4.27. Lista complementar de Geometria Analítica
Questão 1. Obtenha a equação da reta r que contém o ponto A(2,3) e tem a mesma
direção do vetor 𝑣⃗ = (1, 2).
Questão 2. Obtenha a equação do círculo  tal que os pontos A(3,1) e B(6,5)
definam um diâmetro do círculo.
Questão 3. Determine a equação da reta tangente ao círculo de equação
:(x  4)² + (y  3)² = 8 e que seja paralela a reta s: x – 3y + 7 = 0.
Questão 4. Determine a equação da reta mediatriz do segmento AB, em que:
A(2,1) e B(3,7).
Questão 5. (a) Demonstre que o quadrilátero de vértices A(2,3), B(3,1) ,
C(7,3) e D(6,5) é um retângulo. (b) Calcule sua área.
Questão 6. Determine a posição relativa entre os círculos 1 e
1 :x² + y² - 4x + 26 = 0 e 2: x² + y²= 4
2 em que:
Questão 7. Na figura a reta t é tangente ao
círculo , de centro C, pertencente ao eixo
ox, e raio 7. A equação da reta é t:
7
7
y   x  , P é o ponto de interseção da reta
24
2
e o eixo ox e A é ponto de interseção de  e
t. Nessas condições, determine a equação do
círculo .
Questão 8. No plano cartesiano da figura, está representando um alvo de
dardo composto por três círculos concêntricos de centro em C(5,8) e raios
1, 3 e 6. Ao lançar um dardo, o competidor recebe 50 pontos se acertar na
região 1, 30 pontos se acertar na região 2 e 10 pontos se acertar na região
3. Caso o competidor acerte em alguma das circunferências, a pontuação
recebida é a média aritmética das regiões adjacentes. Caso não acerte o
alvo, o competidor não receberá pontuação. (a) Escreva a equação
correspondente a cada círculo que compõe o alvo.
(b) Determine a pontuação recebida por um competidor após acertar quatro
dardos nas seguintes posições:
1 
 9 15 
(5,6),  ,7 , (8,8) e  ,  .
2 
2 2 
Região 1
Região 2
Região 3
Questão 9. Determine a equação da circunferência C, cujo centro está
situado no 1º quadrante que passa pelos pontos A(2,0) e B(4,0) e é tangente
ao eixo oy.
4.28. Respostas dos exercícios 4.25.
Justificativas a cargo do responsável pelo exercício no site.
1. A interior
B exterior
C exterior
2. (a) r é exterior a .
(b) r é secante a .
(c) r é exterior a .
(d) r é tangente a .
3. t: x + y = 2 2
4. : [x – 2(2 +
ou t':x + y =  2 2 .
2 )]2
+ [y – 2(2 +
2 )]2 = 8(3 + 2 2 )
5. Não existe. Justifique.
6. Somente um paralelogramo.
7. (a)
(b) 2
(c) 6
(d) 4
(e) 1
(f) 1
1 e 2 são tangentes exteriores.
e 5 são exteriores.
é interior a 5.
é tangente interior a 3.
e 7 são concêntricas.
e 5 são secantes.
8. (a) Uma resposta: (x – 7)2 + y2 = 16.
(b) Uma resposta: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.
(c) (x – 4)2 + (y + 4)2 = 41  24 2
9. A = 9 

2

 1 u.a.

10. Sim.
11. 24x + 18y = 0 e 24x – 18y = 0.
12. Não
14. A exterior B interior C no círculo
15. (e)
16. (a) (x-9)²+y² = 81 (x-11)²+y²=49 (b) 32
17. 
1
3
18. (x-3)²+(y-3)²= 5