MC102, Aula 2 – Bases
Numéricas
Prof.: Fábio Augusto Menocci
Cappabianco
O que é uma base
numérica?

Conjunto de algarismos para
representação de numerais.

Ex. base decimal possui os algarismos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bases numéricas na
computação

Na computação além da base
decimal, frequentemente utilizamse as bases:

Binária:


Octal:


Algarismos: 0, 1.
Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Hexadecimal

Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F
Porque utilizar estas bases?



Números representados por conjunto
de sinais elétricos que podem assumir
valores lógicos 0 ou 1.
E as bases octal e hexadecimal?

Facilitam a escrita e compreenção
de números em uma base mais
próxima da binária.
Ex. Ao invés de “11100010” em
binário escrever “E2” em hexadecimal
ou “342” em octal.
Como converter de decimal
para binário?
Divisões sucessivas por 2 pegando
o resto da divisão até atingir 0.
Ex.11 em decimal:

11/2
5/2
2/2
1/2
=
=
=
=
5,
2,
1,
0,
resto
resto
resto
resto
1
1
0
1
Resultado de restos de baixo para cima:
“1011”
Conversão de binário para
decimal
Somar potências de 2 sucessivas
multiplicadas por algarismos do
número binário.
Ex. 11001 em binário.

20*1 + 21*0 + 22*0 + 23*1 + 24*1 = 25

Obs. O número na base binária é escrito
na forma: Um zero seguido da letra 'b' e
o número.

Ex. 3 = 0b0011
Conversão de decimal
para octal
Divisões sucessivas por 8 pegando
o resto da divisão até atingir 0.
Ex.103 em decimal:

103/8 = 12, resto 7
12/8 = 1, resto 4
1/8 = 0, resto 1
Resultado de restos de baixo para cima:
“147”
Conversão de octal para
decimal
Somar potências de 8 sucessivas
multiplicadas por algarismos do
número ocatal.
Ex. 1234 em octal.

80*4 + 81*3 + 82*2 + 83*1 = 668

Obs. O número na base octal é escrito
na forma: Um zero seguido da letra 'o' e
o número.

Ex. 515 = 0o1003
Conversão de decimal
para hexadecimal


Divisões sucessivas por 16 pegando o
resto da divisão até atingir 0. Os restos
acima de 9 devem ser convertidos para
os algarismos A, B, C, D, E, F.
Ex.500 em hexadecimal:
500/16 = 31, resto 4
31/16 = 1, resto 15 => converte para F
1/16 = 0, resto 1
Resultado de restos de baixo para cima:
“1F4”
Conversão de hexadecimal
para decimal


Somar potências de 16 sucessivas
multiplicadas por algarismos do
número hexadecimal. Os algarismos
de letras devem ser convertidos para
decimal.
Ex. 1EF em hexadecial.
160*15(F) + 161*14(E) + 162*1 = 495

Obs. O número na base hexadecimal é
escrito na forma: Um zero seguido da
letra 'x' e o número.

Ex. 51F5 = 0x51F5
Exercícios

Converta os seguintes números para
binário, octal e hexadecimal:

1, 12, 37, 63, 64, 124, 333.

Deduza a regra de conversão de
binário para hexadecimal, octal para
hexadecimal e vice-versa.

Converta os seguintes números
abaixo para as outras bases vistas:

0b11010, 0b11111, 0o132, 0o345,
0x1E3