Perdas de carga em tubagens
 Região de entrada e zona de perfil desenvolvido
 Factor de atrito; relação com:
 Dissipação de energia
 Queda de pressão piezométrica
 Regimes laminar e turbulento em tubos
 Factor de atrito para:
 Regime laminar;
 Regime turbulento – Diagrama de Moody; fórmula de Colebrook-White;
Diâmetro equivalente
 Perdas de carga em acessórios: comprimentos equivalentes e
coeficientes de perda de carga
 Problema de aplicação
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Perdas de carga em tubagens

Bibliografia:
Sabersky (Fluid Flow): 5.5 e 5.6 (3ª Ed.)
 White (Fluid Mechanics): 6.1, 6.2, 6.4 a 6.7 (4ª
Ed.)
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Região de entrada em tubos
Perfil com velocidade muito
elevada na linha central
Camada limite desenvolve-se até atingir Perfil de velocidades
centro do tubo, depois fica confinada
estabiliza
 a jusante

V  vz r ez
Região de entrada
(40 a 100 D)
Tensão de corte reduz-se
progressivamente
Região de perfil desenvolvido
Tensão de corte ( 0)
constante;
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Zona de perfil desenvolvido (I)
 Factor de atrito:
0
f 
1
V 2
2
1
z
2
 Balanço quantidade de movimento segundo z :

 
dK z
 qqm z 1  qqm z
dt
Esc. estacionário

2
 Fz
=0
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Fz  0
Zona de perfil desenvolvido (II)
 Balanço quantidade de movimento segundo z :
y
Fz  0
 p1  p2 
0 
d
4
2
 g sin  l
d
 y1  y2 
4
2
1
 dl 0
z
2
l
P1  P2 d
 cte. com P  p  gy a pressão piezométrica
4 l
dP 4 0

 cte.
Linhas de corrente paralelas:
dz
d
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Zona de perfil desenvolvido (III)
Eq. Bernoulli generalizada entre secções 1 e 2:
2
 p V2
  p V2

1 V
dl  

 y   

 y   H  h

g 1 t
 g 2 g
 2  g 2 g
1
Não há trocas de
energia ao veio
Esc. estacionário
P1  P2
h
g
P1  P2 d
0 
4 l
f 
0
1
V 2
2
0 l
l V
h4
 f
g d
d 2g
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2
Factor de atrito
4 0
P1  P2 d
h d
f 

 2
1
1
2
V
V 2 l V l
2
2
2g
O factor de atrito f é por definição a tensão de corte na parede
adimensional, mas traduz também, de forma adimensional, a queda
de pressão piezométrica e a dissipação de energia num tubo de
comprimento igual ao seu diâmetro.
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Escoamento Laminar,
Transição e Trubulência
 Filme:
 mfm: BL/Instability, Transition and Turbulence/Instability and transition in
pipe and duct flows
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Escoamento Laminar
(Re<2100; tubo liso)
 Simplificando a eq. Navier-Stokes:
2
1 dP 2   r  
R 1    
Perfil de velocidades: vz  
4 dz   R  
vmax  2V
1 dP
 vz 
R
 
 r  r  R 2 dz
Tensão de corte na parede:  0   
Factor de atrito: f 
4 0
1
V 2
2
64

Re
Re 
Vd
é o no. de Reynolds

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Escoamento turbulento
 Experiências de Reynolds e análise dimensional
mostram que:


f  f  , Re 
d

Rugosidade relativa
No. de Reynolds
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Diagrama de Moody
Tubos rugosos f=f(/d)
f 
0
1
V 2
2
 d
Tubos lisos
Re 
Vd

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Factor de atrito
 Fórmula de Colebrooke-White (escoamento turbulento):
  d 1,255
1
 4,0 log

 3,7 Re f
f

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



Factor de atrito
 Valores típicos da rugosidade:





Tubos
Tubos
Tubos
Tubos
Tubos
de
de
de
de
de
aço rivetado: 3 mm
fibrocimento: 1 mm
ferro fundido: 0,5 mm
aço comercial: 0,05 mm
aço maquinado: 0,001 mm
 Diâmetro efectivo (tubos não circulares):
A
de  4
P
P – perímetro molhado, A – área transversal
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Perdas de carga em
acessórios
 As instalações têm acessórios que induzem perdas de
carga:
 Cotovelos ou curvas




Bifurcações
Válvulas
Uniões
Expansões/contracções …
l V2
 Tubos: h  f
d 2g
k
Acessórios:
2
2
V
l V

k
h f 
2g
 d eq 2 g
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Perdas de carga localizadas
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Problema
1
 p V
  p V

1 V



  H  h
dl



y



y




g 1 t
 g 2 g
 2  g 2 g
1
2
2
2
A
2
V12

l V
 f  , Re 
h  y1  y2 
2g
d
 d 2g
V
2 g  y1  y2 
l
1 f
d
Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevado
no diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook
Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo
até à convergência de f.
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2
y1 – y2=100 m
l = 100 m
d = 0,1 m
Tubo liso
Calcular o caudal
Problema
V
2 g  y1  y2 
l
1 f
d
1
A
Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevado
no diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook
Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo
até à convergência de f.
Re(1) =107
f(1) = 0,008
Tubo liso
Re(2) = 1,47  106 m/s
f(2) = 0,0105
V(1) = 14,7 m/s
V(2) = 13,0 m/s
Re(3) = 1,3  106 m/s
2
y1 – y2=100 m
l = 100 m
d = 0,1 m
Tubo liso
Calcular o caudal
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