PRINCIPAIS LUGARES GEOMÉTRICOS - LG
Lugar Geométrico ( L.G.) de um plano é uma figura plana cujos pontos estão
subordinados a uma condição.
1 Circunferência
É o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de um ponto deste mesmo plano.
O ponto do plano chama-se centro da circunferência e a distância é seu raio.
0
r
2 Mediatriz
É o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de dois pontos A e B deste mesmo plano.
mediatriz
1
°
90
A
B
2
* Com centro no ponto A e raio maior
do que AB / 2 descrever um arco;
* Com centro no ponto B descrever
outro arco com o mesmo raio do
anterior;
* A mediatriz é a reta que contém os
pontos 1 e 2, intersecções dos dois
arco.
Obs. A mediatriz contém o ponto médio do segmento e é perpendicular ao segmento.
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto
3 Paralelas
È o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de uma reta ( r ) deste mesmo plano.
r
a´
a
4 Bissetriz
É o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de duas retas deste mesmo plano.
a
1
bissetriz
v
3
2
b
* Com centro no ponto V e raio qualquer
descrever um arco, que encontra as retas a e
b nos pontos 1 e 2;
* Com centro nos pontos 1 e 2 descrever dois
arco de mesmo raio que se cortam no ponto
3;
A bissetriz é a reta que contém os pontos V e 3 .
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APLICAÇÕES DA MEDIATRIZ
1 Pelo ponto P traçãr uma perpendicular à reta r.
a) O ponto P pertence à reta r.
1 Com centro no ponto P descrever uma
circunferência que corta a reta r nos pontos 1 e
2;
2 Com centro nos pontos 1 e 2 e raio maior do
que a metade do segmento 12, descrever
arcos;
3 A perpendicular é a reta que contém os
pontos 3 e 4 , intersecções deste arcos.
b) O ponto P não pertence à reta r.
1 Com centro no ponto P descrever uma
circunferência que corta a reta r nos pontos 1 e
2;
2 Com centro nos pontos 1 e 2 e raio maior do
que a metade do segmento12, descrever
arcos;
3 A perpendicular é a reta que contém as
intersecções deste arcos.
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No exercício c, para o traçado da perpendicular não foi utilizado o LG
mediatriz e sim uma propriedade do triângulo retângulo,- mencionada na
observação.
c) O ponto P é o extremo de uma semi-reta pertence à reta r.
1 Escolher um ponto O não contido na reta r ;
2 Com centro no ponto O e raio OP descrever
uma circunferência que corta a reta r no pontos 1;
3 Unir o ponto 1 ao ponto O e no seu
prolongamento marcar o ponto 2, intersecção
desta reta com a circunferência;
3 A perpendicular é a reta que contém os pontos
P e 2.
Obs.
Qualquer triângulo retângulo sempre é passível de estar inscrito numa circunferência,
desde que esta tenha seu diâmetro coincidente com a hipotenusa do triângulo.
Neste caso o triângulo (1 ^
P 2 ) satisfaz esta condição, portanto a reta P2 é perpendicular á
reta r.
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APLICAÇÕES DA BISSETRIZ
DIVISÃO DE UM ÂNGULO EM POTÊNCIAS DE 2
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a
b
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