Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – GRAVITAÇÂO
05. Um corpo de massa M é dividido em duas partes, de massas m e M - m, que são depois
distanciadas uma da outra. Qual a razão m/M que torna máxima a força gravitacional entre as
duas partes?
(Pág. 70)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
M
M−m
F
−F
m
r
O módulo da força de atração gravitacional entre as partes do corpo dividido é:
GM ( M − m )
r2
Para calcular a razão m/M capaz de maximizar a força F é preciso localizar o ponto de máximo da
função F = f(m):
F=
dF G ( M − 2m )
= =
0
dm
r2
M − 2m =
0
m 1
=
M 2
Vamos apenas checar a derivada segunda de F = f(m):
d 2F
2G
=
− 2 <0
2
dm
r
Como a derivada segunda é negativa, confirmamos que a concavidade da curva F = f(m) é voltada
para baixo, o que confirma se tratar de um ponto de máximo (maximização de F).
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Gravitação
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