Matemática
Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira
Disciplina: BAC 000
Professor: Bruno Zanotelli Felippe
Aluno (a): __________________________ Matrícula: _____ Turma: _____
Lista de Exercícios - Fatoração
1ª Questão
Assinale a sentença falsa e justifique ou conserte a alternativa assinalada.
a)
x3 - 1 = (x - 1) (x2 + x + 1)
b)
x2 + x (a + b) + ab = (x + a) (x + b)
c)
(a + b2 )2 = a2 + b4
d)
a2 + 2ab + b2 = (a + b) (a + b)
e)
(-a + b) (b + a) = b2 - a2
2ª Questão
Determine o valor numérico da expressão literal:
3ab – ( a – b ) 2
para: a = - 0,5
e
b= -1
3ª Questão
Um retângulo possui 32 cm2 de área e 24 cm de perímetro, sendo x e y as dimensões desse retângulo.
Fatore o binômio 2x2y + 2xy2 e calcule o seu valor numérico.
4ª Questão
Através da fatoração de polinômios, resolva as equações abaixo, sendo U = IR.
b) 1 y 2  1  0
a) x3  7x2  12x  0
3
3
5ª Questão
Sendo a2 + b2 = 61 e ( a + b )2 = 121. Calcule o valor numérico do produto ab .
6ª Questão
Usando as regras de fatoração, fatore ao máximo os polinômios:
a)
y3 ( x – 1 ) + 27 ( x – 1 )
b)
x4 – 8x
c)
x3 - 12x2 - 108x
d)
3x5 - 9x4 + 9x3 - 3x2
e)
2x3 - 18x - 4x2 + 36
4 2
4
f)
y3 +
y +
y
3
9
Respostas
1. c
2. 1,25
3. 768
4. a) S={0,3,4}
b) S={-1,+1}
5. 30
6. a) x  1 y  3 y 2  3 y  9


b) xx  2 x 2  2 x  4
c) xx  18x  6

d) 3x 2 x  1
3
e) 2x  2x  3x  3



f) y y 
2

3
2
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Matemática
7ª Questão
Utilizando sucessivamente as diversas técnicas, fatore ao máximo os polinômios:
a) 18x4 – 24x3 + 8x2
b) x4 – 2x2 – 8
c) x5 – x2
8ª Questão
Utilizando as regras de produtos notáveis e as operações com polinômios, desenvolva a
expressão, simplificando-a ao máximo, até que sejá irredutível.
( 3x – 2 )2 – ( 4x – 3 ) ( 4x + 3 ) + 6x ( x + 2 ) =
9ª Questão
Dada a equação 2x – 8y = 34 e sabendo que x = 2m – 5
e
y = m – 2 , determine o valor de m e o
valor de x + y
10ª Questão
As medidas dos lados de um retângulo são expressas por x e y esse retângulo tem 18 cm de
perímetro. Um segundo retângulo tem 28 cm de perímetro e suas medidas são representadas por y e
z. Nessas condições, fatore o polinômio: xy + y2 + xz + yz e calcule o seu valor numérico.
11ª Questão
Um retângulo possui 32 cm2 de área e 24 cm de perímetro, sendo x e y as dimensões desse
retângulo. Fatore o binômio 2x2y + 2xy2 e calcule o seu valor numérico.
12ª Questão
Dado o polinômio a3 + ab2 - ba2 - b3 , determine:
a) A forma fatorada desse polinômio;
b) O valor numérico do polinômio sabendo que a – b = 3,4 e a2 + b2 = 7,6 .
Respostas
7. a) 2 x 2 3x  2
2

b) x  2x  2 x 2  2


c) x x  1 x  x  1
2
2

8. 13  x
9. m  7
2
x  y  28
10. 126
11. 768
3
12. a) a  b 
b) 39,304
2
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