Ministério da Educação - MEC
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
ELETRICISTA INDUSTRIAL
ELETRÔNICA DIGITAL
Professor: Alisson Monteiro Carlos
CRÉDITOS
Presidente
Dilma Vana Rousseff
Ministro da Educação
Aloizio Mercadante Oliva
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
Marco Antonio de Oliveira
Reitor do IFCE
Cláudio Ricardo Gomes de Lima
Pró-Reitor de Ensino
Gilmar Lopes Ribeiro
Coordenador Geral
Jose Wally Mendonça Menezes
Coordenador do Curso
Marcéu Verissimo
Elaboração do conteúdo
Alisson Monteiro Carlos
Equipe Técnica
Fábio Timbó Brito
QUE É O PRONATEC?
Criado no dia 26 de Outubro de 2011 com a sanção da Lei nº 12.513/2011 pela Presidenta
Dilma Rousseff, o Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego (Pronatec) tem
como objetivo principal expandir, interiorizar e democratizar a oferta de cursos de Educação
Profissional e Tecnológica (EPT) para a população brasileira. Para tanto, prevê uma série de
subprogramas, projetos e ações de assistência técnica e financeira que juntos oferecerão oito
milhões de vagas a brasileiros de diferentes perfis nos próximos quatro anos. Os destaques do
Pronatec são:
• Criação da Bolsa-Formação;
• Criação do FIES Técnico;
• Consolidação da Rede e-Tec Brasil;
• Fomento às redes estaduais de EPT por intermédio do Brasil
Profissionalizado;
• Expansão da Rede Federal de Educação Profissional Tecnológica (EPT).
A principal novidade do Pronatec é a criação da Bolsa-Formação, que permitirá a oferta
de vagas em cursos técnicos e de Formação Inicial e Continuada (FIC), também conhecidos como
cursos de qualificação. Oferecidos gratuitamente a trabalhadores, estudantes e pessoas em
vulnerabilidade social, esses cursos presenciais serão realizados pela Rede Federal de Educação
Profissional, Científica e Tecnológica, por escolas estaduais de EPT e por unidades de serviços
nacionais de aprendizagem como o SENAC e o SENAI.
Objetivos
• Expandir, interiorizar e democratizar a oferta de cursos de Educação
Profissional Técnica de nível médio e de cursos e programas de formação inicial e
continuada de trabalhadores;
• Fomentar e apoiar a expansão da rede física de atendimento da Educação
Profissional e Tecnológica;
• Contribuir para a melhoria da qualidade do Ensino Médio Público, por meio
da Educação Profissional;
• Ampliar as oportunidades educacionais dos trabalhadores por meio do
incremento da formação profissional.
Ações
• Ampliação de vagas e expansão da Rede Federal de Educação Profissional e
Tecnológica;
• Fomento à ampliação de vagas e à expansão das redes estaduais de
Educação Profissional;
• Incentivo à ampliação de vagas e à expansão da rede física de atendimento
dos Serviços Nacionais de Aprendizagem;
• Oferta de Bolsa-Formação, nas modalidades:
• Bolsa-Formação Estudante;
• Bolsa-Formação Trabalhador;
• Atendimento a beneficiários do Seguro-Desemprego.
