Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 32 – CORRENTE E RESISTÊNCIA
25. Uma lagarta de 4,0 cm de comprimento se arrasta no sentido da velocidade de arrasto dos
elétrons ao longo do fio desencapado de cobre de 5,2 mm de diâmetro* que é percorrido por
uma corrente de 12 A. (a) Ache a diferença de potencial entre as duas extremidades da lagarta.
(b) Comparada com a sua cabeça, a cauda da lagarta é positiva ou negativa? (c) Se a velocidade
da lagarta for igual à velocidade de arrasto dos elétrons no fio, quanto tempo será necessário
para a lagarta se arrastar 1,0 cm.
* O diâmetro do fio não aparece no enunciado original deste problema, mas aparece em outras edições da série
Halliday-Resnick.
(Pág. 110)
Solução.
(a) A diferença de potencial (V) entre a cabeça e a cauda da lagarta é a mesma existente no mesmo
comprimento do fio e depende de sua resistência (R) e da corrente (i) que o percorre.
V = Ri
A resistência pode ser representada em termos da resistividade ρ , do comprimento L e da área da
seção reta A do fio.
ρL
R=
A
Logo:
−8
ρ Li
4 ρ Li 4 (1, 69 ×10 Ω.m ) ( 0, 040 cm )(12 A )
=
=
= 3,8197 ×10−4 V
2
2
2
−3
π
d
d 
π ( 5, 2 ×10 m )
π 
2
V ≈ 0,38 mV
ρ Li
=
V =
A
(b) A lagarta segue no sentido da corrente real, ou seja, no sentido do fluxo de elétrons. Estes
migram do potencial elétrico menor para o potencial maior. Logo, a cauda da lagarta está num
potencial menor do que a sua cabeça. Isto significa que a cauda está mais negativa do que a cabeça.
(c) O tempo t gasto para percorrer a distância l depende da velocidade de deriva vd e é dado por:
l
t=
(1)
vd
Por sua vez, a velocidade de deriva é função da densidade de corrente J, da densidade dos
portadores de carga n e da carga fundamental e e vale:
J
i
i
4i
v=
=
=
=
d
2
2
ne neA
 d  π ned
neπ  
2
(2)
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Cap. 32 – Corrente e Resistência
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Problemas Resolvidos de Física
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Na Eq.(2), i é a corrente elétrica e A é a área da seção reta do fio. O cobre possui um elétron de
condução para cada átomo. Logo, a densidade dos portadores de carga no cobre é igual à densidade
de átomos de cobre. Pode-se representar esta idéia na equação a seguir, onde NA é o número de
Avogadro, ρ é a densidade do cobre e M é a massa molar do cobre.
n
ρ
=
NA M
n=
ρ NA
M
(3)
Substituindo-se (3) em (2):
4iM
vd =
π ed 2 ρ N A
(4)
Substituindo-se (4) em (1):
π eld 2 ρ N A
t=
4iM
t=
π (1, 60 ×10−19 C ) ( 0, 010 m ) ( 5, 2 ×10−3 m 2 )( 9, 0 ×103 kg/m3 )( 6, 02 ×1023 mol−1 )
4 (12 A ) ( 64 ×10−3 kg/mol )
=
t 239,
=
71 s 3,9952 min
t ≈ 4, 0 min
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Cap. 32 – Corrente e Resistência
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