Código:
Disciplina:
MAT
Matemática
LISTA 14 – DERIVADAS
1. Encontre a equação da reta tangente e a equação da reta normal à curva dada no ponto
indicado.
𝑎) 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 − 5 ; (−2,7)
2. Encontre a equação da reta tangente à curva 𝑦 = 2𝑥 2 + 3 que seja paralela à reta 8𝑥 −
𝑦+3=0
3. Determine se 𝑓 é contínua em 𝑥1 e determine se 𝑓 é diferenciável em 𝑥1
a)𝑓(𝑥) =
𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −4
𝑥1 = −4
−𝑥 − 6 𝑠𝑒 𝑥 > −4
𝑥 2 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
b)𝑓(𝑥) =
−𝑥 2 𝑠𝑒 𝑥 > 0
4. Diferencie as funções dadas.
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 5𝑥 − 2
1
b)𝑓(𝑥) = 8 𝑥 8 − 𝑥 4
4
c) 𝑣(𝑟) = 3 𝜋𝑟 3
1
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑥 2
3
5
e) 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 4
𝑥1 = 0
f) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 4 − 1)(5𝑥 3 + 6𝑥)
𝑥
g) 𝑓(𝑥) = 𝑥−1
h) 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 4𝑥 − 5)3
i) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 4)−2
j) 𝑔(𝑥) = (2𝑥 − 5)−1 (4𝑥 + 3)−2
𝑦−7 2
k) 𝑓(𝑥) = (𝑦+2)
2
l) 𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 5)3
2𝑥−5
m) √3𝑥+1
1
1
n) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 + 5𝑥 −2
3
o) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 3 − 5𝑥 + 𝑥
2
p) 𝑔(𝑡) = √2𝑡 + √ 𝑡
5. Encontre y’ por diferenciação implícita.
a) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16
b) 𝑥 3 + 𝑦 3 = 8𝑥𝑦
1
1
c) 𝑦 + 𝑥 = 1
d) √𝑥 + √𝑦 = 4