Sumário
1.0
INTRODUÇÃO A ELETRÔNICA DIGITAL .............................................. .......................................................... 5
1.1
SISTEMA BINÁRIODENUMERAÇÃO................................................................................................................................... ............................................................5
1.2
CONVERSÃODOSISTEMABINÁRIOPARAOSISTEMADECIMAL.................................................................................................5
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
1.2.7
1.3
TABELADAPOTÊNCIADEDOIS....................................................................................................................................................................................6
CONVERSÃODOSISTEMADECIMALPARAOSISTEMABINÁRIO...................................................................................6
SISTEMAOCTALDENUMERAÇÃO................................................................................................................ ...........................................................7
CONVERSÃODOSISTEMAOCTALPARADECIMAL..........................................................................................................................7
CONVERSÃODOSISTEMAOCTALPARABINÁRIO..............................................................................................................................7
CONVERSÃODOSISTEMABINÁRIOPARAOOCTAL.................................................................................................................8
CONVERSÃODOSISTEMADECIMALPARAOOCTAL...............................................................................................................8
SISTEMAHEXADECIMALDENUMERAÇÃO............................................................................................. .................................................................8
1.3.1 CONVERSÃODOSISTEMAHEXADECIMALPARABINÁRIO......................................................................................................9
1.3.2 CONVERSÃODOSISTEMABINÁRIOPARAHEXADECIMAL.....................................................................................................9
1.3.3 CONVERSÃODOSISTEMADECIMALPARAHEXADECIMAL..................................................................................................9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
PORTASLÓGICASEFUNÇÕESLÓGICAS.............................................................................................................................................................................................10
ÁLGEBRADEBOOLE...................................................................................................................................................................................... .................................................................10
VARIÁVEISLÓGICAS.................................................................................................................................................................................... .................................................................10
LÓGICAPOSITIVAELÓGICANEGATIVA.......................................................................................................................... ..................................................................10
PORTAE(AND).................................................................................................................................................................................................................. .........................................................11
PORTAOU(OR)................................................................................................................................................................................................................ .........................................................12
INVERSOR (NOT)..................................................................................................................................................................................................................................................................12
PORTANÃOE(NANDouNE........................................................................................................................................................................................................................................13
PORTANÃOOU(NOUouNOR)..............................................................................................................................................................................................................................14
3.0 EXPRESSÕES, TABELAS VERDADES E INTERLIGAÇÕES ENTRE CIRCUITOS.............14
3.1 EXPRESSÕES BOOLEANAS GERADAS POR CIRCUITOS LÓGICOS ......................................14
3.2 CIRCUITOS OBTIDOS DE EXPRESSÕES BOOLEANAS ....................................................................................16
4.0 SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS E ÁLGEBRA BOOLEANA.......................................................17
4.1
POSTULADOS .......................................................................................................................................................................................................................................17
4.1.1
POSTULADOSDACOMPLEMENTAÇÃO.........................................................................................................................................17
4.1.2
POSTULADOSDAADIÇÃO.................................................................................................................................................................................17
4.1.3
POSTULADOSDAMULTIPLICAÇÃO....................................................................................................................................................18
4.2
PROPRIEDADES...............................................................................................................................................................................................................18
4.2.1
PROPRIEDADECOMUTATIVANAADIÇÃO..................................................................................................................................18
4.2.2
PROPRIEDADECOMUTATIVANAMULTIPLIÇÃO................................................................................................................18
4.2.3
PROPRIEDADEASSOCIATIVANAADIÇÃO.....................................................................................................................................18
4.2.4
PROPRIEDADEASSOCIATIVANAMULTIPLIÇÃO..................................................................................................................18
4.2.5
PROPRIEDADEDISTRIBUTIVA........................................................................................................................................................................18
4.3 TEOREMAS DE "DE MORGAN"......................................................................................................................................................................................................19
4.3.1
4.3.2
4.4
4.5
PRIMEIROTEOREMADE"DEMORGAN"...............................................................................................................................................19
SEGUNDOTEOREMADE"DEMORGAN".............................................................................................................................................19
IDENTIDADESAUXILIARES.....................................................................................................................................................................................19
SIMPLIFICAÇÃODEEXPRESSÕESBOOLEANA..............................................................................................................................20
5.0 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES PELO DIAGRAMA DE VEITCH-KARNAUGH ..........................21
5.1
5.2
DIAGRAMADEKARNAUGHPARADUASVARIÁVEIS...............................................................................................................21
DIAGRAMADEKARNAUGHPARATRÊSVARIÁVEIS................................................................................................................22
1.0
INTRODUÇÃO A ELETRÔNICA DIGITAL
O homem através dos tempos sentiu a necessidade da utilização de sistemas de numeração,
dentre os quais se destacam: o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.
O sistema decimal é utilizado no dia a dia e é sem dúvida, o mais importante dos sistemas
numéricos. Os sistemas o binário, o octal e o hexadecimal são muito importantes na área de
técnicas digitais, que ao decorrer desta apostila vamos perceber a ligação existente entre eles.
1.1
SISTEMA BINÁRIO DE NUMERAÇÃO
O sistema binário de numeração é um sistema no qual existem apenas os algarismos
0(zero) e 1 (um). Para representarmos uma quantidade no sistema binário, devemos utilizar o
mesmo princípio de formação usado no sistema decimal.
DECIMAL
0
1
2
3
4
5
...
1.2
BINÁRIO
000
001
010
011
100
101
...
CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA O SISTEMA DECIMAL
Utilizamos um número decimal como exemplo : 479
4 X 100 + 7 X 10 + 9 X 1 = 479
centena dezena unidade
4 X 102 + 7 X 101 + 9 X 100 = 479
Vemos que cada algarismo possui um valor absoluto e outro relativo, que decorre de sua
posição. Cada posição corresponde a uma potência de 10, que é o sistema decimal comumente
usado.
