.
• Exemplo:
• (2BC) = (?)
16
2 = 0010, B = 1011, C = 1100 (pela tabela) =
001010111100
Logo: (2BC)16 = (1010111100)2
Conversão Octal para Binário
• É semelhante a forma de conversão
hexadecimal. Porém agora substitui-se cada
dígito octal por sua representação binária com
3 dígitos.
• Exemplo: (1274) = (?)
8
2
1 = 001, 2 = 010, 7 = 111, 4 = 100 (tabela)
Logo: (1274)8 = (001010111100)2 = (1010111100)2
Conversão binário para hexadecimal
• Para converter binário para hexadecimal,
utiliza-se o procedimento inverso a conversão
hexadecimal para binário. Agrupa-se o
número binário de 4 em 4 dígitos, da direita
para a esquerda na parte inteira e da
esquerda para direita na parte fracionária, e o
substitui pelo seu equivalente hexadecimal
(tabela).
Conversão binário para hexadecimal
• (100101100)2 = (?)16
“Da direita para a esquerda”
1100 = C, 0010 = 2, 0001 = 1 (pela tabela 1), logo:
(100101100)2 = (12C)16
• (100101001000,1011011)2 = (?)16
“Esquerda para a direita”
* 1001 = 9, 0100 = 4, 1000 = 8, 1011 = B, 0110 = 6
(pela tabela 1), logo: (100101001000,1011011)2 =
(948,B6)16
Conversão binário para octal
• Muito semelhante ao método binário ->
hexadecimal, contudo, neste caso, agrupa-se o
número binário de 3 em 3 dígitos, da direita
para a esquerda na parte inteira e da
esquerda para a direita na parte fracionária, e
o substitui por seu equivalente octal (tabela)
Conversão binário para octal
• (1010111100)2 = (?)8
“Da direita para a esquerda”
100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1 (pela tabela 1),
logo: (100101100)2 = (1274)8
• (1100101000,1011)2 = (?)8
“Esquerda para a direita”
001 = 1, 100 = 4, 101 = 5, 000 = 0, 101 = 5, 100 = 4
(pela tabela 1), logo: (1100101000,1011)2 =
(1450,54)8
Hexadecimal para Octal
• Neste caso é necessário um passo intermediário: primeiro
transforma-se o número hexadecimal em binário e então
este é convertido em octal. Obtemos assim a seguinte
equivalência para esta conversão:
• Exemplo:
• Hexadecimal -> Binário -> Octal
• (1F4)16 = (?)8
• 1 = 0001, F = 1111, 4 = 0100 (pela tabela 1), logo: (1F4)16 =
(111110100)2
• Da direita para a esquerda: 100 = 4, 110 = 6, 111 = 7 (pela
tabela 1), logo: (111110100)2 = (764)8
• Assim: (1F4)16 = (764)8
Octal para Hexadecimal
•
•
•
•
•
O mesmo acontece neste caso. Assim temos:
Octal -> Binário -> Hexadecimal
Exemplo:
(144)8 = (?)16
1 = 001, 4 = 100, 4 = 100 (pela tabela 1), logo:
(144)8 = (1100100)2
• Da direita para a esquerda: 0100 = 4, 0110 = 6
(pela tabela 1), logo: (1100100)2 = (64)16
• Assim: (144)8 = (64)16