Faculdade de Ciências Aplicadas e Sociais de Petrolina - FACAPE
Ciência da Computação
Professora: Cynara Carvalho
E-mail: [email protected]
Conjunto
de
símbolos
utilizados
para
representação de quantidades e de regras que
definem a forma de representação. Cada sistema
de numeração é apenas um método diferente de
representar quantidades. As quantidades em si
não mudam; mudam apenas os símbolos usados
para representá-las.
A quantidade de algarismos disponíveis em um
dado sistema de numeração é chamada de base.
Na Notação posicional o que indica o valor de
cada numeral é a posição na qual ele é escrito.
Exemplo: 1951 é um número decimal e é interpretado da
seguinte maneira...
Exemplo: 1951 é interpretado da seguinte maneira...
1951 – uma milhar + nove centenas + cinco dezenas + uma unidade
1951
1
1x1
1 x 10°
50
5 x 10
5 x 10¹
900
9 x 100
9 x 10²
1000
1 x 1000
1 x 10³
1951
1951
1951
1951 = 1 x 10³ + 9 x 10² + 5 x 10¹ + 1 x 10°
Sistemas de numeração básicos:
–
–
–
–
Binário
Octal
Decimal
Hexadecimal
Como devemos representar um número?
• Letra após o número para indicar a base;
• Número entre parênteses e a base como um índice do
número.
Exemplo:
Sistema Decimal
1234D ou (1234)10 ou 123410 ou 1234 (Sistema de
Numeração Padrão)
 O Sistema Binário utiliza dois símbolos
para representar quantidades (Base 2).
 Cada algarismo é chamado de bit.
0
Exemplo: (101)2
1
 O Sistema Octal utiliza oito símbolos
para representar quantidades (Base 8)
0
1
2
Exemplo: (234)8
3
4
5
6
7
 O Sistema Decimal utiliza dez símbolos
para representar quantidades (Base 10).
 Sistema mais utilizado
0
1
2
3
Exemplo: (789)10
4
5
6
7
8
9
 O Sistema Hexadecimal utiliza dezesseis
símbolos para representar quantidades
(Base 16).
0
8
1 2
3
4
5
6 7
9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)
Exemplo: (10A)16
Devemos sempre observar o seguinte:
• O número de dígitos usados no sistema é sempre igual a
base.
• O maior número é sempre o que antecede a base.
• O dígito mais significativo está à esquerda, e o menos
significativo à direita.
• Em geral se toma a base decimal como referência.
Conversões de Bases
Base 2
Base 8
Base 10 Base 16
0
0
0
0
1
1
1
1
10
2
2
2
11
3
3
3
100
4
4
4
101
5
5
5
110
6
6
6
111
7
7
7
1000
10
8
8
1001
11
9
9
1010
12
10
A
1011
13
11
B
1100
14
12
C
1101
15
13
D
1110
16
14
E
1111
17
15
F
Conversão entre Bases 2 e 8
Conversão de bases:
Entre as Bases 2 e 8
8 = 23
Basta dividir o número binário da direita para a esquerda, em
grupos de 3 bits
Se o último grupo, à esquerda, não for múltiplo de 3, preenchese com zeros à esquerda.
Para cada grupo, acha-se o algarismo octal equivalente.
(1010011111)2 = ( )8
Ex:
(001) (010) (011) (111)2 = (1237)8
(111010111)2 = ( )8
1
2
3
7
(111) (010) (111)2 = (727)8
7
2
7
Conversão entre Bases 8 e 2
• Conversão de bases:
• Entre as Bases 8 e 2
– A conversão de números da base 8 para a 2 é realizada de
forma semelhante, no sentido inverso, substitui-se cada
algarismo octal pelos seus 3 bits correspondentes.
– Ex:
– (327)8 = ( )2
– (011) (010) (111)2 = (011010111)2 ou (11010111)2
–
3
2
7
Conversão entre Bases 2 e 16
• Conversão de bases:
• Entre as Bases 2 e 16
– 16 = 24
– Basta dividir o número binário da direita para a esquerda, em
grupos de 4 bits
– Se o último grupo, à esquerda, não for múltiplo de 4, preenchese com zeros à esquerda.
– Para cada grupo, acha-se o algarismo hexadecimal equivalente.
– Ex:
– (1011011011)2 = ( )16
– (0010) (1101) (1011)2 = (2DB)16
–
2
D
B
Conversão entre Bases 8 e16
• Conversão de bases:
• Entre as Bases 8 e 16
– Como a base de referência para as substituições de valores é a
base 2, esta deve ser empregada como intermediária no
processo. Ou seja, convertendo da base 8 para a 16, deve-se
primeiro efetuar a conversão para a base 2 e depois para a base
16.
– O mesmo ocorre se a conversão for da base 16 para a base 8.
– Ex: (3174)8 = ( )16
– Primeiro converte-se o nº da base 8 para a base 2:
– (011) (001) (111) (100)2 = (011001111100)2
– Em seguida, converte-se da base 2 para a 16, separando-se os
algarismos de 4 em 4, da direita para a esquerda:
– (0110) (0111) (1100) = (67C)16
–
6
7
C
Exercícios
a) 53318 = ( )2
b) 1000110112 = ( )8
c) 4138 = ( )2
d) 110010110110112 = ( )8
e) 110111000112 = ( )16
f) 365116 = ( )2
g) 374218 = ( )16
h) 2BEF516 = ( )8
i) 1A45B16 = ( )8
j) 100111001011012 = ( )16
k) F5016 = ( )2
l) 2548 = ( )16
m) 2E7A16 = ( )8
n) 3C716 = ( )8
CONVERSÃO ENTRE BASES
• Conversão de uma base qualquer para decimal: seja um
número em uma base b não-decimal obteremos seu
equivalente decimal conforme o exemplo a seguir:
Exemplos:
• 5F316 = 5 x 162 + 15 x 161 + 3 x 160 = 1280 + 240 + 3 = 152310
• 64378 = 6 x 83 + 4 x 82 + 3 x 81 + 7 x 80 = 3072 + 256 + 24 + 7 =
335910
• 101012 = 1x24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1x20 = 21
CONVERSÃO ENTRE BASES
• Conversão da base decimal para uma base qualquer: o
número decimal é dividido sucessivas vezes pela base que se
deseja a conversão, até que não possa mais ser dividido. O
resto de cada divisão será o número na base desejada, indo
do último para o primeiro resto obtido.
Exercícios
•
•
•
•
•
•
•
•
Efetue as seguintes conversões de base:
1D516 = ( )10
1001011012 = ( )10
53418 = ( )10
53418 = ( )10
15510 = ( )2
6310 = ( )8
11910 = ( )16