Métodos de controlar o golpe de Aríete Matéria: – – – – 2004 Fecho rápido: ondas de pressão resultante Fecho lento: ondas de pressão resultante Chaminés de equilíbrio Exemplo Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Fecho parcial Fecho instantâneo de válvula: Onda de compressão c V=0, p+p V, p q pvalvula t L Fecho parcial de válvula: Onda de compressão c V=V’, p+p V, p L 2004 Mecânica dos Fluidos II q Numa situação de fecho parcial o fenómeno é idêntico, mas o aumento de pressão menor: p cV cV V Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Fecho rápido Onda de compressão c V=0, p+p V, p Sucessão de fechos lentos q L Até ao fecho completo p cV Onda de compressão V=0, p+p V, p c q L Tempo de fecho tf < L/c 2004 Mecânica dos Fluidos II Mesma pressão máxima, mesmo fenómeno, variações graduais Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Fecho rápido: Tf < 2L/c E se tf > L/c? Por exemplo 2L/C > tf > L/c? Onda de compressão V=0, p+p c q t = L/c L Onda de expansão V=0, p+p c q Continua a haver caudal a entrar até ao fecho completo da válvula. t = tf L Válvula completamente fechada antes de lá chegar onda (parcial) reflectida na extremidade aberta: 2004 Mecânica dos Fluidos II p cV Prof. António Sarmento - DEM/IST MESMA Sobrepressão Golpe de Aríete – Fecho lento : tf > 2L/c Se tf > 2L/c, quando a válvula fecha, a onda (parcial e de expansão) reflectida na extremidade aberta já lá chegou, contribuindo para a redução da sobrepressão. 2L c tf 2L c Fecho rápido: tf < 2L/c p VC tf Fecho lento: tf > 2L/c p p 2L c tf Resultado empírico 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Com fecho lento tf > 2L/c: p p 2L c tf A sobrepressão é tanto mais pequena quanto maior tf (pouco prático reduzir para além de certo valor) ou menor L. Pode-se reduzir L artificialmente através duma chaminé de equilíbrio: órgão que produz uma reflexão da onda de compressão num ponto da conduta seleccionado. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio zmax z=0 z1 L q l Sobrepressão: p p 2L c tf Cotas na chaminé de equilíbrio: z1 e zmax? 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio zmax Ae 1 3 z=0 z0 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A L q 2 Cotas : z0 e zmax? Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae l Aplicando eq. continuidade entre secções 2 e 3: AV2 AeV3 Aplicando eq. Bernoulli generaliada entre secções 1 e 3: p V2 p V2 1 V H h dl z z g 1 t g 2 g 3 g 2 g 1 3 2004 Mecânica dos Fluidos II V32 1 V dl z3 h g 1 t 2g 3 Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio zmax Ae 1 3 z=0 z0 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A L q 2 Cotas : z0 e zmax? Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae l V32 1 V continuação: dl z3 h g 1 t 2g 2 l dV2 V32 l V2 z3 f g dt 2 g d eq 2 g 3 V V t no tubo dV2 dV2 dz3 dt dz3 dt 2 2 l A dV l V 2 Pelo que: z3 f 2 0 2 g Ae dz3 d eq 2 g 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST V3 A V2 Ae Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio A equação: l A dV22 l 1 2 z3 f V2 0 é do tipo 2 g Ae dz3 d eq 2 g a dy x by 0 dx b du a bu 0 dx u Ce dv au x0 dx b x a y ux vx b x a ace dv x0 dx b x dv ac xe a dx x a b y 2 1 x fe a b a b Mecânica dos Fluidos II y V22 x z3 du dv v a bu au x 0 dx dx 2004 a b x a acv xe dx d Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio zmax Ae 1 3 z=0 z1 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A L q 2 Cotas : z1 e zmax? Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae l 2 2 l A dV l V 2 continuação: z3 f 2 0 2 g Ae dz3 d eq 2 g 2 l e f z3 A lA l l d lA 2 eq e V2 2 g z Ce f 1 f Ae d eq d eq lA A constante C é encontrada através do regime estacionário 2004 Mecânica dos Fluidos II que resolvida para V = 0 dá zmax Prof. António Sarmento - DEM/IST A Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Considere um aproveitamento hidroeléctrico com uma conduta de 0,9 m de diâmetro e 1000 m de comprimento onde circula um caudal nominal de 3,2 m3/s (nestas condições f=0,015). A conduta dispõe duma chaminé de equilíbrio de 3 m de diâmetro, colocada 10 m a montante da válvula de controlo do caudal. A base da chaminé está a um desnível de 40 m relativamente à superfície livre da albufeira de montante. Qual a cota máxima que a superfície livre pode atingir na ocorrência de um fecho rápido. l – comprimento da tubagem: 1000 m 3m f - factor de atrito: 0,015 40 m 0,9 m L = 10 m 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 1 V22 2 g lA Ae l f d eq 2 l Ae z3 Ce 1 f d eq lA 3m l Ae f z3 d eq lA 3 40 m 2 0,9 m 1º passo: calcular a posição da superfície livre na chaminé de equilíbrio em regime estacionário. Bernoulli generalizado entre 1 e 4: 4 L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 l – comprimento da tubagem: 1000 m A 0,636m2 V2 q A 5 m/s l f 16,67 m d p4 l V42 z1 z3 1 f 17,46 m g d 2g Pela eq. da hidrostática: 2004 Mecânica dos Fluidos II z3 z 4 p4 22,56 m g Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 1 V22 2 g lA Ae l f d eq 2 l Ae z3 Ce 1 f d eq lA 3m l Ae f z3 d eq lA 40 m 2 0,9 m 4 2º passo: calcular a constante C através das condições para regime estacionário, f - factor de atrito: 0,015 L = 10 m l – comprimento da tubagem: 1000 m z3 22,36 m A 0,636m2 V2 q A 5 m/s l f 16,67 m d Ae 0,0111 lA 2004 2 lA l C 2 g f 1 A e d eq Mecânica dos Fluidos II f l Ae z3 m2 l Ae d eq lA 2 f z3 V2 e 0,122 2 d lA s eq Prof. António Sarmento - DEM/IST Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 1 V22 2 g lA Ae l f d eq 2 l Ae z3 Ce 1 f d eq lA 3m l Ae f z3 d eq lA 40 m 2 0,9 m 4 3º passo: calcular z3max impondo V=0 na equação anterior. L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 l – comprimento da tubagem: 1000 m z3 22,54 m A 0,636m2 V2 q A 5 m/s f l 16,67 d lA l f z3 2 g f Ae d eq Ae 0,0111 m -1 lA 2004 2 1 l e f z3 l Ae d eq lA f z3 Ce 0 d eq lA A z3max 5,13 m Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Métodos de controlar o golpe de Aríete Matéria: – – – – Fecho rápido: ondas de pressão resultante Fecho lento: ondas de pressão resultante Chaminés de equilíbrio Exemplo Bibliografia: – Secções 13.6 e 7, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST