Matemática
No sistema de coordenadas cartesianas xOy, descrito na figura a seguir, estão representadas as cidades A, B, C e O e as estradas, supostas retilíneas, que ligam estas cidades,
sendo a unidade de medida dos eixos de 10 Km.
Usando as informações contidas nesse mapa, determine a distância, em Km, entre as
cidades C e O.
A)
120.
B)
120/3.
C)
190/3.
D)
190.
Resolução
Temos que o ponto C (m, 0) pertence a reta BC, que por sua vez, é perpendicular a reta
AB. Assim, vamos, primeiro, encontrar o coeficiente angular da reta AB:
mAB =
∆y
∆x
⇒
m=
–4
12
⇒
m=–
1
3
Como a reta BC é perpendicular a reta AB,
mBC · mAB = – 1
 1 
mBC ·  –  = – 1
 3
⇒
⇒
mBC = 3
Agora, vamos obter a equação da reta BC,
y – y0 = mBC · ( x – x0 ) ⇒
y – 4 = 3 · (x – 5)
Para encontrar a abscissa de C, substituímos o valor de sua ordenada na equação encontrada
y – 4 = 3 · (x – 5) ⇒
0 – 4 = 3 · (x – 5) ⇒
x =–
19
3
Como cada unidade corresponde a 10 km,
x =–
190
km
3
Desse modo, a distância de C até o ponto O (0, 0) é
D = x0 – x c
Gabarito
C
 190 

⇒ D = 0 –  –
3 

⇒ D=
190
km
3