A base do sistema é o número 2 (dois). Tomemos como exemplo o número binário 101, e
utilizando o conceito de formação de números:
22
1
21
0
20
1
1 x 22 + 0 X 21 + 1 X 20 = 1 X 4 + 0 X 2 + 1 X 1 = 5
Logo o número 101 na base 2 é igual ao número 5 na base 10. Então 510 = 1012
5
1.2.1 TABELA DA POTÊNCIA DE DOIS
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
211
212
213
214
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
1.2.2 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
Tomemos o exemplo o número 3710 :
3710 = 1001012
6
1.2.3 SISTEMA OCTAL DE NUMERAÇÃO
O sistema octal de numeração é um sistema no qual existem 8 (oito) algarismos, que são: 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 .
DECIMAL 0
OCTAL
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
10
9
11
1.2.4 CONVERSÃO DO SISTEMA OCTAL PARA DECIMAL
Como exemplo vamos converter o número 100 8 para decimal.
82
1
81
0
80
0
1 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80 = 64 10
1.2.5 CONVERSÃO DO SISTEMA OCTAL PARA BINÁRIO
Usemos como exemplo o número 348, vamos separa-lo a partir da direita indicando abaixo
destes os seus valores em binário.
3
011
4
100
7
1.2.6 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA O OCTAL
Utilizaremos como exemplo o número 1100102 . Para transformarmos esse número em
octal, vamos separa-lo em grupo de três algarismos a partir da direita:
110
6
010
2
Esta conversão irá resultar no número 62 8 .
1.2.7
CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O OCTAL
Existem 2 métodos para efetuarmos esta conversão.
Primeiro:
Segundo:
92 8
4 11 8
3 1
92 10 = 134
1.3
92
0
2
46
0
2
23
1
92 10 = 1011100
8
2
11 2
1
5
1
2= 134
2
2
0
2
1
8
SISTEMA HEXADECIMAL DE NUMERAÇÃO
É o sistema que possui 16 algarismos.
DECIMAL
HEXADECIMAL
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
A
11 12 13 14 15 ...
B C D E F ...
8
1.3.1 CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA BINÁRIO
Tomemos como exemplo o número C1316
C
1100
1
0001
C13 16 = 110000010011 2
3
0011
1.3.2 CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
Neste caso agrupamos o número binário de quatro em quatro algarismo, e usaremos como
exemplo o número 1100011 2 .
0110
6
1100011 2 = 63 16
0011
3
1.3.3 CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA HEXADECIMAL
Existem dois métodos para fazer esta conversão:
Primeiro:
1000 16
8 62
14
Como 1410 = E
16
3
1000 10 = 3E8 16
Segundo:
1000 2
0
500 2
0 250
2
0 125
1
0011
3
2
62
0
1110 1000
E
8
2
31
1
2
15
1
2
7
1
2
3
1
2
1
100010 = 3E816
9
2.0
2.1
PORTAS LÓGICAS E FUNÇÕES LÓGICAS
ÁLGEBRA DE BOOLE
Em eletrônica trabalhamos com grandezas que assumem apenas dois valore, isto é,
grandezas binárias. A ferramenta matemática utilizada no tratamento deste tipo de grandeza, é a
Álgebra Booleana, desenvolvida pelo matemático George Boole.
2.2
VARIÁVEIS LÓGICAS
Variáveis lógicas são aquelas que somente assumem dois estados distintos: 0 (zero) ou
1(um). Devemos enfatizar que o 0 e 1 usados aqui, não são números, mas estados lógicos.
2.3
LÓGICA POSITIVA E LÓGICA NEGATIVA
No circuito da figura 1, verificamos que a tensão pode ser igual a 5V ou a 0V, conforme a
posição da chave. Podemos escolher qual dos valores de tensão chamaremos de "1" ou de "0" , o
que definira se a lógica é positiva ou negativa.
5 Volts – estado lógico "1" } Lógica positiva
0 Volts - estado lógico "0" }
5 Volts - estado lógico "0" } Lógica negativa
0 Volts - estado lógico "1" }
10
2.4
PORTA E (AND)
A porta E é um circuito que executa a função E. A função E é aquela que a multiplicação de
duas ou mais variáveis binárias.
