Matemática
Números reais
Noção de número real - síntese
Em matemática existem vários conjuntos especiais de números: o conjunto dos números
naturais ℕ; o conjunto dos números inteiros relativos ℤ, o conjunto dos números
racionais ℚ, o conjunto dos números reais ℝ. Mas esses não são os únicos conjuntos
especiais que existem!
Conjunto dos números naturais ℕ:
{
ℕ
}
Supõe-se que a materialização destes números surgiu da necessidade sentida, por pastores de
povos primitivos, de contar os animais que tinham a seu cuidado, marcando-os nos seus
cajados ou juntando pedras.
O conjunto dos números inteiros relativos ℤ:
{
ℤ
}
Este conjunto veio colmatar uma lacuna existente no conjunto dos números naturais. Naquele,
nem sempre é possível determinar a diferença entre dois números, por exemplo não se pode
determinar, no conjunto do números naturais a diferença entre quatro e nove, no entanto esta
diferença existe se considerarmos o conjunto dos números inteiros relativos (4-9=-5).
O conjunto dos números racionais ℚ:
ℚ
ℤ
{
}
No conjunto dos números inteiros relativos não é possível calcular o quociente entre muitos
números. Por exemplo uma situação do dia-a-dia que não teria um número para a representar
se não fosse o conjunto dos números racionais seria a divisão de um pão por duas pessoas, pois
se o fizéssemos, cada pessoa apenas fica com meio pão. O conjunto dos números racionais veio
acrescentar aos anteriores todos os números fracionários.
Dízimas:
Chama-se dízima à representação de um número sob a forma decimal.
Todos os números podem ser representados na forma de dízima. As dízimas podem ser
divididas em três grupos:
dízimas finitas;
dízima que tem um número finito de casas decimais não nulas;
dízimas infinitas periódicas;
dízima que tem um número infinito de casas decimais não nulas em que existe
um algarismo ou grupo de algarismos que se repete infinitas vezes. Este
algarismo ou grupo de algarismos chama-se período e escreve-se, para
simplificar, entre parênteses;
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dízimas infinitas não periódicas;
dízima que tem um número infinito de casas decimais não nulas que não
apresenta período.
Todos os números fracionários podem ser escritos sob a forma de dízima finita ou infinita
periódica e todas as dízimas finitas ou infinitas periódicas podem ser escritas como números
fracionários. Assim a definição de conjunto de números racionais como conjunto de números
que se podem escrever na forma de fração é equivalente a:
ℚ
{
}
{
}
Os números que se podem escrever na forma de dízima infinita não periódica formam o
conjunto dos números irracionais.
O conjunto dos números reais ℝ:
ℝ
ℚ
{
}
No conjunto dos números reais veio acrescentar ao conjunto dos números racionais o conjunto
dos números irracionais.
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