S = A.B onde se lê S = A e B
Tabela Verdade da função E:
A
B
S
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Neste caso uma porta E
de N entradas e somente uma saída.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
0
0
0
0
0
0
1
11
2.5
PORTA OU (OR)
A porta OU é um circuito que executa a função OU. A função Ou é aquela que assume valor
"1", quando uma ou mais variáveis da entrada forem iguais a "1", e assume valor "0", somente
se todas as variáveis de entrada forem iguais a "0".
S = A + B onde se lê S = A ou B .
Tabela Verdade da função OU:
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Dá mesma forma que na porta E podemos estender este conceito para qualquer número de
entradas. Neste caso uma porta OU de N entradas e somente uma saída.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
2.6
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
1
1
1
1
1
1
INVERSOR (NOT)
È o bloco lógico que executa a função NÃO. A função NÃO ou função COMPLEMENTO
é aquela que inverte o estado lógico da variável, se estiver em "0" vai a "1" e se estiver em "1" vai a
"0".
S = A ou S = A' onde se lê : A barra ou NÃO A
12
Tabela da verdade da função COMPLEMENTO
A
0
1
2.7
S
1
0
PORTA NÃO E (NAND ou NE)
Essa porta é a composição da porta E com o inversor, ou seja teremos a função E invertida.
S = A.B , este traço indica que teremos a inversão do produto A.B
Tabela Verdade da função NE ou NAND:
A
B
S
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Neste caso uma porta NAND
de N entradas e somente uma saída.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
1
1
1
1
1
1
1
0
13
2.8
PORTA NÃO OU (NOU ou NOR)
Essa porta é a composição da porta OU com o inversor, ou seja teremos a função OU
invertida.
S = A B , este traço indica que teremos a inversão do produto A + B
Tabela Verdade da função NOR ou NOU:
A
B
S
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Neste caso uma porta NOR de
N entradas e somente uma saída.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
1
0
0
0
0
0
0
0
3.0
EXPRESSÕES,
CIRCUITOS
TABELAS
VERDADES
E
INTERLIGAÇÕES
3.1
EXPRESSÕES BOOLEANAS GERADAS POR CIRCUITOS LÓGICOS
ENTRE
Podemos escrever a expressão Booleana que é executada por qualquer circuito lógico.
14
•
Exemplo 1:
•
Exemplo 2:
•
Exemplo 3:
15
3.2 CIRCUITOS OBTIDOS DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
Podemos desenhar um circuito lógico que execute uma expressão qualquer.
Exemplo 1:
S = (A + B) . C . (B + D)
Iniciamos pelos parênteses, fazendo primeiro as somas dentro destes para depois fazermos
as multiplicações.
O circuito completo será:
16
4.0 SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS E ÁLGEBRA BOOLEANA
As variáveis Booleanas, que são representadas através de letras, só podem assumir dois
valores 0 e 1.
Expressão Booleana é uma expressão matemática cujas variáveis são Booleanas. Seu
resultado assumirá apenas dois valores: 0 e 1.
4.1
POSTULADOS
4.1.1
POSTULADOS DA COMPLEMENTAÇÃO
Chamaremos de A. o complemento de A.
Se A = 0
A. A= 1
Se A = 1
A. A= 0
Podemos ainda usar outra notação :
A. = A'
E através do postulado da complementação poderemos estabelecer a seguinte identidade:
A.A=A
4.1.2
POSTULADOS DA ADIÇÃO
Esse postulado nos mostra as regras da adição na álgebra de Boole.
a)
b)
c)
d)
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
17
Através desse postulado poderemos estabelecer as seguintes identidades:
a)
b)
c)
d)
4.1.3
A+0=A
A+1=1
A+A=A
A + A. = 1
POSTULADOS DA MULTIPLICAÇÃO
Esse postulado nos mostra as regras da multiplicação na álgebra de Boole.
a)
b)
c)
d)
0.0=0
0.1=0
1.0=0
1.1=1
Através desse postulado poderemos estabelecer as seguintes identidades:
a)
b)
c)
d)
A.0=0
A.1=A
A.A=A
A . A. = 0
4.2
PROPRIEDADES
4.2.1
PROPRIEDADE COMUTATIVA NA ADIÇÃO
A+B=B+A
4.2.2
PROPRIEDADE COMUTATIVA NA MULTIPLIÇÃO
A.B=B.A
4.2.3
PROPRIEDADE ASSOCIATIVA NA ADIÇÃO
A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
4.2.4
PROPRIEDADE ASSOCIATIVA NA MULTIPLIÇÃO
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
4.2.5
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
A + (B + C) = A.B +A.C
18
4.3 TEOREMAS DE "DE MORGAN"
4.3.1 PRIMEIRO TEOREMA DE "DE MORGAN"
O complemento do produto é igual à soma dos complementos.
A.B = A + B
Esse teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
4.3.2 SEGUNDO TEOREMA DE "DE MORGAN"
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos.
A .B = A . B
Esse teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
4.4
IDENTIDADES AUXILIARES
Exemplo 1:
A + A.B = A
A + A.B = A
colocando A em evidência temos
A(1 + B) =A
Usando o postulado da soma: 1 + B = 1
A.1=A
19
Exemplo 2:
A + A .B = A + B
A + A .B = A + B
A+ A B = A A.B
onde A = A
[A .(A.B )]
aplicamos o 2º teorema de DE MORGAN
[A .( A B )]
aplicamos o 1º teorema de DE MORGAN
[A .A (A.B )]
pela propriedade distributiva
A. A =0
A.B = A B aplicamos o 2º teorema de DE MORGAN
A B = A + B
4.5
SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANA
Exemplo 1:
S =A. B. C + A . C + A . B
S =A. B. C + A. C + A . B = A.[B. C + ( C + B ) ]= A.[B. C + B. C ]
Aplicando o teorema de DE MORGAN
Fazendo B.C = Y e B. C = Y
S = A [ Y + Y ] como Y + Y = 1 logo S = A . 1 = A
Exemplo 2:
S = A . B . C + A .B. C + A . B .C
S = A . B . C + A .B. C + A . B .C
Evidenciando A .C teremos:
S = A .C .( B + B) + A . B .C como ( B + B) = 1
S = A .C .(1) + A . B .C
S = A .C + A . B .C
Exemplo 3:
S = A . B + A .B
S = A . B + A .B
S = A. (B + B )
S = A. 1 = A
20
Exemplo 4:
S = (A + B + C ) . ( A + B + C )
S = (A + B + C ).( A + B + C )
S = A. A + A. B + A. C + B. A + B. B + B.C + C. A + C. B + C.C
S = A. C + B.C + A .C + B .C + C + A. B + A .B
S = C (A + B + A + B + 1 ) + A. B + A .B
S = A. B + A .B + C
5.0
SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES E CIRCUITOS PELO DIAGRAMA DE
VEITCH-KARNAUGH
5.1
DAIGRAMA DE KARNAUGH PARA DUAS VARIÁVEIS
B
B
B
A
A
B
A
A
REGIÃO B =1
REGIÃO A =1
B
B
A
A
REGIÃO B =1
As possibilidades neste diagrama estarão distribuídas na forma abaixo :
B
B
•
A
CASO 0
CASO 1
AB
00
AB
01
A
CASO 2
CASO 3
AB
10
AB
11
Exemplo: A tabela verdade abaixo mostra o estudo, da qual resulta a expressão dada.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
0
1
1
1
S = A .B + A . B + A. B
21
Ao diagrama de KARNAUGH, aplicamos a expressão:
B
B
A
0
1
A
1
1
P
A
R
2
PAR 1
Tentaremos agrupar as regiões onde S é igual ao menor número possível de pares.
Identificamos o PAR 1 como região A e o PAR 2 como região B, uma vez que nenhum par ficou
de fora, somamos e obtemos a expressão simplificada, S = A + B. Fazemos então um comparativo
entre o circuito obtido da tabela verdade e o simplificado pelo diagrama de KARNAUGH.
5.2
DIAGRAMA DE KARNAUGH PARA TRÊS VARIÁVEIS
B
B
B
B
A
A
A
A
C
C
REGIÃO A = 1
C
B
B
A
A
C
C
C
REGIÃO C = 1
C
C
C
REGIÃO B = 1
22
As possibilidades neste diagrama estarão distribuídas na forma abaixo :
B
A
A
CASO 0
CASO 1
CASO 3
CASO 2
000
ABC
001
AB C
011
A BC
010
A BC
CASO 4
CASO 5
CASO 7
CASO 6
100
ABC
101
ABC
111
ABC
110
AB C
C
C
•
B
C
Exemplo: A tabela verdade abaixo mostra o estudo de uma função, da qual resulta a
expressão dada.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
1
0
1
1
1
0
1
0
S= A B C +
A
BC + A B C + A B C + A B C
Agrupando as regiões onde S é igual ao menor número possível de quadras e pares teremos:
B
B
A
A
1
1
C
1
C
1
1
Após a simplificação a expressão
será:
S= A B
+
C
C
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